Category: Os números reais

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Para uma festa, a Marta comprou quatro embalagens de pão e duas embalagens de queijo.

Ao chegar a casa, a mãe perguntou-lhe:

– Quanto custou cada embalagem de pão?

A Marta não sabia, mas informou a mãe de que as duas embalagens de queijo custaram 4,70 € e, ao todo, gastou entre 10 € e 15 €.

Entre que valores varia o preço de cada embalagem de pão?
Explica a tua resposta.

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Qual é o maior número positivo que podemos atribuir a \(x\) para que a expressão \({\frac{{18 – 3x}}{5}}\) represente um número positivo?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Determina a soma dos números inteiros maiores do que -6 que satisfazem a seguinte inequação:

\[2 – \frac{{x – 2}}{4} > 3 + \frac{{x – 3}}{3}\]

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Considera as seguintes inequações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{6x – 2 < 0}&{}&{ – 6x \le – 2}&{}&{ – 3x + 2 > 1}\end{array}\]

1. Resolve cada uma das inequações, apresentando o conjunto-solução na forma de intervalo.
2. Existem inequações equivalentes entre as apresentadas?
   Se sim, quais? Justifica a tua resposta.
3. Os números \(\frac{1}{3}\) e \( – \frac{1}{3}\) são soluções comuns às três inequações? Justifica.

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Resolve a inequação seguinte:

\[{x – \frac{1}{2}\left( {x – 6} \right) \le 5x + \frac{{10}}{3}}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Resolve a inequação seguinte:

\[{\frac{{12}}{5}x – 4 \ge \frac{5}{2}\left( {x – 3} \right)}\]

Apresenta o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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Uma caixa paralelepipédica tem 15 cm de comprimento, 12 cm de largura e 5 cm de altura.

A Rosa quer construir uma outra caixa, com a mesma largura e a mesma altura desta, mas com mais de 1200 cm³ de volume.

Quantos centímetros, no mínimo, deverá ter o comprimento da nova caixa, sabendo que a Rosa pretende que seja um número inteiro?

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Determina o conjunto-solução de cada uma das condições:

1. \({x – 1 \le 7}\)
2. \({\left| x \right| > 3}\)
3. \({1 < \frac{{x – 3}}{2} \le 7}\)

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