Category: Função composta

• Enunciado
• Resolução

Dadas as funções definidas em $\mathbb{R}$ por \[\begin{matrix}
   f(x)=3x-4 & e & g(x)=\frac{1}{x}  \\
\end{matrix}\]

1. Determine:
   

   $(f+g)(5)$	$(f-g)(5)$	$(f\times g)(5)$	$(f\div g)(5)$
   $(f\circ g)(5)$	$(g\circ f)(5)$	$(f\circ f)(5)$	$(g\circ g)(5)$

    

2. Caracterize as funções:
   

   $f+g$	$f-g$	$f\times g$	$f\div g$
   $f\circ g$	$g\circ f$	$f\circ f$	$g\circ

• Enunciado
• Resolução

Sendo $f$ e $g$ funções reais de variável real, caracterize $f\circ g$ e $g\circ f$ em cada um dos casos:

1. $\begin{matrix}
      f(x)={{x}^{2}}+2x+1 & e & g(x)=3{{x}^{2}}+1  \\
   \end{matrix}$
    
2. $\begin{matrix}
      f(x)={{x}^{2}}+2x & e & g(x)=\left| x \right|+1  \\
   \end{matrix}$
    
3. $\begin{matrix}
      f(x)={{x}^{3}} & e & g(x)=\frac{1}{x-3}  \\
   \end{matrix}$

Resolução …

• Enunciado
• Resolução

Considere a função real de variável real assim definida: \[f(x)=5x+3\]

Mostre que as funções $f\circ f$ e ${{f}^{2}}$ são distintas.

(${{f}^{2}}$ designa a função $f\times f$,produto de $f$ por si própria.)

Resolução >> Resolução

Ora, ${{D}_{f\circ f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in {{D}_{f}}\wedge f(x)\in {{D}_{f}} \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x\in \mathbb{R}\wedge (5x+3)\in …