A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Os números reais

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Aplicando / 8.º Ano / Os números reais

Um retângulo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 41 Ex. 10

Ununciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

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Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e de largura \(\sqrt 3 – 1\).

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
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Aplicando / 8.º Ano / Os números reais

É igual a

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 4

Enunciado

\[{{{\left[ {{3^2} \times {{\left( {{3^2} + 1} \right)}^2} \div {{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]}^{ – 2}} \div {6^2} \times {{\left( { – \frac{1}{3}} \right)}^0}}\]

é igual a:

[A] \({\left( { – 6} \right)^6}\)

[B] \({6^{ – 6}}\)

[C] \({6^{ – 2}}\)

[D] \({\left( { – 6} \right)^{ – 2}}\)

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 12
Enunciado

Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo.

Ao chegar a casa, a mãe perguntou-lhe:

– Quanto custou cada embalagem de pão?

A Marta não sabia, mas informou a mãe de que as duas embalagens de queijo custaram 4,70 € e, ao todo, gastou entre 10 € e 15 €.

Entre que valores varia o preço de cada embalagem de pão?
Explica a tua resposta.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Qual é o maior número positivo que…

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 10
Enunciado

Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Sobre uma inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8
Enunciado

Considera a inequação

\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]

  1. O número 2 é solução?
  2. Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
  3. Existe algum número negativo que seja solução?
    Justifica a tua solução.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 7
Enunciado

Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:

\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Três inequações

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6
Enunciado

Considera as seguintes inequações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]

  1. Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
  2. Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
    Se sim, quais? Justifica a tua resposta.
  3. Os números \(\frac{1}{3}\) e \( – \frac{1}{3}\) são soluções comuns às três inequações? Justifica.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Área e perímetro de um retângulo

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 5
Enunciado

Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e \(\sqrt 3 – 1\) de largura.

  1. Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
  2. Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.

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9.º Ano / Os números reais / Aplicando

Dois enquadramentos

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 3
Enunciado

Considera os seguintes enquadramentos de x e de y:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 < x < – 2,1}&{\rm{e}}&{ – 2,3 < x < – 2,1}\end{array}\]

Escreve o intervalo a que pertencem \(x + y\) e \(x \times y\).
Apresenta a tua resolução.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9
Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Resolve a inequação seguinte

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8
Enunciado

Resolve a inequação seguinte:

\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 4
Enunciado

Considera o conjunto:

\[A = \left] { – \infty ;\;3,141} \right[ \cap \left] { – 2,\;\pi } \right]\]

Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 3
Enunciado

Considera o conjunto:

\[B = \left] { – \infty ;\;3,15} \right[ \cap \left[ {\pi ,\; + \infty } \right[\]

Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais.

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Aplicando / 9.º Ano / Os números reais

Um triângulo [ABC]

Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 1
Enunciado

Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].

O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.

  1. Sabe-se que \(\overline {AB} = \sqrt {20} \), \(\overline {AC} = 5\) e \(\overline {BC} = 5\).
    Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do perímetro do triângulo [ABC], a menor de 0,1.
  2. A imagem do segmento de reta [BC] obtida por meio de uma rotação de centro em A, e
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