Category: Funções com radicais

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A distância entre os automóveis

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 177 Ex. 11

Enunciado

Dois automóveis circulam à mesma velocidade, em estradas perpendiculares, em direção a um cruzamento.
Um deles encontra-se a $5$ km do cruzamento e o outro a $6$ km.

Representa graficamente a função que dá a distância entre os dois automóveis à medida que se aproximam do cruzamento.

Utilizando a calculadora gráfica, determina quando é que a distância entre os automóveis é mínima.

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A dobra numa folha de papel

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 177 Ex. 10

Enunciado

Considere uma folha de papel retangular de comprimento 24 unidades e largura 18 unidades.
Dobramos a folha de papel de modo que o vértice A coincida com o vértice C e vincamos a folha.

Qual é o comprimento do vinco?

  • Sugestão: Comece por dobrar uma folha de papel retangular e descubra as relações entre os vários elementos geométricos.

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Um triângulo inscrito numa semicircunferência

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 16

Enunciado

Considere o triângulo da figura inscrito numa semicircunferência de centro C.

  1. Justifique que o triângulo é retângulo.
  2. Exprima a área do triângulo em função do raio e do cateto de comprimento $x$.
  3. Qual deve ser o raio da circunferência para que o triângulo tenha área $10$ e um cateto seja duplo do outro?
  4. Se o raio for igual a $5$, qual é a maior área do triângulo inscrito?

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Simplifica as seguintes expressões com radicais

Funções com radicais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 174 Ex. 12

Enunciado

Simplifica as seguintes expressões com radicais:

  1. ${ – \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[2]{2}}$
  2. $\frac{{\sqrt {45} }}{{\sqrt {500} }} – \sqrt {80} $
  3. $5\sqrt[3]{{16}} – 3\sqrt[3]{{54}} \times \sqrt[3]{5}$

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A Patrícia, usando o GeoGebra

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 209 Ex. 99

Enunciado

A Patrícia, usando o GeoGebra, construiu os gráficos das funções perímetro e área do triângulo [OBD], como mostra a figura.

O ponto D é um ponto móvel sobre a semicircunferência, cujo diâmetro mede 4 cm, e x é o comprimento de [BD].

  1. A Patrícia esqueceu-se de identificar as funções.
    Qual da funções, f ou g, é o perímetro e qual delas é a área?
    Identifique-as, usando argumentos baseados na figura.
  2. Escreva as correspondentes expressões analíticas e,
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Considere as funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 94

Enunciado

Considere as funções definidas em $\mathbb{R}$ por:

$f(x)=\frac{3x}{{{x}^{2}}-4}$ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}}{x+2}$ $f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-4}$
$f(x)=\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}$

$f(x)=\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-9}$

  • Determine o domínio das funções dadas.
  • Calcule, para cada uma delas: $f(-x)$, $f(x-2)$ e $-f(x)$.
  • Algumas das funções é par? E ímpar?

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A função polinomial definida por $f(x)={{x}^{4}}$ não é injetiva

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 93

Enunciado

A função polinomial definida por $f(x)={{x}^{4}}$ não é injetiva.

Encontre uma restrição g da função f de modo que g seja injetiva.

Caracterize ${{g}^{-1}}$.

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Sendo f e g funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 85

Enunciado

Sendo f e g funções reais de variável real, caracterize $f\circ g$ e $g\circ f$, em cada um dos casos:

  1. $\begin{matrix}
    f(x)=\sqrt{x} & \text{e} & g(x)={{x}^{2}}+1  \\
    \end{matrix}$
  2. $\begin{matrix}
    f(x)={{(x-1)}^{3}} & \text{e} & g(x)=\sqrt[3]{x}+1  \\
    \end{matrix}$

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Um quadro de sinal

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 83

Enunciado

O quadro seguinte dá-nos o sinal de uma função f, definida em $\mathbb{R}$:

Determine o domínio das funções seguintes:

  1. ${{f}_{1}}:x\to \frac{1}{f(x)}$
  2. ${{f}_{2}}:x\to \sqrt{f(x)}$
  3. ${{f}_{3}}:x\to \frac{1}{\sqrt{f(x)}}$

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Determine, em R, o domínio das funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 82

Enunciado

Determine, em $\mathbb{R}$, o domínio das funções:

  1. $f:x\to \sqrt{-x}$
  2. $g:x\to \sqrt{\frac{x-3}{x-4}}$
  3. $h:x\to \sqrt{-{{x}^{2}}+4x}$
  4. $i:x\to \frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-4}}$

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Considere as funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 81

Enunciado

Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
f:x\to {{(\sqrt{x}+3)}^{2}} & \text{e} & g:x\to {{(\sqrt{x}-3)}^{2}}  \\
\end{matrix}\]

  1. Determine o domínio de f e de g.
  2. Determine, se existirem, os zeros de f e de g.
  3. Caracterize as funções $(f+g)$ e  $(f\times g)$ e apresente as expressões de $(f+g)(x)$ e $(f\times g)(x)$ na forma mais simplificada possível.

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Verifique se são iguais as funções

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 80

Enunciado

Verifique se são iguais as funções reais de variável real, f e g, assim definidas:

  1. $\begin{matrix}
    f:x\to \sqrt{{{(-x)}^{2}}} & {} & g:x\to \left| x \right|  \\
    \end{matrix}$
  2. $\begin{matrix}
    f:x\to \sqrt{x}.\sqrt{x} & {} & g:x\to x  \\
    \end{matrix}$
  3. $\begin{matrix}
    f:x\to \sqrt{x+1}.\sqrt{x-1} & {} & g:x\to \sqrt{{{x}^{2}}-1}  \\
    \end{matrix}$

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Considere as funções reais de variável real

Funções com radicais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 205 Ex. 79

Enunciado

Considere as funções reais de variável real assim definidas: \[\begin{matrix}
f:x\to \sqrt{x-2}+1 & {} & g:x\to \sqrt{2{{x}^{2}}-9}-x  \\
\end{matrix}\]

  1. Determine os domínios de f e de g.
  2. Determine os zeros de cada uma das funções.

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