Category: Proporcionalidade inversa e Funções algébricas
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 6
Enunciado
No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um trapézio.
Sabe-se que:
- a função f é definida por \(f\left( x \right) = x\);
- a função g é definida por \(g\left( x \right) = 3{x^2}\);
- o quadrilátero [ABCD] é um retângulo;
- os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
- o ponto D pertence ao gráfico da função g;
- os pontos E e C
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 5
Enunciado
Uma função f é definida pela expressão algébrica \(f\left( x \right) = 2{x^2}\), com \(x > 0\).
- Sem representares graficamente esta função, indica se os pontos \(A\left( {0,\; – 4} \right)\) e \(B\left( {1,\;2} \right)\) pertencem ao gráfico de f.
- Qual das seguintes representações gráficas pode corresponder a essa função?
Indica uma razão que te leva a rejeitar cada um dos outros gráficos.
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 4
Enunciado
Três torneiras idênticas, abertas completamente, enchem um tanque com água em 2 h 25 min.
Se, em vez de três, fossem cinco torneiras, quanto tempo levaríamos para encher o mesmo tanque?
Explica a tua resposta.
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 3
Enunciado
Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel.
Uma das máquinas dessa fábrica (a máquina A) produz 6 tapetes por hora e leva 12 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa.
Seja x o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra máquina (a máquina B).
O que representa a expressão \(\frac{{72}}{x}\), no contexto da situação descrita?
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 2
Enunciado
Quando se coloca um objeto sobre a areia, esta fica marcada devido à pressão exercida por esse objeto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia.
A pressão está expressa em newton por metro quadrado (N/m2) e a área em metro quadrado (m2).
- A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 10
Enunciado
Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano de origem O, partes dos gráficos de duas funções, f e g, bem como o trapézio retângulo [ABCD].
Sabe-se que:
- os pontos A e D pertencem ao eixo das ordenadas;
- a função f é definida por \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\);
- a função g é definida por \(g\left( x \right) = 2{x^2}\);
- o ponto B pertence ao gráfico da função g e tem abcissa 2;
- o ponto C
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 123 Ex. 9
Enunciado
Quatro amigas vão alugar um apartamento, no Algarve, para gozarem duas semanas de férias. O valor do aluguer será dividido igualmente pelas raparigas. Cada uma delas pagará 400 euros.
- Quanto pagará cada uma das raparigas se ao grupo se juntar mais uma rapariga? Mostra como chegaste à tua resposta.
- Qual das equações seguintes traduz a relação entre o número de amigas, n, e o valor a pagar, p, em euros, por cada uma delas?
[
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 8
Enunciado
Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar.
O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado através da fórmula \(t = \frac{D}{i}\) em que:
- i representa o índice de radiação solar ultravioleta;
- D é um valor constante para cada tipo de pele.
O gráfico … Ler mais
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 7
Enunciado
O Jorge reside numa aldeia do norte de Portugal e vai frequentemente a Lisboa.
Quando o Jorge se desloca à velocidade média de 80 km/h, demora mais uma hora do que quando se desloca à velocidade média de 100 km/h.
Qual é a distância, em quilómetros, que o Jorge percorre quando se desloca da sua aldeia a Lisboa?
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 122 Ex. 6
Enunciado
Em Moscovo, a Susana guardou alguns rublos, moeda russa, para comprar lembranças para os amigos. Decidiu que as lembranças teriam todas o mesmo preço. Verificou que o dinheiro que guardou chegava exatamente para comprar uma lembrança de 35 rublos para cada um de 18 amigos, mas ela queria comprar lembranças para 21 amigos.
Qual é o valor máximo que poderia pagar por cada lembrança, com o dinheiro que tinha?
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 5
Enunciado
O Rui foi a Londres de 5 a 10 de fevereiro.
O gráfico mostra o valor de 1 euro na moeda inglesa, a libra, durante os primeiros 15 dias do mês de fevereiro.
- Em que dias do mês de fevereiro, 1 euro valia 0,90 libras?
- No dia 4 de fevereiro, véspera da partida pala Londres, o Rui trocou 100 € por libras.
Quantas libras recebeu?
- No dia seguinte à sua chegada de viagem, 11 de fevereiro, o
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 121 Ex. 4
Enunciado
No referencial cartesiano da figura,estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um quadrado [OABC].
Sabe-se que:
- o ponto O é a origem do referencial;
- a função f é definida por \(f\left( x \right) = \frac{{10}}{x}\), com \(x > 0\);
- o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
- o ponto A pertence ao eixo das abcissas;
- o ponto C pertence ao eixo das ordenadas;
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 120 Ex. 3
Enunciado
Na figura, está representada, num referencial cartesiano de origem O, parte do gráfico da função f, bem como o retângulo [OBCD].
Sabe-se que:
- o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
- a função f é uma função de proporcionalidade inversa;
- os pontos A e C pertencem ao gráfico de função f;
- o ponto D pertence o eixo das abcissas e tem abcissa 5;
- o ponto A tem coordenadas \(\left( {2,\;4} \right)\).
- Qual
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 12
Enunciado
Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:
- a função f é uma função quadrática definida por \(f\left( x \right) = a{x^2}\), sendo a um número positivo;
- a função g é uma função de proporcionalidade inversa;
- o ponto B pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem coordenadas \(\left( {2,\;6} \right)\);
- o ponto C pertence ao gráfico da função g
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 11
Enunciado
Na figura, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, f e g.
Sabe-se que:
- o ponto O é a origem do referencial;
- o gráfico da função g é uma reta que passa na origem do referencial;
- a função f é definida por \(f\left( x \right) = – 2{x^2}\);
- o ponto P pertence ao gráfico da função f e ao gráfico da função g e tem abcissa igual a 2.
- Qual das expressões
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Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 10
Enunciado
O tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m3 de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). O tanque fica cheio com 60 m3 de água.
- A tabela anterior relaciona o caudal da torneira com o tempo necessário para encher o tanque.
Qual é o valor de a?
- Qual dos gráficos seguintes pode representar a relação entre o caudal, em m3 por
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