Category: Funções com radicais

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A distância entre os automóveis

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 177 Ex. 11

Enunciado

Dois automóveis circulam à mesma velocidade, em estradas perpendiculares, em direção a um cruzamento.
Um deles encontra-se a $5$ km do cruzamento e o outro a $6$ km.

Representa graficamente a função que dá a distância entre os dois automóveis à medida que se aproximam do cruzamento.…

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A dobra numa folha de papel

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 177 Ex. 10

Enunciado

Considere uma folha de papel retangular de comprimento 24 unidades e largura 18 unidades.
Dobramos a folha de papel de modo que o vértice A coincida com o vértice C e vincamos a folha.

Qual é o comprimento do vinco?

  • Sugestão: Comece por dobrar uma folha
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Um triângulo inscrito numa semicircunferência

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 16

Enunciado

Considere o triângulo da figura inscrito numa semicircunferência de centro C.

  1. Justifique que o triângulo é retângulo.
     
  2. Exprima a área do triângulo em função do raio e do cateto de comprimento $x$.
     
  3. Qual deve ser o raio da circunferência para que o triângulo tenha área $10$ e
Simplifica as seguintes expressões com radicais 0

Simplifica as seguintes expressões com radicais

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 12

Enunciado

Simplifica as seguintes expressões com radicais:

  1. ${ – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}$
     
  2. $\frac{{\sqrt {45} }}{{\sqrt {500} }} – \sqrt {80} $
     
  3. $5\sqrt[3]{{16}} – 3\sqrt[3]{{54}} \times \sqrt[3]{5}$

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  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      { – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}& = &{\left( { – 1 + 2 + 3}
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações 0

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 11

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:

  1. ${x^4} = 625$
     
  2. ${x^3} =  – 125$
     
  3. ${x^4} + 81 = 0$
     
  4. ${x^3} – 343 = 0$

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  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {{x^4} = 625}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {x =  – \sqrt[4]{{625}}}& \vee &{x = \sqrt[4]{{625}}}
    \end{array}} \\
      {}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {x = 
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações 0

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 173 Ex. 10

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:

  1. $x + \sqrt {2x}  = 0$
     
  2. $x + 3 – \sqrt {2x – 6}  = 0$
     
  3. $\sqrt {1 – x}  + \sqrt {2x}  = 0$

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  1. $x + \sqrt {2x}  = 0$
     
    O domínio da condição é $D =
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A Patrícia, usando o GeoGebra

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 209 Ex. 99

Enunciado

A Patrícia, usando o GeoGebra, construiu os gráficos das funções perímetro e área do triângulo [OBD], como mostra a figura.

O ponto D é um ponto móvel sobre a semicircunferência, cujo diâmetro mede 4 cm, e x é o comprimento de [BD].

  1. A Patrícia esqueceu-se de identificar
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Considere as funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 94

Enunciado

Considere as funções definidas em $\mathbb{R}$ por:

$f(x)=\frac{3x}{{{x}^{2}}-4}$ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}}{x+2}$ $f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}$
$f(x)=\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}$

$f(x)=\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-9}$

  • Determine o domínio das funções dadas.
     
  • Calcule, para cada uma delas: $f(-x)$, $f(x-2)$ e $-f(x)$.
     
  • Algumas das funções é par? E ímpar?

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  • $f(x)=\frac{3x}{{{x}^{2}}-4}$
     
    ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{2}}-4\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{
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A função polinomial definida por $f(x)={{x}^{4}}$ não é injectiva

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 93

Enunciado

A função polinomial definida por $f(x)={{x}^{4}}$ não é injectiva.

Encontre uma restrição g da função f de modo que g seja injectiva.

Caracterize ${{g}^{-1}}$.

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Uma restrição g, injectiva, da função f pode ser, por exemplo: \[\begin{matrix}
   g: & \mathbb{R}_{0}^{+}\to \mathbb{R}  \\
   {} & x\to …

Sendo f e g funções reais de variável real 0

Sendo f e g funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 85

Enunciado

Sendo f e g funções reais de variável real, caracterize $f\circ g$ e $g\circ f$, em cada um dos casos:

  1. $\begin{matrix}
       f(x)=\sqrt{x} & \text{e} & g(x)={{x}^{2}}+1  \\
    \end{matrix}$
     
  2. $\begin{matrix}
       f(x)={{(x-1)}^{3}} & \text{e} & g(x)=\sqrt[3]{x}+1  \\
    \end{matrix}$

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  1. Ora, ${{D}_{f\circ g}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in {{D}_{g}}\wedge g(x)\in {{D}_{f}}
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Um quadro de sinal

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 83

Enunciado

O quadro seguinte dá-nos o sinal de uma função f, definida em $\mathbb{R}$:

Determine o domínio das funções seguintes:

  1. ${{f}_{1}}:x\to \frac{1}{f(x)}$
     
  2. ${{f}_{2}}:x\to \sqrt{f(x)}$
     
  3. ${{f}_{3}}:x\to \frac{1}{\sqrt{f(x)}}$

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  1. ${{D}_{{{f}_{1}}}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:f(x)\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3,2,4 \right\}$.
     
  2. ${{D}_{{{f}_{2}}}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:f(x)\ge 0 \right\}=\left[ -3,2 \right]\cup \left[ 4,+\infty  \right[$.
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Determine, em R, o domínio das funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 82

Enunciado

Determine, em $\mathbb{R}$, o domínio das funções:

  1. $f:x\to \sqrt{-x}$
     
  2. $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
     
  3. $h:x\to \sqrt{-{{x}^{2}}+4x}$
     
  4. $i:x\to \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-4}}$

Resolução >> Resolução

  1. $f:x\to \sqrt{-x}$
     
    ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:-x\ge 0 \right\}=\mathbb{R}_{0}^{-}$.
     

      
     
  2. $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{D}_{g}} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:\frac{x-3}{x-4}\ge 0 \right\}  \\
       {} & = & \left\{ x\in \mathbb{R}:(x-3\le 0\wedge x-4<0)\vee
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Considere as funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 81

Enunciado

Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
   f:x\to {{(\sqrt{x}+3)}^{2}} & \text{e} & g:x\to {{(\sqrt{x}-3)}^{2}}  \\
\end{matrix}\]

  1. Determine o domínio de f e de g.
     
  2. Determine, se existirem, os zeros de f e de g.
     
  3. Caracterize as funções $(f+g)$ e  $(f\times g)$ e apresente as
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Verifique se são iguais as funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 80

Enunciado

Verifique se são iguais as funções reais de variável real, f e g, assim definidas:

  1. $\begin{matrix}
       f:x\to \sqrt{{{(-x)}^{2}}} & {} & g:x\to \left| x \right|  \\
    \end{matrix}$
     
  2. $\begin{matrix}
       f:x\to \sqrt{x}.\sqrt{x} & {} & g:x\to x  \\
    \end{matrix}$
     
  3. $\begin{matrix}
       f:x\to \sqrt{x+1}.\sqrt{x-1} & {} & g:x\to \sqrt{{{x}^{2}}-1}  \\
    \end{matrix}$
Considere as funções reais de variável real 0

Considere as funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 79

 

Enunciado

Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
   f:x\to \sqrt{x-2}+1 & {} & g:x\to \sqrt{2{{x}^{2}}-9}-x  \\
\end{matrix}\]

  1. Determine os domínios de f e de g.
     
  2. Determine os zeros de cada uma das funções.

Resolução >> Resolução

  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x-2\ge 0 \right\}=\left[ 2,+\infty  \right[$