A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

O António escreveu seis monómios e polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 152 Ex. 1

Enunciado

O António escreveu os seguintes monómios e polinómios (variáveis x, y e z, e constante a).

\((A)\;\; – 5axy\) \((B)\;\;{x^2} – 2xyz\) \((C)\;\;7xyz\)
\((D)\;\;\frac{{xyz}}{2}\) \((E)\;\; – ay5x\) \((F)\;\;4x{y^2} + 3x{y^2}z + 5\)
  1. Quais das expressões escritas pelo António são monómios?
  2. Qual é o coeficiente de cada um dos monómios?
  3. Indica dois monómios semelhantes, mas não iguais, e dois monómios iguais.
  4. Indica o grau dos polinómios que não são monómios.

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Considera o monómio \(\frac{1}{2}{x^3}\)

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 150 Ex. 2

Enunciado

Considera o monómio \(\frac{1}{2}{x^3}\) (variável x).
Qual das seguintes opções é verdadeira?

[A] O coeficiente é \(1\) e a parte literal é \(x\).
[B] O coeficiente é \(\frac{1}{2}\) e a parte literal é \({x^3}\).
[C] O coeficiente é \(1\) e a parte literal é \({x^3}\).
[D] O coeficiente é \(\frac{1}{2}\) e a parte literal é \(x\).

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Recordando binómio e trinómio

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 7

Enunciado

Recordando que chamamos binómio a um polinómio com dois termos e trinómio a um polinómio com três termos, indica o número de termos que obtemos, antes de reduzir os termos semelhantes, quando multiplicamos:

  1. um monómio por um binómio;
  2. um monómio por um trinómio;
  3. um binómio por um binómio;
  4. um binómio por um trinómio;
  5. um trinómio por um trinómio.

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Classifica como verdadeira ou falsa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 146 Ex. 6

Enunciado

Classifica como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações.
Corrige as falsas.

  1. Num monómio não aparecem adições entre variáveis.
  2. Monómios semelhantes são aqueles que têm o mesmo coeficiente.
  3. Dois monómios simétricos têm sempre o mesmo grau.
  4. O polinómio \(6{x^5} – \frac{1}{2}{x^3}y + 3{y^2} – 5\) (de variáveis x e y) tem grau 11.
  5. Os monómios \(7j\) e \(\frac{{5j}}{3}\) (de variável \(j\)) são semelhantes.
  6. A expressão \(3{n^2} + 1\) (de variável n) é um trinómio.
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Os monómios da tabela

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 146 Ex. 1

Enunciado

Nos monómios da tabela seguinte, as variáveis designam-se por x, y e z, e as constantes por a e b.

Monómio Coeficiente Parte literal Grau
\(\frac{{{a^2}b}}{3}\)      
\( – 5{y^3}\)      
  \(9\) Não tem  
\(\frac{3}{2}{y^3}\)      
  \(1\) \({x^2}{y^2}z\)  
\( – 5abx\)      
\(3x\frac{1}{3}x{y^2}z\)      

Completa a tabela.
Indica dois monómios da tabelas que sejam semelhantes e dois que sejam iguais.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Um quadrado dividido em cinco quadriláteros

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 7

Enunciado

Na seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.

  1. Justifica que o quadrilátero central é um quadrado e indica uma expressão para o lado desse quadrado como um polinómio de variáveis x e y.
  2. Exprime a área dos retângulos e do quadrado central através de polinómios nas variáveis x e y.
  3. Utilizando a alínea anterior, mostra que \({\left( {x + y} \right)^2} = 4xy + {\left( {x
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 5

Enunciado

Completa:

a) \(\left( { \ldots + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right) = \ldots – 9\)
b) \(\left( {4a + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) = 16{a^2} – 25\)
c) \(\left( { \ldots – x} \right)\left( { \ldots + \ldots } \right) = 4 – {x^2}\)
d) \({\left( {y + 3} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \)
e) \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots +
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