Category: Decomposição de figuras – Teorema de Pitágoras

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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves …

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Ficha de Trabalho

8.º Ano - Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras e Funções

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras e Funções.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

O acesso à …

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Um copo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Um copo tem interiormente a forma de um cone de revolução.

Tendo em conta as indicações da figura, calcula:

  1. a altura do copo;
     
  2. um valor aproximado às unidades da capacidade do copo.

Resolução >> Resolução

  1. Aplicando o teorema de Pitágoras, determinemos a altura do cone:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{h}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}

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Um cone de revolução

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 5

Enunciado

Um cone de revolução com 8 dm de altura tem por base um círculo com 6 dm de raio.

Quanto mede a sua geratriz?

Resolução >> Resolução

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{g}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=36+64  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=100  \\
   {} …

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Um prisma

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 4

Enunciado

Observa o prisma representado na figura:

  1. Indica, usando as letras da figura:
    – duas rectas paralelas;
    – dois planos perpendiculares;
    –  uma recta e um plano perpendiculares;
    – dois planos paralelos;
    – uma recta paralela a um plano.
     
  2. Calcula o volume do prisma.
     
  3. Determina um valor aproximado
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Cortou-se um cubo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 3

Enunciado

Cortou-se um cubo por um plano contendo as diagonais de duas faces paralelas.

  1. Que forma tem a secção obtida?
     
  2. Sabendo que o cubo tem 4 cm de aresta, relaciona a área da secção com a área de uma face.

Resolução >> Resolução

  1. A secção obtida tem a
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O quarto do Fernando

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 2

Enunciado

O quarto do Fernando tem 2,45 m de altura.

Ele comprou um armário cujas medidas, em metros, estão indicadas na figura.

Ele conseguirá colocar o armário em pé sem ser preciso desmontá-lo?

Dica >> Dica

Desloca o ponto P para colocar o armário em pé.

var …

O varão de um cortinado 0

O varão de um cortinado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 1

Enunciado

Qual o comprimento máximo que pode ter o varão de um cortinado que se deseja guardar provisoriamente numa arrecadação de 3 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura?

Resolução >> Resolução

Admitindo que a arrecadação tem a forma de um paralelepípedo, determinemos …

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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de …

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Um pentágono

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

O polígono [ABCDE] é a composição de um trapézio rectângulo, um triângulo rectângulo e um paralelogramo.

O cateto maior e a hipotenusa do triângulo rectângulo medem, respectivamente, 80 cm e 100 cm.

A base maior do trapézio mede 102 cm e a menor 54 cm.

O ângulo …

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A casa construída pelo Sr. António

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 14

Enunciado

A figura ao lado mostra uma casa construída pelo Ar. António no interior de um terreno rectangular.

  1. Se o Sr. António quiser pôr relva no terreno restante, que área de relva ele deverá comprar?
     
  2. No ponto A existe uma torneira. O Sr. António tem uma mangueira de
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No rectângulo ao lado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 13

Enunciado

No rectângulo ao lado, calcula $\overline{AM}$.

As medidas estão indicadas numa mesma unidade.

Resolução >> Resolução

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [BCD], temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\overline{BD}}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{\overline{BD}}^{2}}=64+36  \\
   {} & {} & {{\overline{BD}}^{2}}=100  \\
   {} & {} & \overline{BD}=10  \\
\end{array}$

Nun …

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Determina o valor de y

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 12

Enunciado

Determina o valor de y nas seguintes figuras (as medidas indicadas estão em decímetros):

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":610, "height":175, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , …

Um triângulo rectângulo 0

Um triângulo rectângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 11

Enunciado

As medidas dos catetos de um triângulo rectângulo são $\overline{AB}=3,6\,m$ e $\overline{BC}=4,8\,m$.

Calcula:

  1. a medida da hipotenusa [AC];
     
  2. a medida da altura [BH] relativa à hipotenusa;
     
  3. as medidas dos segmentos [AH] e [HC].

Resolução >> Resolução

  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":198, "height":222, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false,
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Um triângulo equilátero

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

No triângulo equilátero ao lado, determina um valor aproximado às décimas:

  1. da medida da altura;
     
  2. da área.

Resolução >> Resolução

  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":276, "height":242, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 ,
A diagonal de um quadrado 4

A diagonal de um quadrado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 9

Enunciado

Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm? Justifica.

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":240, "height":218, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 …

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Determina o perímetro e a área dos trapézios

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 8

Enunciado

Determina o perímetro e a área de cada um dos seguintes trapézios (as medidas estão em centímetros):

Resolução >> Resolução

a)

O perímetro do trapézio é $P=16+5+10+5=36\,cm$.

Como o trapézio é isósceles, então os triângulos [ADE] e [BCF] são geometricamente iguais.
Logo, \[\overline{AE}=\overline{BF}=\frac{\overline{AB}-\overline{CD}}{2}=\frac{16-10}{2}=3\,cm\]

Aplicando o Teorema de …

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Três semicírculos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Cada arco é uma semicircunferência.

  1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo rectângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
     
  2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

Resolução >> Resolução

  1. Comecemos por determinar o comprimento da hipotenusa:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{h}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} &

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Uma espiral

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 6

Enunciado

Observa a fugura em que os vértices dos ângulos rectos formam uma espiral.

Calcula a, b, c, d e e.

 

Resolução >> Resolução

Considerando que a, b, c, d e e são comprimentos de hipotenusas e de catetos de triângulos …

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A vista frontal da casa

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Ao lado, desenhámos a vista frontal de uma casa.

Calcula:

  1. a altura h do telhado;
     
  2. o comprimento c.

Resolução >> Resolução

  1. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo da esquerda, temos:

     
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{4}^{2}}+{{h}^{2}}={{5}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}=25-16  \\
       {}