A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: acontecimento

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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Duas caixas com bolas

Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes

Enunciado

Considere duas caixas: caixa A e caixa B.

  • A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
  • A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.

Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.

  • Se sair face 1, tira-se, ao acaso,
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

A probabilidade de amanhã chover

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 31

Enunciado

Segundo um especialista em meteorologia, a probabilidade de amanhã chover é três vezes maior do que a de estar enevoado e esta é dupla da de estar sol.

Supondo que existem apenas estas possibilidades, qual é, então, a probabilidade de amanhã chover?

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Sejam C: …

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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Infetado por um vírus

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 30

Enunciado

Sabe-se, por inquéritos médicos, que um indivíduo pertencente a uma determinada população tem probabilidade 0,01 de ser infectado por um vírus R e probabilidade 0,05 de ser contaminado pelo vírus S.

Sabendo que estas contaminações são independentes, quantos indivíduos contaminados encontramos (aproximadamente) por um, pelo menos, destes …

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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Numa escola secundária

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 171 Ex. 29

Enunciado

Numa Escola Secundária fez-se um estudo sobe o número de alunos do 12.º ano que se matricularam nas disciplinas de Física e de Química, tendo-se concluído que:

  • 30% dos alunos matricularam-se em ambas;
  • 20% dos alunos matricularam-se apenas em Física;
  • 40% dos
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Um quarto da população de uma vila foi vacinada

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 28

Enunciado

Um quarto da população de uma vila foi vacinada contra uma dada doença.

No decorrer de uma epidemia constatou-se que em cada vinte doentes há três vacinados.

a)
A vacina é eficaz?
 

A Maria pensou e resolveu o problema. Infelizmente a folha da resposta apanhou chuva e …

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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Os habitantes de Vila Triste

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 27

Enunciado

Sobre os habitantes de Vila Triste com mais de 40 anos, sabe-se que:

  • 40% são homens;
  • 30% são analfabetos;
  • um quinto dos homens são analfabetos.
  1. Mostre que a probabilidade do acontecimento “ser homem e não ser analfabeto” é 32%.
     
  2. Escolhendo ao acaso um habitante de Vila Triste,
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Os funcionários de uma empresa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 170 Ex. 25

Enunciado

60% dos funcionários de uma empresa são homens.

De acordo com um estudo feito, a direção estima que 30% dos seus funcionários e 20% das suas funcionárias, estão aptos para desempenhar uma determinada tarefa, que exige rigor e competência.

Escolhendo ao acaso um trabalhador desta empresa, qual …

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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Jovens frequentadores de um ginásio

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 24

Enunciado

Entre 80 jovens frequentadores de um ginásio, fez-se um inquérito sobre a prática de surf e registaram-se os resultadios: vinte das trinta raparigas disseram que praticam surf e 30 rapazes disseram não ser praticantes de surf.

  1. Escolhendo um destes jovens ao acaso, qual é a probabilidade de:
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Estudo de línguas estrangeiras (2)

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 23

Enunciado

Numa turma, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

  • 60% dos alunos da turma estudam Alemão;
  • 75% dos alunos da turma são raparigas;
  • metade dos alunos da turma de Espanhol são rapazes.
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

Estudo de línguas estrangeiras

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 169 Ex. 22

Enunciado

Numa classe, todos os alunos estudam duas, e só duas, línguas estrangeiras: ou Inglês (I) e Alemão (A) ou Inglês (I) e Espanhol (E).

A repartição de alunos é a seguinte:

Caraterística FA MA FE ME
Efetivos 12 6 8 10

Em que M representa rapaz e …

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12.º Ano / Probabilidades e combinatória

Um dado está viciado

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 168 Ex. 20

Enunciado

Um dado está viciado de tal modo que a probabilidade de obter um número par é dupla da probabilidade de obter um número ímpar.

  1. Qual a probabilidade de obter um número par?
     
  2. Qual a probabilidade de obter 1 ponto.

Resolução >> Resolução

  1. Os acontecimentos elementares verificam as
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12.º Ano / Aplicando / Probabilidades e combinatória

O jogo solitário da roleta russa

Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 167 Ex. 19

Enunciado 

Henry Graham Greene

“… perguntei a Graham Greene o que havia de verdade no episódio da roleta russa que ele relatara nas suas memórias. Os seus olhos azuis, os mais diáfanos que conheci, iluminaram-se com a recordação. “Isso foi aos dezanove anos“, disse, “quando …