Category: Funções definidas por ramos

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A função de Heaviside, muito usada na Física e na Engenharia, é definida por: \[H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
0& \Leftarrow &{x < 0} \\
{\frac{1}{2}}& \Leftarrow &{x = 0} \\
1& \Leftarrow &{x > 0}
\end{array}} \right.\]

1. Esboce o gráfico da função.
2. Usando o gráfico obtido, esboce o gráfico das seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = H\left( x \right) – 2}&{}&{g\left( x \right) = H\left( {x + 2} \right)}&{}&{r\left( x \right) =  – … Ler mais

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O Triatlo do Homem de Ferro é uma prova que é constituída por três partes: um percurso de natação com $3,9$ km, seguido de um percurso de ciclismo com $180$ km e, por fim, uma maratona atlética de $42$ km.

Suponha que um participante nada a uma velocidade constante de $3$ km/h, anda de bicicleta a uma velocidade constante de $32$ km/h e, por fim, corre a uma velocidade constante de $14$ km/h.

Supondo que não se … Ler mais

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Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.

1. Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
2. Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$. Esboce o gráfico de $g$.
3. Transforme o gráfico de $f$, de forma a obter o gráfico da função definida por $h\left( x \right) =  – f\left( x \right) + 1$.
4. A partir do gráfico, determine uma expressão que

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Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.

Determine um expressão que defina a função.

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