A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Monthly Archive: Novembro 2010

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras
Exploração dinâmica de puzzles geométricos conducentes à perceção de que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Ler mais
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Aplicando / 11.º Ano / Geometria Analítica

Escreva uma equação cartesiana do plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 35

Enunciado

Seja $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ um referencial ortonormado.

Escreva uma equação cartesiana do plano:

  1. que passa pelo ponto $A(3,1,2)$ e é perpendicular a $\vec{u}(3,41)$ ;
  2. que contém os pontos $A(3,0,0)$, $B(0,5,0)$ e $C(0,0,4)$;
  3. que passa por $A(2,1,5)$ e é paralelo aos vetores $\vec{u}(1,0,4)$  e $\vec{v}(2,-1,3)$ .

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Aplicando / 11.º Ano / Geometria Analítica

Um vetor perpendicular a outros dois

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 34

Enunciado

Num referencial ortonormado do espaço, indique um vetor que seja perpendicular a $\vec{u}(1,4,7)$  e a $\vec{v}(2,-1,5)$ .
Observe que qualquer outro vetor nas mesmas condições é colinear com ele.

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Aplicando / 11.º Ano / Geometria Analítica

Um domínio plano

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 33

Enunciado

Na figura está representado um referencial o. m. Oxy.

  • A circunferência de centro C é tangente ao eixo das ordenadas e à reta t, em T.
  • O ponto C tem coordenadas (-5,2).
  • A abcissa de T é -9.
  1. Prove que a ordenada de T é 5.
  2. Prove que a equação reduzida da reta t é $y=\frac{4}{3}x+17$.
  3. Determine a amplitude dos ângulos agudos do triângulo [ABO] e apresente o resultado aproximado às centésimas.
  4. Escreva uma condição que defina
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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Calcula o valor de x em cada triângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 15

Enunciado

Calcula o valor de x em cada um dos seguintes triângulos (a unidade de comprimento é o centímetro):

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Dois insetos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 14

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Desenha um rectângulo [ABCD]

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 25 Ex. 11

Enunciado

Desenha um retângulo [ABCD] com $\overline{AD}=9\,cm$ e $\overline{BC}=5\,cm$.

Traça a diagonal [AC] e determina o baricentro do triângulo [ABC] e o baricentro do triângulo [ACD].

A que segmento pertencem os dois baricentros?

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

A área da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 9

Enunciado

A Maria está a pensar comprar casa.

Numa imobiliária mostraram-lhe a planta ao lado.

Ajuda-a a determinar a área a casa.

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Calcula a área das figuras

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 8

Enunciado

Calcula a área das figuras decompondo-as em triângulos e/ou quadriláteros, considerando as medidas indicadas expressas em centímetros.

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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Um telhado de quatro águas

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 24 Ex. 7

Enunciado

Há casas construídas com telhados de duas águas e outras com telhados de quatro águas.

Na figura está representado um telhado com quatro águas. Os números indicam as medidas em metros.


 Sabendo que para cobrir 1 m2 desse telhado são necessárias 15 telhas:

  1. quantas telhas, no mínimo, serão utilizadas para cobrir esse telhado, se na cobertura houver uma perda de 3%?
  2. se dez telhas custam 5 €, quanto custará esse telhado?

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