Category: Equações

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Na figura está representada uma estrada em que existem três casas: A, B e C.

A distância entre A e B é o triplo da distância entre B e C.

Qual a distância entre A e B?

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Desigando por $y$ a distância entre as …

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Analisa a situação exposta no quadro:

1. Escreve um texto para o problema.
2. Escreve uma equação que o traduz.
3. Resolve o problema.

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1. Apresenta-se um texto possível para enunciado do problema:

   “Considera o triângulo [ABC] , onde as amplitudes dos seus ângulos internos estão indicadas na

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A área do triângulo é 9 cm².

Qual é o seu perímetro?

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Sabendo que a área de um triângulo pode ser expressa por \[{{A}_{Tri\hat{a}ngulo}}=\frac{b\times h}{2}\] onde b e h designam, respectivamente, os comprimentos da base e da altura (estes segmentos têm de …

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Observa os ângulos.

Qual é o valor de $x$?

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Considerando que a soma dos dois ângulos considerados é um ângulo raso, cuja amplitude é 180º, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   (4x-18)+(3x+30)=180 & \Leftrightarrow  & 4x-18+3x+30=180  \\
   {} & \Leftrightarrow  & 7x=180-12  \\
   {} & \Leftrightarrow  & \frac{7x}{7}=\frac{168}{7}  …

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A Ana fez este desenho à mão e com pouco rigor.

Todas as dimensões estão expressas em centímetros.

Qual é o valor de $x$? Pensas que a Ana cometeu um erro? Porquê?

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Admitindo que os lados da figura são exclusivamente segmentos de recta horizontais …

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Determina $x$ de tal modo que o perímetro da figura seja 85 cm.

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Partindo do lado superior da figura e rodando no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, o comprimento dos lados do polígono (admitindo que os lados consecutivos são perpenduculares) é dado …

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Considera um quadrado de lado $2x$ e um rectângulo de dimensões $x$ e $x+4$.

Para que valores de $x$ as duas figuras têm o mesmo perímetro?

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O perímetro do quadrado pode ser expresso por: ${{P}_{Q}}=4\times (2x)$.

O perímetro do rectângulo pode ser expresso por: …

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Pensei num número, multipliquei-o por 2 e ao resultado somei 8, obtendo 20.

Em que número pensei?

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Desigando por y o número em que pensei, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   2y+8=20 & \Leftrightarrow  & 2y=12  \\
   {} & \Leftrightarrow  & y=6  \\
\end{array}\]

Portanto, pensei no número …

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• Extensão

A Ana e a Maria são irmãs e a soma das suas idades é igual a 35.

Qual é a idade da Ana, se a Maria é cinco anos mais nova?

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Designando por a a idade da Ana, temos:

• Idade da Ana: $a$