A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: polinómios

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Apresenta o polinómio na forma reduzida

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 152 Ex. 2

Enunciado

Calcula, apresentando o polinómio na forma reduzida.

  1. \(x\left( {x + 3} \right)\)
  2. \(2\left( {x – 3} \right) + \frac{1}{5}{x^2} – 3x\)
  3. \({x^2} – x\left( {x – 3} \right) + {\left( {x + 2} \right)^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

O António escreveu seis monómios e polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 152 Ex. 1

Enunciado

O António escreveu os seguintes monómios e polinómios (variáveis x, y e z, e constante a).

\((A)\;\; – 5axy\) \((B)\;\;{x^2} – 2xyz\) \((C)\;\;7xyz\)
\((D)\;\;\frac{{xyz}}{2}\) \((E)\;\; – ay5x\) \((F)\;\;4x{y^2} + 3x{y^2}z + 5\)
  1. Quais das expressões escritas pelo António são monómios?
  2. Qual é o coeficiente de cada um dos monómios?
  3. Indica dois monómios semelhantes, mas não iguais, e dois monómios iguais.
  4. Indica o grau dos polinómios que não são monómios.

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Monómios e polinómios / Aplicando

Observa a figura

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 151 Ex. 18

Enunciado

Observa a figura, cuja área é 67 cm2, e indica o valor de x:

[A] \(8\) cm ou \( – 8\) cm
[B] \(8\) cm
[C] \(\sqrt {32} \) cm ou \( – \sqrt {32} \) cm
[D] \(\sqrt {32} \) cm

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Observa a figura, cuja área é 67 cm2, e indica o valor de x:

[A] \(8\) cm ou \( – 8\) cm
[B] \(8\) cm
[C]

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Um quadrado

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 151 Ex. 14

Enunciado

Observa o quadrado [ABCD].

Sabendo que a sua área é \({A_{\left[ {ABCD} \right]}} = 9{x^2}\), o produto que permite determinar a área colorida da figura é:

[A] \(\left( {4 – 3x} \right)\left( {4 + 3x} \right)\)
[B] \(\left( {9x – 16} \right){}^2\)
[C] \(\left( {3x – 4} \right)\left( {3x + 4} \right)\)
[D] \({\left( {3x – 4} \right)^2}\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Qual é o polinómio produto?

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 150 Ex. 10

Enunciado

O polinómio produto \( – 3x\left( { – x + 4} \right)\) é:

[A] \(3{x^2} + 12x\)
[B] \( – 3{x^2} + 12x\)
[C] \(3{x^2} – 12x\)
[D] \( – 3{x^2} – 12x\)

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O polinómio produto \( – 3x\left( { – x + 4} \right)\) é:

[A] \(3{x^2} + 12x\)
[B] \( – 3{x^2} + 12x\)
[C] \(3{x^2} – 12x\)
[D] \( – 3{x^2} – 12x\)

A opção correta é [C] \(3{x^2} – 12x\), … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Um retângulo e um triângulo

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 149 Ex. 25

Enunciado

Observa a figura.

  1. Exprime, em função de x, a área do retângulo e do triângulo da figura.
  2. Determina o valor de x para o qual o triângulo e o retângulo tenham a mesma área.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Escolhe dois números inteiros quaisquer

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 149 Ex. 21

Enunciado

Escolhe dois números inteiros quaisquer.

  1. Calcula o quadrado da soma.
  2. Calcula o quadrado da diferença.
  3. Subtrai os números obtidos em 1. e 2.
  4. Repete o que fizeste nas alíneas 1., 2. e 3. utilizando outros números inteiros.
    O que observas? Procura generalizar o que descobriste.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Sobre ternos pitagóricos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 148 Ex. 14

Enunciado

Se três números naturais m, n e p verificarem a igualdade \({m^2} + {n^2} = {p^2}\) diz-se que \(\left( {m,\;n,\;p} \right)\) é um terno pitagórico.

  1. Mostra que se \(\left( {m,\;n,\;p} \right)\) é um terno pitagórico e k é um número natural, então \(\left( {km,\;kn,\;kp} \right)\) é também um terno pitagórico.
  2. Prova que, sendo a e b números naturais tais que \(a > b\), então os números inteiros \(m = {a^2} – {b^2}\), \(n = 2ab\) e
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Fatorização de polinómios

Enunciado

Associa a cada um dos seguintes polinómios a sua fatorização.

\(4{x^2} + 12x + 9\)  A     1  \({\left( {3x – 2} \right)^2}\)
\({x^2} – 16\)  B     2  \({\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\(9{x^2} – 12x + 4\)  C     3  \(\left( {4x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right)\)
\(4{x^2} – 1\)  D     4  \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right)\)
\(4{x^2} – 12x + 9\)  E     5  \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1}
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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 147 Ex. 12

Enunciado

Copia e completa, usando os casos notáveis da multiplicação.

a) \(\left( {z – 2} \right)\left( {z + 2} \right) = \ldots – \ldots \)
b) \({\left( {2x + \ldots } \right)^2} = \ldots + 20x + \ldots \)
c) \({\left( {y + 4} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \)
d) \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + 49\)
e) \(\left( {n + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right)
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