Mostra que
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 6
Sendo α a amplitude de um ângulo agudo, mostra que:
\[{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha \]
Sendo α a amplitude de um ângulo agudo, mostra que:
\[{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha \]
Com efeito, tem-se:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)}^2}}& = &{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }\\{}& = &{\underbrace {\left( {{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)}_1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha }\\{}& = &{1 + 2{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha \times \cos \alpha }\end{array}\]
