A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Resolva, em $\mathbb{R}$, a equação seguinte: \[{\frac{{2x + 4}}{{x – 3}} = \frac{{x – 2}}{{x + 5}}}\]
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<< Enunciado… Ler maisJuntou-se ácido puro a $30$ gramas de uma substância $30$% ácida.
Seja $x$ o número de gramas de ácido puro adicionado.
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<< Enunciado… Ler maisConsidere a função $f$ definida por: \[f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} – 3x + 2}}\]
Determine o conjunto solução de cada uma das inequações:
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<< Enunciado… Ler maisConsidera a função $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$, de domínio $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
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<< Enunciado… Ler maisResolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisDetermine as assíntotas do gráfico de cada uma das seguintes funções:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{2{x^2} – 7x + 3}}{{x – 3}}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisUma empresa de alumínio pretende fabricar uma peça de forma cilíndrica, com capacidade de $500$ cm3.
As tampas superior e inferior são feitas de alumínio especial que custa $5$ cêntimos por centímetro quadrado.
A superfície lateral é feita de material mais barato, que custa $2$ cêntimos por centímetro quadrado.
Considere a função $h$, definida por: \[h\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + x – 1}}{{x – 3}}\]
| \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right)\] | \[\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } h\left( x \right)\] | \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} h\left( x \right)\] |
Uma espécie rara de insetos foi descoberta na floresta tropical do Brasil.
Ambientalistas colocaram os insetos numa área protegida.
A população de insetos no mês $t$, após terem sido colocados na área protegida, é dado pela função: \[P\left( t \right) = \frac{{45\left( {1 + 0,6t} \right)}}{{3 + 0,02t}}\]
Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:
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<< Enunciado… Ler maisDetermine, graficamente, as abcissas (com aproximação às milésimas) dos pontos de interseção dos gráficos das funções seguintes: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 4x – 2}}{{{x^2} – 3}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 2x + 1}}{{2{x^3} + 3{x^2} – 7x + 1}}}
\end{array}\]
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<< Enunciado… Ler maisProve que a função definida por $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$ não é monótona no seu domínio.
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<< Enunciado… Ler maisConsidere a função $g$, definida por: \[g\left( x \right) = 5 + \frac{2}{{x – 3}}\]
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<< Enunciado… Ler maisSeja $B$ o ponto de coordenadas $\left( {1,2} \right)$.
A cada ponto $C\left( {x,0} \right)$ do eixo $Ox$, com $x > 1$, faça corresponder um ponto $D\left( {0,y} \right)$ do eixo $Oy$, de modo que $B$, $C$ e $D$ sejam colineares.
Expresso
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