A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Módulo inicial

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Uma caixa com latas de refrigerante

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 31

Enunciado

Imagine que alguém pensou acondicionar latas de $75$ cl de refrigerante numa caixa prismática cuja base é um paralelogramo obliquângulo, como mostra a figura.

  1. Se o raio da base de cada lata medir $4$ cm, qual é a área da base da caixa?
    Sugestão: No esquema, marcaram-se vários raios de circunferências. Recorrendo aos seus conhecimentos sobre triângulos (acutângulos ou retângulos) ou ao Teorema de Pitágoras, determine o comprimento e a altura do paralelogramo.
  2. As latas têm
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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Dois quadrados sobrepostos

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.

O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual é a área da parte sobreposta?

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales espetou perpendicularmente ao chão a sua bengala e mediu as sombras da bengala e da pirâmide. Após os cálculos rápidos, Thales obteve a resposta desejada.

Em que se baseou o … Ler mais

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e [PBC] são semelhantes e conclua que $\frac{{\overline {AD} }}{{\overline {PC} }} = \frac{{\overline {MD} }}{{\overline {BP} }}$.
  3. Se PC é perpendicular a BD, demonstre que $\frac{{\overline {NC} }}{{\overline {NB} }}
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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Duas circunferências concêntricas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 27

Enunciado

Os raios de duas circunferências concêntricas medem $4$ cm e $5$ cm.

Determine o comprimento da corda da circunferência maior que é tangente à circunferência menor.

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10.º Ano / Módulo inicial / Aplicando

Resolva as equações

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 26

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações:

  1. $$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} + 5\left( {x + 2} \right) = 8 – 3x$$
  2. $$3\left( {\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x – 1}}{3}} \right) = 5x – 2$$
  3. $$5 – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{4} = \frac{{3x – 1}}{7}$$
  4. $$\frac{{x + 4}}{6} – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{9} = \frac{{x – 2}}{6} + \frac{{11 – 2x}}{{18}}$$
  5. $$\left( {3x – \frac{2}{3}} \right)\left( {3x + \frac{2}{3}} \right) – 4 = {\left( {3x –
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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Duas esferas e um cilindro

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 37 Ex. 19

Enunciado

Duas esferas, de raios $2$ e $3$, estão encaixadas num recipiente cilíndrico de diâmetro $9$ (unidades em centímetro).

  1. Faça um desenho e explique a sua construção.  
  2. Qual é o volume de líquido necessário para cobrir totalmente as duas esferas.  
  3. Se o líquido cobrir exatamente a esfera maior, que se encontra no fundo, que parte da esfera menor fica fora?

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

O caracol e a alface

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 36 Ex. 16

Enunciado

Um caracol colocado em $C$ quer atingir uma alface em $A$.

Para isso, tem de escalar uma placa de vidro [de espessura desprezável], com $0,75$ m de altura.

A distância do caracol à placa é $1,5$ m e da placa à alface é de $1$ m.

Na figura está representado, a vermelho, um exemplo de trajeto que o caracol pode seguir.

Se a sua velocidade é de $5$ km/h, quanto tempo, no mínimo, terá de esperar até … Ler mais

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 4

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 14

Enunciado

Desenhe um quadrilátero qualquer e o paralelogramo que se obtém unindo consecutivamente os pontos médios dos lados desse quadrilátero.

  1. Suponha que as diagonais do quadrilátero dado medem $10$ cm e $6$ cm.
    Quanto medem os lados do novo quadrilátero?
  2. Confirme que o perímetro do paralelogramo é igual à soma das diagonais do quadrilátero original.
  3. Investigue qual é a relação entre as áreas do quadrilátero dado e a do paralelogramo.

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 3

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 13

Enunciado

Unindo os pontos médios dos lados consecutivos de um quadrilátero, podemos obter um trapézio não paralelogramo? E um losango? Em que condições?

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Aplicando / 10.º Ano / Módulo inicial

Unindo os pontos médios dos lados de um quadrilátero – Parte 2

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 35 Ex. 12

Enunciado

A que condição deve obedecer um quadrilátero convexo para que, unindo os pontos médios dos lados consecutivos, se obtenha:

  1. um retângulo;
  2. um quadrado.

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