Tagged: equação do 2.º grau
A idade da Joana
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 9
Enunciado
O produto da idade que a Joana terá daqui a três anos pela sua idade há dois anos atrás é 84.
Qual é a idade da Joana?
Explica a tua resposta.
Resolução >> Resolução
Seja x a idade atual da Joana, em anos (\(x \ge 2\)).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( …
O pai do João comprou um terreno
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 8
O diálogo entre a Susana e o Pedro
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 95 Ex. 7
Enunciado
Lê o diálogo entre a Susana e o Pedro.
Quantos euros tem o Pedro?
Resolução >> Resolução
Seja x o número de euros que tem o Pedro.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2} = 5x}& \wedge &{x > 2}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 10x = 0}& \wedge &{x > 2}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( {x …
Um quadrado e um retângulo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 5
Enunciado
A área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2.
Determina as áreas das regiões correspondentes ao quadrado e ao retângulo que a Raquel desenhou.
Resolução >> Resolução
Como a área total da figura desenhada pela Raquel é 176 cm2, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{Figura}} …
Considera a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 4
Enunciado
Considera a equação:
Para que valores do parâmetro m a equação tem apenas uma solução.
Resolução >> Resolução
A equação tem 1 solução se e só se o seu binómio discriminante for nulo.
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( { – m} \right)}^2} – 4 \times …
Qual é esse número positivo?
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 3
Enunciado
Existe um número positivo para o qual a expressão \[{\left( {x – 2} \right)^2} + x – 4\] é igual a 40.
Qual é esse número?
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x – 2} \right)}^2} + x – 4 = 40}& \Leftrightarrow &{{x^2} …
Resolve a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 2
Enunciado
Resolve a equação \[2{x^2} + 2x – 4 = 0\] utilizando o completamento do quadrado.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 2x – 4 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} + x – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} – \frac{1}{4} – 2 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\left( …
Três equações
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 94 Ex. 1
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 6
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{6} – \frac{{2x + 1}}{3} = 1}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 2x + 1 – 4x – 2 = 6}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 5
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x\left( {x – 1} \right) + 2x = 6 – 4{x^2}}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x + 2x – 6 + 4{x^2} = 0}\\{}& \Leftrightarrow …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 4
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}\]
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} – 1}}{3} = 1 – x}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 1 = 3\left( {1 – x} \right)}\\{}& \Leftrightarrow &{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) + 3\left( {x – 1} \right) …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 3
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {{x^2} + x} \right) = 1 – {x^2}}& \Leftrightarrow &{4\left( {{x^2} + x} \right) + {x^2} – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{4x\left( {x + …
Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\)
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 2
Enunciado
Considera a expressão \(3{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\).
Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada?
Escreve a letra que apresenta a resposta correta.
[A] \({x^2} – 1 = 0\)
[B] \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
[C] \({x^2} + 1 = 0\)…
Uma calçada
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 19
A temperatura de um forno
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 18
Dois círculos
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 17
Enunciado
Se adicionarmos 3 cm ao comprimento do raio de um círculo, obtemos outro cuja área é o quádruplo da área do primeiro.
Calcula o comprimento do raio do primeiro círculo.
Resolução >> Resolução
Seja \(r\) o comprimento, em cm, do raio do primeiro círculo.
As áreas dos …
Sobre um trapézio
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 16
Enunciado
Determina a base menor de um trapézio de área 1 dm2, sabendo que a base maior mede 20 cm e que a altura excede em 3 cm a base menor.
Resolução >> Resolução
Seja \(b\) o comprimento da base menor, em centímetros.
Comecemos por exprimir …
Dois números inteiros consecutivos
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 15
Enunciado
Averigua se existem dois números inteiros consecutivos de tal modo que o quadrado da sua soma seja 36.
Resolução >> Resolução
Seja \(p \in \mathbb{Z}\).
Pretendemos saber se tem soluções, no conjunto dos inteiros, a equação \({\left( {p + p + 1} \right)^2} = 36\).
Averiguemos o …
Um triângulo retângulo
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 14
Enunciado
…
Determina as medidas dos lados de um triângulo retângulo, sabendo que essas medidas são dadas por números pares consecutivos.
Resolução >> Resolução
Assim, as medidas dos lados desse triângulo retângulo podem ser expressas por:
| Cateto menor | Cateto maior | Hipotenusa |
| \(2n\) | \(2n + 2\) |
Uma caixa cúbica sem tampa
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 13
Enunciado
A medida da aresta de uma caixa cúbica é x dm.
Sabendo que a área total da superfície da caixa é 125 dm2, qual é o valor de x?
Resolução >> Resolução
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 12
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}\]
Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4{x^2} – \frac{1}{2}}& \Leftrightarrow &{8{x^2} – 2x – 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2 \mp \sqrt {4 + …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 11
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}\]
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2x\left( {x + 1} \right) – \left( {1 – x} \right) = 1}& \Leftrightarrow &{2{x^2} + 2x – 1 + x …
Considera a equação
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 10
Enunciado
Considera a equação
\[{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}\]
Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + {{\left( {x – 1} \right)}^2} = 3}& \Leftrightarrow &{x + {x^2} – 2x + 1 – 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – x – 2 …
Resolve a equação seguinte
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 9
Enunciado
Resolve a equação seguinte.
\[{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}\]
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{16x + 20}}{2} = 2{x^2}}& \Leftrightarrow &{16x + 20 = 4{x^2}}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 4x – 5 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{4 \mp \sqrt {16 + 20} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow …
