A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Monthly Archive: Novembro 2010

Determine a intersecção dos planos α, β e γ 0

11.º Ano / Aplicando / Geometria Analítica

Determine a intersecção dos planos α, β e γ

Geometria Analítica: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 183 Ex. 37

Enunciado Determine a intersecção dos planos α, β e γ, tais que:

  1. α: $2x-y+z-1=0$, β: $5x-3y+2z=5$ e γ: $4x-3y+7z=7$
     
  2. α: $x+y-z=0$, β: $x-y+z=0$ e γ: $3x+y-z=0$

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  1.   \[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    2x-y+z-1=0  \\    5x-3y+2z=5  \\    4x-3y+7z=7  \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{r}}    -3\times   \\    +  \\   
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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Do espaço ao plano / Equações

Ficha de Trabalho

8.º Ano: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um pentágono

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

O polígono [ABCDE] é a composição de um trapézio rectângulo, um triângulo rectângulo e um paralelogramo.

O cateto maior e a hipotenusa do triângulo rectângulo medem, respectivamente, 80 cm e 100 cm.

A base maior do trapézio mede 102 cm e a menor 54 cm.

O ângulo …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

A casa construída pelo Sr. António

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 14

Enunciado

A figura ao lado mostra uma casa construída pelo Ar. António no interior de um terreno rectangular.

  1. Se o Sr. António quiser pôr relva no terreno restante, que área de relva ele deverá comprar?
     
  2. No ponto A existe uma torneira. O Sr. António tem uma mangueira de
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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

No rectângulo ao lado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 13

Enunciado

No rectângulo ao lado, calcula $\overline{AM}$.

As medidas estão indicadas numa mesma unidade.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [BCD], temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\overline{BD}}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{\overline{BD}}^{2}}=64+36  \\
   {} & {} & {{\overline{BD}}^{2}}=100  \\
   {} & {} & \overline{BD}=10  \\
\end{array}$

Nun …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Determina o valor de y

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 33 Ex. 12

Enunciado

Determina o valor de y nas seguintes figuras (as medidas indicadas estão em decímetros):

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":610, "height":175, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , …

Um triângulo rectângulo 0

8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um triângulo rectângulo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 11

Enunciado

As medidas dos catetos de um triângulo rectângulo são $\overline{AB}=3,6\,m$ e $\overline{BC}=4,8\,m$.

Calcula:

  1. a medida da hipotenusa [AC];
     
  2. a medida da altura [BH] relativa à hipotenusa;
     
  3. as medidas dos segmentos [AH] e [HC].

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  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":198, "height":222, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false,
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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um triângulo equilátero

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

No triângulo equilátero ao lado, determina um valor aproximado às décimas:

  1. da medida da altura;
     
  2. da área.

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  1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":276, "height":242, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 ,
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A diagonal de um quadrado 4

8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

A diagonal de um quadrado

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 9

Enunciado

Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro mede 24 cm? Justifica.

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":240, "height":218, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Determina o perímetro e a área dos trapézios

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 8

Enunciado

Determina o perímetro e a área de cada um dos seguintes trapézios (as medidas estão em centímetros):

Resolução >> Resolução

a)

O perímetro do trapézio é $P=16+5+10+5=36\,cm$.

Como o trapézio é isósceles, então os triângulos [ADE] e [BCF] são geometricamente iguais.
Logo, \[\overline{AE}=\overline{BF}=\frac{\overline{AB}-\overline{CD}}{2}=\frac{16-10}{2}=3\,cm\]

Aplicando o Teorema de …

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Três semicírculos

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 7

Enunciado

Cada arco é uma semicircunferência.

  1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo rectângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
     
  2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

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  1. Comecemos por determinar o comprimento da hipotenusa:

    $$\begin{array}{*{35}{l}}
       {{h}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} &

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8.º Ano / Aplicando / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Uma espiral

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 32 Ex. 6

Enunciado

Observa a fugura em que os vértices dos ângulos rectos formam uma espiral.

Calcula a, b, c, d e e.

 

Resolução >> Resolução

Considerando que a, b, c, d e e são comprimentos de hipotenusas e de catetos de triângulos …