Tagged: acontecimento

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Duas caixas com bolas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere duas caixas: caixa A e caixa B.

  • A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
  • A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  • Se sair face 1, tira-se, ao acaso,
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A probabilidade de amanhã chover

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 31

Enunciado

Segundo um especialista em meteorologia, a probabilidade de amanhã chover é três vezes maior do que a de estar enevoado e esta é dupla da de estar sol.

Supondo que existem apenas estas possibilidades, qual é, então, a probabilidade de amanhã chover?

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Sejam C: …

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Infetado por um vírus

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30

Enunciado

Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infectado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.

Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes …

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Numa escola secundária

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29

Enunciado

Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:

  • 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
  • 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
  • 40% dos
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Um quarto da população de uma vila foi vacinada

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28

Enunciado

Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.

No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.

a)
A vacina é eficaz?
 

A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e …

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Os habitantes de Vila Triste

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27

Enunciado

Sobre os habitantes de Vila Triste com mais de 40 anos, sabe-se que:

  • 40% são homens;
  • 30% são analfabetos;
  • um quinto dos homens são analfabetos.
  1. Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.
     
  2. Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste,
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Os funcionários de uma empresa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25

Enunciado

60% dos funcionários de uma empresa são homens.

De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.

Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual …

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Jovens frequentadores de um ginásio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24

Enunciado

Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultadios: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.

  1. Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:
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Estudo de línguas estrangeiras (2)

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23

Enunciado

Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

  • 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
  • 75% dos alunos da turma são raparigas;
  • metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
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Estudo de línguas estrangeiras

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 22

Enunciado

Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

A repartição de alunos é a seguinte:

Caraterística FA MA FE ME
Efetivos 12 6 8 10

Em que M representa rapaz e …

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Um dado está viciado

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 168 Ex. 20

Enunciado

Um dado está viciado de tal modo que a probabilidade de obter um número par é dupla da probabilidade de obter um número ímpar.

  1. Qual a probabilidade de obter um número par?
     
  2. Qual a probabilidade de obter 1 ponto.

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  1. Os acontecimentos elementares verificam as
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O jogo solitário da roleta russa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 19

Enunciado 

Henry Graham Greene

“… perguntei a Graham Greene o que havia de verdade no episódio da roleta russa que ele relatara nas suas memórias. Os seus olhos azuis, os mais diáfanos que conheci, iluminaram-se com a recordação. “Isso foi aos dezanove anos“, disse, “quando

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Três emissoras de rádio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 18

Enunciado

Numa dada região há três emissoras de rádio: a Rádio Jovem, a Rádio Moderna e a Rádio Alegria.

55% dos habitantes ouvem a Rádio Jovem, 38% ouvem a Rádio Moderna e 33% ouvem a Rádio Alegria.

15% ouvem as emissoras Jovem e Moderna, 11% Jovem e Alegria, …

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Lançaram-se simultaneamente três dados

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 17

Enunciado

Lançaram-se simultaneamente três dados: um vermelho, um verde e um azul.

Representa-se cada lançamento pelo terno (a,b,c) em que a designa a pontuação do dado vermelho, b a do dado verde e c a do dado azul.

Determine:

  1. o número de ternos diferentes que se pode obter;
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De um baralho com 52 cartas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 16

Enunciado

De um baralho com 52 cartas extraem-se, sucessivamente e com reposição, duas cartas.

  1. Qual é a probabilidade das duas cartas tiradas ao acaso:
     
    a) A: “serem um rei e uma dama” (por qualquer ordem)?
     
    b) B: “serem ambas de espadas”?
     
    c) C: “não serem de paus”?
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Uma rapariga tem 10 blusas e 5 saias

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 15

Enunciado

Uma rapariga tem 10 blusas e 5 saias.

De quantos modos diferentes pode vestir estas peças de vestuário?

Resolução >> Resolução

A blusa pode ser escolhida de 10 maneiras diferentes e a saia de 5 maneiras diferentes.
Logo, pode vestir estas peças de vestuário de $\text{10}\times \text{5=50}$ …

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Uma urna contém seis bolas numeradas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 14

Enunciado

Uma urna contém seis bolas numeradas: três vermelhas, respetivamente, com os números 1, 3 e 5 e três pretas com os números 2, 4 e 6, respetivamente.

Tiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna para formar um número: a primeira bola extraída indica …

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Jogam-se simultaneamente dois dados perfeitos

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 13

Enunciado

Jogam-se simultaneamente dois dados perfeitos, um vermelho e um preto.

  1. Qual é a probabilidade do número marcado no dado vermelho ser o dobro do número marcado no dado preto?
     
  2. Qual a probabilidade sa soma dos dois números ser 6?

Resolução >> Resolução

O espaço de resultados da …

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Uma urna contém seis bolas

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 166 Ex. 12

Enunciado

Uma urna contém três bolas brancas, duas bolas vermelhas e uma bola azul.

Tiram-se sucessivamente, e sem reposição, duas bolas da urna.

Determine a probabilidade de cada um dos acontecimentos seguintes:

  1. A: “as duas bolas extraídas serem brancas”;
     
  2. B: “as duas bolas extraídas serem da mesma cor”;
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O Paradoxo de Condorcet

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 166 Ex. 11

Enunciado

C tem mais hipóteses de ganhar do que B.
B tem mais hipóteses de ganhar do que A.
Entretanto, C tem menos hipóteses de ganhar do que A.”

Para este jogo, dispomos de três piões como na figura. Joga-se dois a dois. Cada um dos …