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Ficha de trabalho

9.º Ano: Trigonometria; Espaço - Outra Visão

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas Trigonometria e Espaço – Outra Visão.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de Trabalho de forma empenhada contribuirá para uma preparação adequada para o Teste de Avaliação.

Ficha de Trabalho

Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho

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Duas funções trigonométricas

Determinação analítica da abcissa de um ponto A, que é um ponto de interseção dos gráficos das duas funções

Enunciado

Na figura estão as representações gráficas de duas funções, f e g, no intervalo $\left[ -2\pi ,2\pi  \right]$.

Sabe-se que:

  • f é definida por $f(x)=sen\,x$;
  • g é definida por $g(x)=\cos (3x)$;
  • A é um ponto de intersecção dos gráficos de f e de g.

Sem recorrer à calculadora, a não ser para efectuar eventuais cálculos numéricos, determine a abcissa (valor exacto) de A.

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Funções trigonométricas

Representação gráfica das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente
Representação gráfica das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente utilizando o GeoGebra. Ler mais
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Um polígono [ABEG]

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 72

Enunciado

Na figura está representado, a cor, um polígono [ABEG].
Tem-se que:

  • [ABFG] é um quadrado de lado 2.
  • FD é um arco de circunferência de centro em B; o ponto E move-se ao longo desse arco; em consequência, o ponto C desloca-se sobre o segmento [BD], de tal forma que se tem sempre $[EC]\bot [BD]$.
  • x designa a amplitude, em radianos, do ângulo CBE $\left( x\in \left[ 0,\frac{\pi }{2} \right] \right)$.
  1. Mostre que a área do polígono
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Equações trigonométricas 5

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 71

Enunciado

Resolva as seguintes equações trigonométricas, no intervalo indicado:

  1. $-\sqrt{3}-2\,sen\,\theta =0$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$
  2. $-2+\sqrt{3}\,tg\,\theta =1$ para $\theta \in \left[ 0,2\pi  \right]$
  3. $1+\sqrt{2}\cos \theta =3$ para $\theta \in \left[ \pi ,3\pi  \right]$
  4. $4{{\cos }^{2}}\theta =3$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$

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Equações trigonométricas 4

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 66

Enunciado

Resolva as equações trigonométricas que se seguem.

  1. $sen\,\theta =-\cos \frac{\pi }{3}$
  2. $sen\,\theta =\cos \frac{\pi }{5}$
  3. $\cos \,\theta =\cos (\frac{3\pi }{2}-\theta )$
  4. $tg\,\theta \times \cos \theta =0$
  5. $(sen\,\theta )\times (2\cos \theta -1)=0$
  6. $sen\,(\theta -\frac{\pi }{6})=1$
  7. $se{{n}^{2}}\,\theta +sen\,\theta =0$
  8. $\cos \,\theta -sen\,\theta \times \cos \theta =0$
  9. $\cos \,3\theta =\cos \theta $
  10. $\cos \,(2\theta +\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
  11. ${{\cos }^{2}}\theta =1$
  12. $-1+\sqrt{2}\,sen\,\theta =2$

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Equações trigonométricas 3

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 65

Enunciado

Resolva as equações trigonométricas seguintes:

  1. $sen\,\theta =sen\,\frac{\pi }{4}$
  2. $tg\,\theta =\sqrt{3}$
  3. $sen\,\theta =-sen\,\frac{3\pi }{4}$
  4. $sen\,\theta =-1$
  5. $sen\,\theta =\cos \theta $
  6. $\cos \frac{\theta }{3}=sen\,\theta $
  7. $t{{g}^{2}}\,\theta =1$
  8. $1+2\,sen\,\theta =0$
  9. $2\,sen\,\theta +\sqrt{3}=0$
  10. $5-5\cos \,(2\theta )=0$

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Equações trigonométricas 2

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 64

Enunciado

Em cada um dos casos, encontre o valor de $\theta $, que verifica:

  1. $\begin{matrix}
    \cos \theta =-0,5 & \wedge  & \theta \in \left[ \pi ,2\pi  \right]  \\
    \end{matrix}$
  2. $\begin{matrix}
    sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2} & \wedge  & \theta \in \left[ \pi ,\frac{3\pi }{2} \right]  \\
    \end{matrix}$
  3. $\begin{matrix}
    sen\,\theta =\frac{\sqrt{2}}{2} & \wedge  & \theta \in \left[ \frac{\pi }{2},\pi  \right]  \\
    \end{matrix}$
  4. $\begin{matrix}
    sen\,\theta =-0,9 & \wedge  & \theta \in \left[ \frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{2} \right]  \\
    \end{matrix}$
  5. $\begin{matrix}
    tg\,\theta =-28,6362 & \wedge 
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Equações trigonométricas 1

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 63

Enunciado

Recorrendo ao círculo trigonométrico, resolva, se possível, no intervalo $\left[ 0,\pi  \right]$, as seguintes equações:

  1. $\cos \theta =-\frac{1}{2}$
  2. $sen\,\theta =\frac{1}{2}$
  3. $\cos \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$
  4. $tg\,\theta =1$
  5. $tg\,\theta =-\sqrt{3}$
  6. $sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$
  7. $sen\,\theta =-0,6$
  8. $\cos \theta =-0,6$
  9. $tg\,\theta =-98$
  10. $\begin{matrix}
    \cos \theta =-\frac{1}{2} & \wedge  & sen\,\theta =\frac{\sqrt{3}}{2}  \\
    \end{matrix}$
  11. $\begin{matrix}
    \cos \theta =-\frac{1}{2} & \wedge  & sen\,\theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}  \\
    \end{matrix}$
  12. $\cos \theta =2,3$

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Com a ajuda da calculadora

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 97 Ex. 62

Enunciado

Com a ajuda da calculadora e de um círculo trigonométrico, determine $\theta $ (em radianos), tal que:

  1. $\begin{matrix}
    sen\,\theta =\frac{2}{3} & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
    \end{matrix}$
  2. $\begin{matrix}
    sen\,\theta =-\frac{1}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
    \end{matrix}$
  3. $\begin{matrix}
    tg\,\theta =\frac{7}{3} & \wedge  & \pi <\theta <\frac{3\pi }{2}  \\
    \end{matrix}$
  4. $\begin{matrix}
    \cos \theta =\frac{2}{5} & \wedge  & \frac{3\pi }{2}<\theta <2\pi   \\
    \end{matrix}$
  5. $\begin{matrix}
    tg\,\theta =-9 & \wedge  & \frac{\pi }{2}<\theta <\pi   \\
    \end{matrix}$

(Apresente o … Ler mais

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Um círculo trigonométrico

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 97 Ex. 61

Enunciado

Na figura está representado um círculo trigonométrico.

O segmento [OA] é perpendicular a [OB]. O ângulo COB tem amplitude $\alpha $ radianos.

  1. Calcule as coordenadas do ponto A.
  2. Determine o valor exato da expressão: $tg\,(\pi -\alpha )+\cos (\pi +\alpha )$.

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