Tagged: números complexos

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Identifique, no conjunto dos pontos do plano, as imagens dos números complexos $z$

Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 144 Ex. 64

Enunciado

Identifique, no conjunto dos pontos do plano, as imagens dos números complexos $z$, tais que:

  1. $\left| {z + 1 + 2i} \right| = 2$
  2. $\left| {z – i + 2} \right| \leqslant 3$
  3. $\left| {z + 2 – 4i} \right| = \left| {2i – z} \right|$
  4. $\left| {\frac{1}{z}} \right| < \frac{1}{4}$
  5. $z.\overline z  = z + \overline z $
  6. $2\left| {{\text{z – 1}}} \right| \leqslant \left| {{\text{z + 2}}} \right|$
  7. $\operatorname{Im} \left( {\frac{1}{{z + 1}}} \right) \geqslant
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Determine uma equação cartesiana do lugar geométrico

Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 108 Ex. 66

Enunciado

Determine uma equação cartesiana do lugar geométrico definido por $\left| {z – i} \right| = \left| {z – \left( { – 1 – i} \right)} \right|$ no plano de Argand.

(Faça $z = x + yi$)

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Determine o menor valor inteiro positivo $k$ para o qual ${\left( {\sqrt 3 – i} \right)^k}$ representa um número real positivo

Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 143 Ex. 59

Enunciado

Determine o menor valor inteiro positivo $k$ para o qual ${\left( {\sqrt 3  – i} \right)^k}$ representa um número real positivo.

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Radiciação em $\mathbb{C}$

Exploração da representação geométrica das n raízes de índice n de um número complexo não nulo

Sendo $z = \rho \operatorname{cis} \theta $ um número complexo não nulo, as $n$ raízes de índice $n$ são: $${w_k} = \sqrt[n]{\rho }\operatorname{cis} \left( {\frac{\theta }{n} + \frac{{2k\pi }}{n}} \right)\,\,,k = 0,1,2,…,n – 1$$