Tagged: inequação
Qual é o maior número positivo que…
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 10
Enunciado
Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{18 – 3x}}{5} > 0}& \Leftrightarrow &{18 – 3x > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x < 18}\\{}& \Leftrightarrow …
Sobre uma inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8
Enunciado
Considera a inequação
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- O número 2 é solução?
- Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
- Existe algum número negativo que seja solução?
Justifica a tua solução.
Resolução >> Resolução
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- Substituindo x
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 7
Enunciado
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:
\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop 2\limits_{\left( {12} \right)} – \frac{{x – 2}}{{\mathop 4\limits_{\left( 3 \right)} }} > \mathop 3\limits_{\left( {12} \right)} + …
Três inequações
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6
Enunciado
Considera as seguintes inequações:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]
- Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
- Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
Se sim, quais? Justifica a tua resposta. - Os números
Resolve a inequação seguinte
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9
Enunciado
Resolve a inequação seguinte:
\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]
Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop x\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( 3 \right)} }}\left( {x – …
Resolve a inequação seguinte
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8
Enunciado
Resolve a inequação seguinte:
\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]
Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{\mathop 5\limits_{\left( 2 \right)} }}x – \mathop 4\limits_{\left( {10} \right)} \ge \frac{5}{{\mathop 2\limits_{\left( 5 …
Quantas moedas tem o Raul?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 21
Enunciado
O Tomé tem mais 30 moedas de 1 euro do que o seu amigo Raul.
Os dois amigos juntos têm menos de 50 moedas.
Quantas moedas tem o Raul?
Resolução >> Resolução
Uma caixa paralelepipédica
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 20
Determina o conjunto-solução de cada uma das condições
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 17
Enunciado
- \({x – 1 \le 7}\)
- \({\left| x \right| > 3}\)
- \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 \le 7}& \Leftrightarrow &{x \le 8}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \infty ,\;8} \right]}\end{array}\]
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| > 3}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 3}& \vee
Resolve as seguintes inequações
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 16
Enunciado
Resolve as seguintes inequações, representando o conjunto-solução sob a forma de intervalo de números reais.
h) \(2x – \frac{3}{2} < 4x + \frac{{2x – 1}}{2}\)
i) \(\frac{{5x + 1}}{2} – \frac{{x – 7}}{3} \ge x\)
j) \(\frac{3}{4}\left( {x + 1} \right) \le 7 – \frac{2}{3}\left( {1 – …
Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 4
Enunciado
Considera o triângulo da figura.
Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo.
Resolução >> Resolução
Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.
Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ …
Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 2
Enunciado
Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – 3}& \vee &{x \ge 2}\end{array}}\)
- \({ – 5 < x \le 7}\)
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{3y + 1 < 7}& \vee &{y – 8 > 11}\end{array}}\)
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 1 > 5}& \wedge &{4 – x < 7}\end{array}}\)
A área da região a branco
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 7
Enunciado
Para que valores de \(x\) a área da região a branco da figura é menor ou igual a um quarto da região quadrada?
Explica o teu raciocínio.
Resolução >> Resolução
var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":407, "height":400, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 …
Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 5
Enunciado
Calcula o maior número inteiro que não verifica a inequação seguinte.
\[{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{9} > \frac{1}{3} – \frac{{2x – 1}}{6}}\]
Resolução >> Resolução
Começando por resolver a inequação, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\mathop 9\limits_{\left( 2 \right)} }} > \mathop {\frac{1}{3}}\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{{2x …
Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 4
Enunciado
Calcula o menor número inteiro que verifica a inequação seguinte.
\[{\frac{{2x + 3}}{8} – \frac{{1 + 2x}}{6} < \frac{3}{4}}\]
Resolução >> Resolução
Começando por resolver a inequação, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{2x + 3}}{{\mathop 8\limits_{\left( 3 \right)} }} – \frac{{1 + 2x}}{{\mathop 6\limits_{\left( 4 \right)} }} < \mathop {\frac{3}{4}}\limits_{\left( 6 …
Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 3
Enunciado
Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?
Explica a tua resposta.
Resolução >> Resolução
Qual é o menor número inteiro cujo quíntuplo adicionado com 2 é maior do que 20?
Explica a tua resposta.
Admitamos, provisoriamente, que número …
Resolve as inequações seguintes
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 31 Ex. 2
Enunciado
Resolve as inequações seguintes:
i) \(4x – 1 < 3x + \frac{1}{2}\)
k) \(5\left( {1 + 3x} \right) + \frac{1}{2} \ge 5x\)
l) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}\left( {x – 1} \right) < 2x + 1\)
m) \(\frac{{y + 3}}{6} \le 2 – \frac{{4 – 3y}}{2}\)
n) \(\frac{{7x – …
Determine o conjunto solução de cada uma das condições
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 52 Ex. 12
Enunciado
Considere a função $f$ definida por: \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} – 3x + 2}}\]
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações:
- $f\left( x \right) > 0$
- $f\left( {x – 2} \right) > 0$
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) > 0}& \Leftrightarrow &{\frac{x}{{{x^2}
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 50 Ex. 3
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:
- $\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0$
- $\frac{{ – 5}}{{1 – 2x}} < 0$
- $\frac{2}{{{x^2} + 2x}} – \frac{{x + 1}}{{x + 2}} < 0$
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x + 1}}{{x – 2}} > 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x
Considere a função $g$
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 10
Enunciado
Considere a função $g$, definida por: \[g\left( x \right) = 5 + \frac{2}{{x – 3}}\]
- Esboce o gráfico de $g$.
- Indique como se obtém, por meio de uma série de transformações geométricas, o gráfico da função $g$, a partir do gráfico da função $f\left( x \right) =
Um ponto $B$
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 9
Enunciado
Seja $B$ o ponto de coordenadas $\left( {1,2} \right)$.
A cada ponto $C\left( {x,0} \right)$ do eixo $Ox$, com $x > 1$, faça corresponder um ponto $D\left( {0,y} \right)$ do eixo $Oy$, de modo que $B$, $C$ e $D$ sejam colineares.
- Exprima $y$ em função de $x$.
Sabendo que a razão
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 8
Enunciado
Sabendo que a razão \[\frac{{x + 2}}{{x – 5}}\] é um valor maior do que $30$% de $x$, determine o valor de $x$.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x + 2}}{{x – 5}} > \frac{3}{{10}}x}& \Leftrightarrow &{\frac{{10x + 20 – 3{x^2} + 15x}}{{10\left( {x – 5} \right)}} > …
Verifique se $\left( {6,3} \right)$ é solução da inequação
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 7
Enunciado
Verifique se $\left( {6,3} \right)$ é solução da inequação \[y \leqslant \frac{{2x + 3}}{x}\]
Resolução >> Resolução
Substituindo na inequação \[y \leqslant \frac{{2x + 3}}{x}\] $x$ por $6$ e $y$ por $3$, vem:
\[3 \leqslant \frac{{2 \times 6 + 3}}{6} \Leftrightarrow 3 \leqslant \frac{{15}}{6} \Leftrightarrow 3 \leqslant …
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 6
Enunciado
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:
- \[\frac{{3x + 2}}{{x + 3}} > – \frac{2}{3}\]
- \[\frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x – 1}}{{x + 1}} > 0\]
- \[\frac{{a – 2}}{a} < \frac{{a – 4}}{{a – 6}}\]
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{3x + 2}}{{\mathop {x + 3}\limits_{\left( 3
