Tagged: inequação

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Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 12

Enunciado

Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo.

Ao chegar a casa, a mãe perguntou-lhe:

– Quanto custou cada embalagem de pão?

A Marta não sabia, mas informou a mãe de que as duas embalagens de queijo custaram 4,70 € …

Qual é o maior número positivo que… 0

Qual é o maior número positivo que…

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 10

Enunciado

Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{18 – 3x}}{5} > 0}& \Leftrightarrow &{18 – 3x > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x < 18}\\{}& \Leftrightarrow …

Sobre uma inequação 0

Sobre uma inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8

Enunciado

Considera a inequação

\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]

  1. O número 2 é solução?
  2. Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
  3. Existe algum número negativo que seja solução?
    Justifica a tua solução.

Resolução >> Resolução

\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]

  1. Substituindo x
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação 0

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 7

Enunciado

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:

\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop 2\limits_{\left( {12} \right)} – \frac{{x – 2}}{{\mathop 4\limits_{\left( 3 \right)} }} > \mathop 3\limits_{\left( {12} \right)} + …

Três inequações 0

Três inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6

Enunciado

Considera as seguintes inequações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]

  1. Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
  2. Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
    Se sim, quais? Justifica a tua resposta.
  3. Os números
Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop x\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( 3 \right)} }}\left( {x – …

Resolve a inequação seguinte 0

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8

Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{\mathop 5\limits_{\left( 2 \right)} }}x – \mathop 4\limits_{\left( {10} \right)} \ge \frac{5}{{\mathop 2\limits_{\left( 5 …

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Uma caixa paralelepipédica

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 20

Enunciado

Uma caixa paralelepipédica tem 15 cm de comprimento, 12 cm de largura e 5 cm de altura.

A Rosa quer construir uma outra caixa, com a mesma largura e a mesma altura desta, mas com mais de 1200 cm3 de volume.

Quantos centímetros, no mínimo, deverá …

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Determina o conjunto-solução de cada uma das condições

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

  1. \({x – 1 \le 7}\)
     
  2. \({\left| x \right| > 3}\)
     
  3. \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 \le 7}& \Leftrightarrow &{x \le 8}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \infty ,\;8} \right]}\end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| > 3}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 3}& \vee
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Resolve as seguintes inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 16

Enunciado

Resolve as seguintes inequações, representando o conjunto-solução sob a forma de intervalo de números reais.

h) \(2x – \frac{3}{2} < 4x + \frac{{2x – 1}}{2}\)
 

 i) \(\frac{{5x + 1}}{2} – \frac{{x – 7}}{3} \ge x\)
 

j) \(\frac{3}{4}\left( {x + 1} \right) \le 7 – \frac{2}{3}\left( {1 – …

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Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 4

Enunciado

Considera o triângulo da figura.

Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo.

Resolução >> Resolução

Desigualdade triangular

Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.

Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ …

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições? 0

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 2

Enunciado

Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?

  1. \({\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – 3}& \vee &{x \ge 2}\end{array}}\)
     
  2. \({ – 5 < x \le 7}\)
     
  3. \({\begin{array}{*{20}{c}}{3y + 1 < 7}& \vee &{y – 8 > 11}\end{array}}\)
     
  4. \({\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 1 > 5}& \wedge &{4 – x < 7}\end{array}}\)
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A área da região a branco

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 7

Enunciado

Para que valores de \(x\) a área da região a branco da figura é menor ou igual a um quarto da região quadrada?

Explica o teu raciocínio.

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":407, "height":400, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 …

Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação 0

Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação seguinte.

\[{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{9} > \frac{1}{3} – \frac{{2x – 1}}{6}}\]

Resolução >> Resolução

Começando por resolver a inequação, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\mathop 9\limits_{\left( 2 \right)} }} > \mathop {\frac{1}{3}}\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{{2x …

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação 0

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação seguinte.

\[{\frac{{2x + 3}}{8} – \frac{{1 + 2x}}{6} < \frac{3}{4}}\]

Resolução >> Resolução

Começando por resolver a inequação, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2x + 3}}{{\mathop 8\limits_{\left( 3 \right)} }} – \frac{{1 + 2x}}{{\mathop 6\limits_{\left( 4 \right)} }} < \mathop {\frac{3}{4}}\limits_{\left( 6 …

Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20? 0

Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 3

Enunciado

Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?
Explica a tua resposta.

Resolução >> Resolução

Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?
Explica a tua resposta.

Admitamos, provisoriamente, que número …

Resolve as inequações seguintes 0

Resolve as inequações seguintes

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 2

Enunciado

Resolve as inequações seguintes:

i) \(4x – 1 < 3x + \frac{1}{2}\)
 
k) \(5\left( {1 + 3x} \right) + \frac{1}{2} \ge 5x\)
 
l) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\left( {x – 1} \right) < 2x + 1\)
 
m) \(\frac{{y + 3}}{6} \le 2 – \frac{{4 – 3y}}{2}\)
 
n) \(\frac{{7x – …

Determine o conjunto solução de cada uma das condições 0

Determine o conjunto solução de cada uma das condições

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 52 Ex. 12

Enunciado

Considere a função $f$ definida por: \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} – 3x + 2}}\]

Determine o conjunto solução de cada uma das inequações:

  1. $f\left( x \right) > 0$
     
  2. $f\left( {x – 2} \right) > 0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) > 0}& \Leftrightarrow &{\frac{x}{{{x^2}
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações 0

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 50 Ex. 3

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:

  1. $\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0$
     
  2. $\frac{{ – 5}}{{1 – 2x}} < 0$
     
  3. $\frac{2}{{{x^2} + 2x}} – \frac{{x + 1}}{{x + 2}} < 0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
      {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
      {x