A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Funções definidas por ramos

As funções de Heaviside e rampa 0

11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos / Operações com funções

As funções de Heaviside e rampa

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 139 Ex. 12

Enunciado

 As funções de Heaviside e rampa são definidas, respetivamente, por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0& \Leftarrow &{x < 0} \\
  {\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
  1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.}&{\text{e}}&{R\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0& \Leftarrow &{x \leqslant 0} \\ …

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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

A função de Heaviside

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 138 Ex. 9

Enunciado

Oliver Heaviside (Londres, 18 de maio de 1850 — Torquay, 3 de fevereiro de 1925) foi um matemático inglês.

A função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0& \Leftarrow &{x < 0} \\
  {\frac{1}{2}}& …

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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

O Triatlo do Homem de Ferro

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 6

Enunciado

Gordon Haller venceu a primeira competição do Homem de Ferro em 1978

O Triatlo do Homem de Ferro é uma prova que é constituída por três partes: um percurso de natação com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma …

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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

Gráfico de $f$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 5

Enunciado

Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.

  1. Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
     
  2. Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$.
    Esboce o gráfico de $g$.
     
  3. Transforme o gráfico
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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

Considere a função cujo gráfico está representado na figura

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 136 Ex. 3

Enunciado

Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.

Determine um expressão que defina a função.

Resolução >> Resolução

O troço da esquerda é um arco de parábola, a …

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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

A continuidade da função

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 7

Enunciado

Com a ajuda da calculadora gráfica, estude a continuidade das seguintes funções de acordo com os valores que o parâmetro real $m$ toma.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\frac{m}{x}}& \Leftarrow &{0 < x \leqslant 2} \\
  { – {x^2} + 10x + 3}& \Leftarrow &{x …

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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

Defina a função por ramos

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 6

Enunciado

Representação gráfica da função $f$

Considere uma função $f$, real de variável real, de domínio $\mathbb{R}$, cuja representação gráfica se apresenta ao lado.

  1. Complete a tabela:
     
    $x$        
    $f\left( x \right)$ $0$ $1$ $3$ $5$

     

  2. Determine a equação reduzida de cada uma das retas: AB, BC e
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11.º Ano / Aplicando / Funções definidas por ramos

Defina sem usar o símbolo de módulo

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 5

Enunciado

Defina, sem usar o símbolo de módulo, e represente graficamente, cada uma das seguintes funções:

  1. $f(x) = \left| {x – 1} \right| + 2$
     
  2. $g(x) =  – \left| {3{x^2} – 2x – 1} \right|$
     
  3. $h(x) =  – \left| {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}
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