Tagged: acontecimento

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Duas caixas com bolas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere duas caixas: caixa A e caixa B.

  • A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
  • A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  • Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
  • Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.

Considere os acontecimentos:

  • X: Sair face par no lançamento do dado
  • y: Sair bola verde
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A probabilidade de amanhã chover

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 31

Enunciado

Segundo um especialista em meteorologia, a probabilidade de amanhã chover é três vezes maior do que a de estar enevoado e esta é dupla da de estar sol.

Supondo que existem apenas estas possibilidades, qual é, então, a probabilidade de amanhã chover?

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Infetado por um vírus

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30

Enunciado

Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infetado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.

Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes vírus, se escolhermos ao acaso uma amostra de 10.000 indivíduos desta população?

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Numa escola secundária

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29

Enunciado

Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:

  • 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
  • 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
  • 40% dos alunos matricularam-se apenas em Química.
  1. Construa um diagrama de Venn para ilustrar a situação.
  2. Considere os acontecimentos F: “Matricular-se em Física” e Q: “Matricular-se em Química”.
    Determine a probabilidade de um desses alunos submetido ao
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Um quarto da população de uma vila foi vacinada

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28

Enunciado

Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.

No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.

a)
A vacina é eficaz?

A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e não se percebem alguns passos.

Veja se concorda com o modo como a Maria resolveu o problema e complete os passos que faltam até chegar à conclusão.

Para testar a

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Os habitantes de Vila Triste

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27

Enunciado

Sobre os habitantes de Vila Triste com mais de 40 anos, sabe-se que:

  • 40% são homens;
  • 30% são analfabetos;
  • um quinto dos homens são analfabetos.
  1. Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.
  2. Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste, qual a probabilidade de:

    a) ser homem ou analfabeto?

    b) ser analfabeto dado que é mulher? (apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.)

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Os funcionários de uma empresa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25

Enunciado

60% dos funcionários de uma empresa são homens.

De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.

Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual é a probabilidade de:

  1. ser homem e estar apto para desempenhar a tarefa?
  2. ser  mulher e estar apta para desempenhar a tarefa?
  3. ser homem, dado que não está apto para
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Jovens frequentadores de um ginásio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24

Enunciado

Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultados: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.

  1. Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:

    a) praticar surf e ser rapaz?

    b) ser rapariga, sabendo-se que faz surf?

  2. Mostre que, neste grupo do ginásio, praticar surf não é independente dos acontecimentos ser rapaz ou ser
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Estudo de línguas estrangeiras (2)

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23

Enunciado

Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

  • 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
  • 75% dos alunos da turma são raparigas;
  • metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
  1. Calcule a probabilidade dos acontecimentos:

    a) M: “o aluno é um rapaz”;

    b) E: “o aluno estuda Espanhol”;

    c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda alemão”.

  2. Determine
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Estudo de línguas estrangeiras (1)

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 22

Enunciado

Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

A repartição de alunos é a seguinte:

Caraterística FA MA FE ME
Efetivos 12 6 8 10

Em que M representa rapaz e F rapariga.

  1. Calcule a probabilidade dos acontecimentos:

    a) M: “o aluno é um rapaz”;

    b) E: “o aluno estuda Espanhol”;

    c) $F\cap A$: “o aluno é uma rapariga que estuda

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Um dado está viciado

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 168 Ex. 20

Enunciado

Um dado está viciado de tal modo que a probabilidade de obter um número par é dupla da probabilidade de obter um número ímpar.

  1. Qual a probabilidade de obter um número par?
  2. Qual a probabilidade de obter 1 ponto.

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O jogo solitário da roleta russa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 19

Enunciado

“… perguntei a Graham Greene o que havia de verdade no episódio da roleta russa que ele relatara nas suas memórias. Os seus olhos azuis, os mais diáfanos que conheci, iluminaram-se com a recordação. “Isso foi aos dezanove anos“, disse, “quando me apaixonei pela professora da minha irmã“. Contou que, de facto, tinha então jogado o jogo solitário da roleta russa, com um velho revólver de um irmão, em quatro ocasiões diferentes. Entre … Ler mais

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Três emissoras de rádio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 18

Enunciado

Numa dada região há três emissoras de rádio: a Rádio Jovem, a Rádio Moderna e a Rádio Alegria.

55% dos habitantes ouvem a Rádio Jovem, 38% ouvem a Rádio Moderna e 33% ouvem a Rádio Alegria.

15% ouvem as emissoras Jovem e Moderna, 11% Jovem e Alegria, 9% Moderna e Alegria e 4% ouvem as três emissoras.

Sejam os acontecimentos:

  • A: “ouvir a Rádio Alegria”;
  • J: “ouvir a Rádio Jovem”;
  • M: “ouvir a Rádio Moderna”.
  1. Calcule a
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Lançaram-se simultaneamente três dados

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 17

Enunciado

Lançaram-se simultaneamente três dados: um vermelho, um verde e um azul.

Representa-se cada lançamento pelo terno (a,b,c) em que a designa a pontuação do dado vermelho, b a do dado verde e c a do dado azul.

Determine:

  1. o número de ternos diferentes que se pode obter;
  2. a probabilidade de $a+b+c$ ser igual a 9.

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De um baralho com 52 cartas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 16

Enunciado

De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e com reposição, duas cartas.

  1. Qual é a probabilidade das duas cartas tiradas ao acaso:

    a) A: “serem um rei e uma dama” (por qualquer ordem)?

    b) B: “serem ambas de espadas”?

    c) C: “não serem de paus”?

    d) D: “uma, pelo menos, ser uma copa”?

  2. Repita as alíneas anteriores, supondo que se extraem as duas cartas sem reposição.

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