A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Equações de grau superior ao 1.º

Resolve as seguintes equações 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Resolve as seguintes equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 9

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $x(x-1)=0$
     
  2. $(a-1)(a+1)=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-2x=0$
     
  4. ${{a}^{2}}-6a+9=0$
     
  5. $4{{y}^{2}}+25=20y$
     
  6. ${{c}^{2}}-0,25=0$
     
  7. $0,04{{x}^{2}}-0,4x+1=0$
     
  8. ${{x}^{2}}=0,01$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x-1=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=1  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (a-1)(a+1)=0 & \Leftrightarrow 
…
Determina o conjunto-solução de cada uma das equações 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 78 Ex. 23

Enunciado

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9=0$
     
  2. ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-16=0$
     
  4. $x({{x}^{2}}-25)=0$
     
  5. $8{{x}^{3}}-2x=0$
     
  6. $4{{x}^{2}}+4x+1=0$
     
  7. ${{x}^{2}}-36=0$
     
  8. ${{x}^{2}}-{{(3x+1)}^{2}}=0$
     
  9. ${{(x+1)}^{2}}-(x+1)=0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9=0 & \Leftrightarrow  & {{(x-3)}^{2}}=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & (x-3)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & x=3  \\
    \end{array}\]
     
    Portanto, o conjunto-solução da equação é $S=\left\{
…
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto 6

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 77 Ex. 22

Enunciado

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto:

  1. $x(x+2)=0$
     
  2. $(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
     
  3. ${{x}^{2}}+3x=0$
     
  4. $3{{z}^{2}}-12z=0$
     
  5. $(x-3)(2+7x)=0$
     
  6. $x(x+1)+2(x+1)=0$
     
  7. $-x(x+4)=0$
     
  8. $(x+4)x-3(x+4)=0$
     
  9. $3(x-2)(x+2)=0$
     
  10. $16x+2{{x}^{2}}=0$
     
  11. $2{{m}^{2}}+5m=0$

Resolução >> Resolução

Lei do anulamento do produto

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos factores for nulo.

$\begin{matrix}
A\times B=0

…
Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ? 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 21
Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?
Decompõe em factores os polinómios 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Decompõe em factores os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 20

Enunciado

Decompõe em factores os polinómios:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9$
     
  2. $4{{x}^{2}}+4x+1$
     
  3. ${{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
     
  4. ${{y}^{2}}-25$
     
  5. $4{{a}^{2}}-1$
     
  6. $8{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}$
     
  7. $2{{x}^{2}}+12x+18$
     
  8. $3{{a}^{2}}x+6ax+3x$
     
  9. ${{x}^{3}}-x$
     
  10. ${{a}^{2}}(a-2)-2a(a-2)+(a-2)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9 & = & {{(x-3)}^{2}}  \\
       {} & = & (x-3)(x-3)  \\
    \end{array}$
     
  2.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       4{{x}^{2}}+4x+1 & = & {{(2x+1)}^{2}}  \\
       {} & = & (2x+1)(2x+1)  \\
    \end{array}$
     
  3.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
…
Transforma as seguintes expressões em produtos 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Transforma as seguintes expressões em produtos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 74 Ex. 19

Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando os factores comuns em evidência:

  1. $mx+nx$
     
  2. $6+3x$
     
  3. $4a-8$
     
  4. $5x-10{{x}^{2}}$
     
  5. $8{{x}^{2}}+2x-4$
     
  6. $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a$
     
  7. $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
     
  8. $3(x-5)+x(x-5)$
     
  9. $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x$
     
  10. ${{(x+7)}^{2}}-(x+7)$
     
  11. ${{(x-2)}^{2}}-2(x-2)$
     
  12. $6+2y+3x+xy$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $mx+nx=x(m+n)$
     
  2.  
    $6+3x=3(2+x)$
     
  3.  
    $4a-8=4(a-2)$
     
  4.  
    $5x-10{{x}^{2}}=5x(1-2x)$
     
  5.  
    $8{{x}^{2}}+2x-4=2(4{{x}^{2}}+x-2)$
     
  6.  
    $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a=5a({{a}^{2}}-3a+1)$
     
  7.  
    $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}={{x}^{2}}(\frac{1}{5}x-3)$
     
  8.  
    $3(x-5)+x(x-5)=(x-5)(3+x)$
     
  9.  
    $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x=(x-2)(\frac{1}{2}+x)$
     
  10.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}}-(x+7) & = & (x+7)\left[ (x+7)-1 \right]  \\
       {} &
…
Calcula mentalmente 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Calcula mentalmente

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 8

Enunciado

Calcula mentalmente: $\begin{matrix}
   {{101}^{2}} & {} & {{99}^{2}} & {} & 49\times 51  \\
\end{matrix}$

Explica como procedeste.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{101}^{2}} & = & {{(100+1)}^{2}}  \\
   {} & = & 10000+200+1  \\
   {} & = & 10201  \\
\end{array}\]
 

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{99}^{2}} & = & {{(100-1)}^{2}}  …

Desenvolve e simplifica 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Desenvolve e simplifica

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 7

Enunciado

Desenvolve e simplifica cada uma das seguintes expressões:

  1. $15x-{{(x+7)}^{2}}$
     
  2. $x(x-1)-{{(x-2)}^{2}}$
     
  3. $(x+2)(x-3)+{{(x+1)}^{2}}$
     
  4. ${{(x+\frac{1}{2})}^{2}}-{{(x-\frac{1}{2})}^{2}}-\frac{3}{4}(x-1)(x+1)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       15x-{{(x+7)}^{2}} & = & 15x-({{x}^{2}}+14x+49)  \\
       {} & = & 15x-{{x}^{2}}-14x-49  \\
       {} & = & -{{x}^{2}}+x-49  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)-{{(x-2)}^{2}} & = & {{x}^{2}}-x-({{x}^{2}}-4x+4)  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}+4x-4) 
…
Completa 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 18

Enunciado

Completa:

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
    $(2x+3)(2x-3)=4{{x}^{2}}-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
    $(4a+5)(4a-5)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$
     
    $(2-x)(2+x)=4-{{x}^{2}}$
<< Enunciado…
Calcula 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 17

Enunciado

Calcula:

  1. $(x+5)(x-5)$
     
  2. $(2x-1)(2x+1)$
     
  3. $(1-x)(1+x)$
     
  4. $(1-\frac{1}{2}x)(1+\frac{1}{2}x)$
     
  5. $(4xy-3)(4xy+3)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (x+5)(x-5) & = & {{x}^{2}}-{{5}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-25  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (2x-1)(2x+1) & = & {{(2x)}^{2}}-{{1}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-1  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (1-x)(1+x) & = & {{1}^{2}}-{{x}^{2}}  \\
       {} & =
…
Completa 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 16

Enunciado

Completa:

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$

Resolução >> Resolução

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
    ${{(x+4)}^{2}}={{x}^{2}}+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
    ${{(3x+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+16$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
    ${{(5x-3)}^{2}}=25{{x}^{2}}-30x+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$
     
    ${{(x-1)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$
<< Enunciado…
Calcula 0

8.º Ano / Aplicando / Equações de grau superior ao 1.º

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 15

Enunciado

Calcula:

  1. ${{(2x-3)}^{2}}$
     
  2. ${{(x+7)}^{2}}$
     
  3. ${{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(4a-3b)}^{2}}$
     
  5. ${{(-x-1)}^{2}}$
     
  6. ${{(x+1)}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(2x-3)}^{2}} & = & {{(2x)}^{2}}+2\times 2x\times (-3)+{{(-3)}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-12x+9  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}} & = & {{x}^{2}}+2\times x\times 7+{{7}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}+14x+49  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{\left( y+\frac{1}{2}
…