Category: Ainda os números
Cristóbal Vila
“El arte y la arquitectura han hecho uso desde antiguo de muchas propiedades de la geometría y las matemáticas: basta con observar la refinada aplicaciónn de las proporciones que llevaban a cabo los arquitectos del Antiguo Egipto, Grecia y Roma o los artistas del Renacimiento, como Miguel Angel, Da Vinci …
8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos
A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.
As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves …
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6
Enunciado
Os navios possuem uma sonda sonora especial para determinar a profundidade do lugar onde se encontram. Essa sonda envia uma onda sonora que bate no fundo do mar e o retorno é ouvido após alguns segundos.
Um navio enviou uma onda sonora que levou 0,6 segundos a …
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 6
Enunciado
Calcula, indicando o resultado em notação científica:
- $2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}}$
- $(6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})$
- $3,6\times {{10}^{3}}+5,3\times {{10}^{3}}$
Resolução >>
Resolução
-
$\begin{array}{*{35}{l}} 2\times {{10}^{3}}\times 3\times {{10}^{2}} & = & (2\times 3)\times ({{10}^{3}}\times {{10}^{2}}) \\ {} & = & 6\times {{10}^{5}} \\ \end{array}$
-
$\begin{array}{*{35}{l}} (6,42\times {{10}^{5}})\div (2\times {{10}^{4}})
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 5
Enunciado
Um átomo de hidrogénio tem 0,3 nm ( 1 nanómetro = ${{10}^{-9}}$ m) de diâmetro.
Uma célula de planta tem 30 μm (1 micrómetro = ${{10}^{-6}}$ m) de diâmetro.
Qual é maior?
Resolução >>
Resolução
Diâmetro de um átomo de hidrogénio: $0,3\,nm=0,3\times {{10}^{-9}}\,m=3\times {{10}^{-10}}\,m$
Diâmetro de uma …
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 3
Enunciado
Escreve em notação científica:
- A duração do dia, em segundos.
- O comprimento médio do intestino delgado de um adulto é 610 cm.
- Os dinossauros desapareceram há 65.000.000 anos.
Resolução >>
Resolução
- A duração do dia, em segundos: $24\times 60\times 60=86400=8,64\times {{10}^{4}}$.
- O comprimento médio do intestino delgado
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 117 Ex. 2
Enunciado
Escreve os seguintes números em notação científica:
- 700000
- 0,0432
- 0,0003
- 7602
- 3,5 + 8,2
Resolução >>
Resolução
- $700000=7\times {{10}^{5}}$
- $0,0432=4,32\times {{10}^{-2}}$
- $0,0003=3\times {{10}^{-4}}$
- $7602=7,602\times {{10}^{3}}$
- $3,5+8,2=11,7=1,17\times {{10}^{1}}$
<< Enunciado…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 115 Ex. 33
Enunciado
Determina, usando a calculadora e apresentando o resultado em notação científica:
- $3,7\times {{10}^{29}}-7,4\times {{10}^{30}}$
- $5,02\times {{10}^{-27}}+7,89\times {{10}^{-26}}$
- $(4,5\times {{10}^{13}})\div (1,5\times {{10}^{-21}})$
- $1,025\times {{10}^{17}}\times 8,2\times {{10}^{-2}}$
Resolução >>
Resolução
-
if (WIDGETBOX) WIDGETBOX.renderWidget('6edc2b0d-5f4c-4c3e-b297-674a0b6958fc');Get the Maths-Whizz Scientific Calculator widget and many other great free widgets at Widgetbox! Not seeing
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 8
Enunciado
Determina:
- ${{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}$
- ${{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}$
- ${{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}}$
Resolução >>
Resolução
-
\[{{3}^{3}}\div {{3}^{6}}+{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-1}}={{3}^{-3}}+{{3}^{-2}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{3}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{27}+\frac{3}{27}=\frac{4}{27}\]
-
\[{{10}^{0}}+{{7}^{-1}}\times {{7}^{2}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{1}}\div {{7}^{-3}}=1+{{7}^{4}}=1+2401=2402\]
-
\[\begin{array}{*{35}{l}}
{{({{4}^{0}}-{{4}^{-1}}+{{4}^{-2}})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}} & = & {{(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13} \right)}^{5}} \\
{} & = & {{(\frac{16}{16}-\frac{4}{16}+\frac{1}{16})}^{-6}}\div {{\left( \frac{16}{13}
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 7
Enunciado
Calcula o valor numérico das expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das potências:
- ${{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}$
- ${{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}$
- ${{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{-3}}\times {{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}$
- ${{(-100)}^{-2}}\times {{(0,03)}^{-2}}$
- ${{(0,125)}^{-4}}\div {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{-4}}$
Resolução >>
Resolução
-
\[{{(0,4)}^{-2}}\times {{4}^{-2}}={{1,6}^{-2}}={{\left( \frac{16}{10} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{8}{5} \right)}^{-2}}={{\left( \frac{5}{8} \right)}^{2}}=\frac{25}{64}\]
-
\[{{(0,3)}^{-5}}\div {{(-0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5}}\div {{(+0,3)}^{-2}}={{(0,3)}^{-5-(-2)}}={{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-3}}={{\left( \frac{10}{3}
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 6
Enunciado
Escreve como potência de expoente 2 a soma: $1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}}$
Resolução >>
Resolução
\[\begin{array}{*{35}{l}}
1+{{3}^{-1}}+{{3}^{-2}}+{{3}^{-3}}+{{3}^{-4}} & = & 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81} \\
{} & = & \frac{81}{81}+\frac{27}{81}+\frac{9}{81}+\frac{3}{81}+\frac{1}{81} \\
{} & = & \frac{121}{81} \\
{} & = & {{\left( \frac{11}{9} \right)}^{2}} \\
\end{array}\]
<< Enunciado…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 2
Copia e completa a tabela:
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 105 Ex. 1
Enunciado
Calcula as potências:
- ${{6}^{0}}$
- ${{(-5)}^{-1}}$
- ${{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}$
- ${{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}$
- ${{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}$
- ${{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}$
- ${{\left( \frac{3}{10} \right)}^{-4}}$
- ${{0,1}^{-1}}$
Resolução >>
Resolução
-
\[{{6}^{0}}=1\]
-
\[{{(-5)}^{-1}}={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{1}}=-\frac{1}{5}\]
-
\[{{\left( \frac{1}{8} \right)}^{-1}}={{8}^{1}}=8\]
-
\[{{\left( \frac{7}{4} \right)}^{-1}}={{\left( \frac{4}{7} \right)}^{1}}=\frac{4}{7}\]
-
\[{{\left( -\frac{12}{5} \right)}^{-2}}={{\left( -\frac{5}{12} \right)}^{2}}=\frac{25}{144}\]
-
\[{{\left( -\frac{6}{7} \right)}^{-3}}={{\left( -\frac{7}{6} \right)}^{3}}=-\frac{343}{216}\]
-
\[{{\left(
…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 6
Enunciado
Determina o maior número de cestos que se pode encher com 180 maçãs e 252 laranjas, levando todos os cestos igual número de peças de fruta de cada qualidade.
Resolução >>
Resolução
Como:
$\begin{matrix}
180 & 2 & {} & {} & 252 & 2 \\
90 …
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 5
Enunciado
Um automobilista dá a volta a uma pista circular em 18 minutos e um ciclista em 32 minutos.
Se partirem ao meio-dia de um certo dia de um certo ponto da pista, a que horas se voltarão a encontrar? Nessa altura, quantas voltas terá dado cada um?…
Ainda os números: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 99 Ex. 4
Enunciado
- Sabendo que o $m.d.c.(75,45)=15$, determina o m.m.c. entre os dois números.
- Sabendo que $m.m.c.(87,174)=174$, determina o m.d.c. entre os dois números.
Resolução >>
Resolução
Sabendo que
\[m.d.c.(a,b)\times m.m.c.(a,b)=a\times b\]
temos:
-
\[m.m.c.(75,45)=\frac{75\times 45}{m.d.c.(75,45)}=\frac{75\times 45}{15}=225\]
-
\[m.d.c.(87,174)=\frac{87\times 174}{m.m.c.(87,174)}=\frac{87\times 174}{174}=87\]
<< Enunciado…