Category: Funções definidas por ramos
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 12
Enunciado
As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
{H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\ …
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 9
Enunciado
Oliver Heaviside (Londres, 18 de maio de 1850 — Torquay, 3 de fevereiro de 1925) foi um matemático inglês.
A função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& …
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 6
Enunciado
Gordon Haller venceu a primeira competição do Homem de Ferro em 1978
O Triatlo do Homem de Ferro é uma prova que é constituída por três partes: um percurso de natação com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma …
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 5
Enunciado
Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.
- Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
- Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$.
Esboce o gráfico de $g$.
- Transforme o gráfico
…
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 136 Ex. 3
Enunciado
Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.
Determine um expressão que defina a função.
Resolução >>
Resolução
O troço da esquerda é um arco de parábola, a …
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 7
Enunciado
Com a ajuda da calculadora gráfica, estude a continuidade das seguintes funções de acordo com os valores que o parâmetro real $m$ toma.
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{m}{x}}& \Leftarrow &{0 < x \leqslant 2} \\
{ – {x^2} + 10x + 3}& \Leftarrow &{x …
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 6
Enunciado
Representação gráfica da função $f$
Considere uma função $f$, real de variável real, de domínio $\mathbb{R}$, cuja representação gráfica se apresenta ao lado.
- Complete a tabela:
| $x$ |
|
|
|
|
| $f\left( x \right)$ |
$0$ |
$1$ |
$3$ |
$5$ |
- Determine a equação reduzida de cada uma das retas: AB, BC e
…
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 5
Enunciado
Defina, sem usar o símbolo de módulo, e represente graficamente, cada uma das seguintes funções:
- $f(x) = \left| {x – 1} \right| + 2$
- $g(x) = – \left| {3{x^2} – 2x – 1} \right|$
- $h(x) = – \left| {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}
…
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