A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Considera a figura ao lado

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 70 Ex. 2

Enunciado

Considera a figura ao lado, onde:

  • G é um ponto do segmento de reta [BF];
  • [ABGH] é um quadrado;
  • [BCEF] é um quadrado;
  • \(\overline {AH} = 6\) e \(\overline {FG} = 2\).
  1. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado [ABGH]?
    Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas.
  2. Determina a área do quadrilátero [ACDG], sombreado na figura.
    Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  3. Como se designa o quadrilátero [ACDG]?

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um trapézio retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 69 Ex. 6

Enunciado

Observa o trapézio retângulo [ABCD].

  1. A área do trapézio [ABCD] é igual a:
    [A] 46 cm2
    [B] 99 cm2
    [C] 198 cm2
    [D] 220 cm2
  2. Qual é o perímetro do trapézio, arredondado às unidades?
    [A] 45 cm
    [B] 39 cm
    [C] 53 cm
    [D] 51 cm

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um hexágono regular

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 58 Ex. 15

Enunciado

Na figura está representado um hexágono regular, com 5 cm de lado, inscrito numa circunferência de centro O e um quadrado circunscrito à mesma circunferência.

  1. Decompõe o hexágono em triângulos, em que um dos vértices é O e o lado oposto é um dos lados do polígono. Como classificas cada um desses triângulos quanto aos lados? Justifica.
  2. Determina:
  1. o comprimento do apótema do hexágono;
  2. a área do hexágono;
  3. o perímetro do quadrado.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Em busca do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4

Enunciado

Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.

  1. Completa a tabela seguinte.

    Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa
    A      
    B      
    C      
  2. Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?

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Aplicando / 9.º Ano / Proporcionalidade inversa e Funções algébricas

O logótipo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6
Enunciado

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

  1. Seja y a área do quadrado azul em função de x.
\(x\) 0 1 2 3 4
\(y\)
  • Copia e completa a tabela.
  • Representa, num gráfico, os pontos registados na tabela anterior.
  • Escreve uma expressão algébrica que relacione x
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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

O desenho do João

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 10
Enunciado

O João fez um desenho numa folha de papel com 22 cm por 28 cm e colocou-lhe uma moldura de cartolina de largura constante, como vês na figura.

A área dessa moldura era de 336 cm2.
Qual foi a largura da moldura que o João colocou?
Explica o teu raciocínio

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

O pai do João comprou um terreno

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 8
Enunciado

O pai do João comprou um terreno com a forma de um quadrado.
Numa parte retangular desse terreno, o João vai fazer um jardim com 28 m2 de área, como mostra a figura.

Qual é a medida do lado do terreno?
Explica a tua resposta.

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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Clube desportivo Os Medalhados

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7
Enunciado

No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na Figura1.

A Figura 2 representa um esquema da baliza da Figura 1. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEC] é um retângulo.
A figura 2 não está desenhada à escala.

  1. Qual é a posição relativa entre o poste da baliza representada na Figura 2 pelo segmento [AC
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Um quadrado [ABCD]

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1
Enunciado

Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:

  • o comprimento do lado do quadrado é 10.
  • E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
  1. Qual é a medida de [EF]?
    Apresenta os cálculos que efetuaste.
    Escreve o resultado arredondado às décimas.
  2. Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
    Escreve a
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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Uma calçada

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19
Enunciado

O Sr. José foi contratado para fazer uma calçada à volta de dois lados de um terreno retangular. O terreno mede 20 metros por 30 metros, como indica a figura, e a calçada deve ter sempre a mesma largura.

Sabendo que o Sr. José dispõe de 72 m2 de lajetas de pavimento para fazer a obra, qual deverá ser a largura, arredondada às décimas, da calçada?

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9.º Ano / Equações do 2.º grau / Aplicando

Dois círculos

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17
Enunciado

Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.

Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.

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