Category: Os números reais
Qual é o maior número positivo que…
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 10
Enunciado
Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{18 – 3x}}{5} > 0}& \Leftrightarrow &{18 – 3x > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{3x < 18}\\{}& \Leftrightarrow …
Sobre uma inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 43 Ex. 8
Enunciado
Considera a inequação
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- O número 2 é solução?
- Quais são os números reais que satisfazem a inequação?
- Existe algum número negativo que seja solução?
Justifica a tua solução.
Resolução >> Resolução
\[x – \frac{1}{3} > \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\]
- Substituindo x
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 7
Enunciado
Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:
\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop 2\limits_{\left( {12} \right)} – \frac{{x – 2}}{{\mathop 4\limits_{\left( 3 \right)} }} > \mathop 3\limits_{\left( {12} \right)} + …
Três inequações
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 6
Enunciado
Considera as seguintes inequações:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]
- Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
- Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
Se sim, quais? Justifica a tua resposta. - Os números
Área e perímetro de um triângulo
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 5
Enunciado
Um retângulo tem de comprimento \(2\sqrt 3 + 2\) e \(\sqrt 3 – 1\) de largura.
- Qual é a expressão simplificada que representa o perímetro do retângulo?
- Mostra que a área do retângulo é um número inteiro.
Resolução >> Resolução
- \(P = 2 \times \left( {\left( {2\sqrt
Dois enquadramentos
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 42 Ex. 3
Enunciado
Considera os seguintes enquadramentos de x e de y:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 < x < – 2,1}&{\rm{e}}&{ – 2,3 < x < – 2,1}\end{array}\]
Escreve o intervalo a que pertencem \(x + y\) e \(x \times y\).
Apresenta a tua resolução.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2,3 …
Resolve a inequação seguinte
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 9
Enunciado
Resolve a inequação seguinte:
\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]
Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop x\limits_{\left( 6 \right)} – \frac{1}{{\mathop 2\limits_{\left( 3 \right)} }}\left( {x – …
Resolve a inequação seguinte
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 41 Ex. 8
Enunciado
Resolve a inequação seguinte:
\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]
Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{{\mathop 5\limits_{\left( 2 \right)} }}x – \mathop 4\limits_{\left( {10} \right)} \ge \frac{5}{{\mathop 2\limits_{\left( 5 …
Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 4
Enunciado
Considera o conjunto:
\[A = \left] { – \infty ;\;3,141} \right[ \cap \left] { – 2,\;\pi } \right]\]
Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais.
Resolução >> Resolução
\[A = \left] { – \infty ;\;3,141} \right[ \cap \left] { – 2,\;\pi } \right] …
Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 3
Enunciado
Considera o conjunto:
\[B = \left] { – \infty ;\;3,15} \right[ \cap \left[ {\pi ,\; + \infty } \right[\]
Escreve o conjunto B na forma de intervalo de números reais.
Resolução >> Resolução
\[B = \left] { – \infty ;\;3,15} \right[ \cap \left[ {\pi ,\; + \infty …
Um triângulo [ABC]
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 40 Ex. 1
Enunciado
Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos perpendiculares), um triângulo [ABC].
O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.
- Sabe-se que \(\overline {AB} = \sqrt {20} \), \(\overline {AC} = 5\) e \(\overline {BC} = 5\).
Indica um valor aproximado por defeito e
Quantas moedas tem o Raul?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 21
Enunciado
O Tomé tem mais 30 moedas de 1 euro do que o seu amigo Raul.
Os dois amigos juntos têm menos de 50 moedas.
Quantas moedas tem o Raul?
Resolução >> Resolução
Uma caixa paralelepipédica
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 37 Ex. 20
Determina o conjunto-solução de cada uma das condições
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 17
Enunciado
- \({x – 1 \le 7}\)
- \({\left| x \right| > 3}\)
- \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x – 1 \le 7}& \Leftrightarrow &{x \le 8}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left] { – \infty ,\;8} \right]}\end{array}\]
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| > 3}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x < – 3}& \vee
Resolve as seguintes inequações
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 16
Enunciado
Resolve as seguintes inequações, representando o conjunto-solução sob a forma de intervalo de números reais.
h) \(2x – \frac{3}{2} < 4x + \frac{{2x – 1}}{2}\)
i) \(\frac{{5x + 1}}{2} – \frac{{x – 7}}{3} \ge x\)
j) \(\frac{3}{4}\left( {x + 1} \right) \le 7 – \frac{2}{3}\left( {1 – …
Um círculo com determinada área
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 12
Enunciado
Um círculo tem 9,42 dm2 de área.
Determina valores aproximados a menos de uma centésima, um por defeito e outro por excesso, do perímetro desse círculo.
Resolução >> Resolução
Convém recordar: \({A_\bigcirc } = \pi {r^2}\) e \({P_\bigcirc } = 2\pi r\).
Comecemos por exprimir o …
Um trapézio retângulo
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 11
Enunciado
O trapézio retângulo da figura tem 39 cm2 de área.
Determina, com erro inferior a 0,1, dois valores aproximados, um por defeito e outro por excesso, da medida do perímetro do trapézio.
Resolução >> Resolução
Comecemos por determinar a altura do trapézio, em centímetros:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Trapézio}} = …
Enquadra os seguintes números
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 10
Enunciado
Sabendo que um número \(x\) verifica a condição \(\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}\), enquadra os seguintes números:
- \(x – 1\)
- \(x + 2\)
- \(3x\)
- \( – 4x\)
Resolução >> Resolução
-
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{2}{3} < x < \frac{3}{4}}& \Leftrightarrow &{\frac{2}{3} – 1 < x – 1 < \frac{3}{4} – 1}\\{}&
Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\)
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 6
Enunciado
Considera o intervalo \(\left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).
- Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
- Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto \(\left] { – 2,\;\pi } \right] \cup \left[ { – \frac{7}{3},\;3} \right[\).
Resolução >> Resolução
- Ora, \( – \frac{7}{3}
Observa o retângulo [ABCD] da figura
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 35 Ex. 5
Enunciado
Observa o retângulo [ABCD] da figura.
- Determina o valor exato do perímetro do retângulo [ABCD].
- Aproxima o valor da diagonal do retângulo [ABCD] às centésimas.
- Qual é o valor exato da área do retângulo [ABCD]?
Determina um intervalo de extremos racionais e de medida de comprimento inferior
Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 4
Enunciado
Considera o triângulo da figura.
Indica os valores possíveis para o perímetro do triângulo.
Resolução >> Resolução
Num triângulo, qualquer lado tem comprimento inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados.
Tendo em consideração a desigualdade triangular e que \({x > 0}\), vem:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ …
Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 3
Enunciado
Quais os números inteiros que satisfazem a seguinte conjunção de condições?
\[{ – 3 \le 3x \le 1 + x}\]
Resolução >> Resolução
Resolvendo a conjunção de inequações, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 3 \le 3x \le 1 + x}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{ – 3 \le 3x}& \wedge &{3x \le …
Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 34 Ex. 2
Enunciado
Qual é o conjunto-solução de cada uma das seguintes condições?
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge – 3}& \vee &{x \ge 2}\end{array}}\)
- \({ – 5 < x \le 7}\)
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{3y + 1 < 7}& \vee &{y – 8 > 11}\end{array}}\)
- \({\begin{array}{*{20}{c}}{2x – 1 > 5}& \wedge &{4 – x < 7}\end{array}}\)
