Category: Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

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Considere o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3

Enunciado

Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.

Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:

  1. reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
  2. prove que a secção obtida na alínea anterior é um losango e represente-a em verdadeira grandeza;
  3. determine os valores exatos do perímetro e da área da secção, apresentando o resultado o mais simplificado possível.

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O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.

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Um cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1

Enunciado

Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI}  = 3$ cm.

  1. Qual a posição do plano IJK em relação à reta da aresta [AD]? Porquê?
  2. Represente em perspetiva sobre o cubo a secção nele produzida pelo plano IJK.
  3. Classifique, justificando, a secção obtida e represente-a em verdadeira grandeza.
  4. Determine o
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Cortes produzidos num tetraedro

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Seja [BDEG] um tetraedro regular.

Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.

Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.

Plano MNG Plano MNQ
Plano que contém a reta MN e é paralelo a DG Plano MNT, sendo $\overline {TG}  = \frac{1}{4}\overline {BG} $
Plano que contém a reta UM e é paralelo a DG Plano MBG
Plano que passa em M e é paralelo a DBG
 

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Considere o cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.

  1. Diga se são paralelos ou secantes e defina com precisão a intersecção:

    a) da reta CE com o plano ABF;
    b) da reta BE com o plano ADG;
    c) da reta EH com o plano ADG;
    d) da reta DH com o plano ACG.

  2. Seja I o ponto médio do segmento [BC].

    a) Construa a intersecção da reta EI com o plano ABG.
    b) Construa a intersecção dos planos DEI

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Questões sobre um cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Para responder às questões seguintes, utilize, para além do desenho de um cubo em perspetiva, um modelo que pode construir em cartão ou outro material (recorra ainda, como suporte de visualização, à observação do paralelepípedo em que se instala a sua sala de aula, se for o caso).

  1. Indique planos aos quais pertença A e cite planos que contenham a reta AB. Há vários planos que contêm A, B e C?
  2. A face [ABGF] determina um plano.
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