Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto
Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 77 Ex. 22
Enunciado
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto:
- $x(x+2)=0$
- $(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
- ${{x}^{2}}+3x=0$
- $3{{z}^{2}}-12z=0$
- $(x-3)(2+7x)=0$
- $x(x+1)+2(x+1)=0$
- $-x(x+4)=0$
- $(x+4)x-3(x+4)=0$
- $3(x-2)(x+2)=0$
- $16x+2{{x}^{2}}=0$
- $2{{m}^{2}}+5m=0$
Resolução
Lei do anulamento do produto
Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos fatores for nulo.
$\begin{matrix}
A\times B=0 & \Leftrightarrow & A=0\vee B=0 \\
\end{matrix}$
- Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
x(x+2)=0 & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x+2=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x=-2 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0 & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
2x+1=0 & \vee & x-\frac{1}{3}=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=-\frac{1}{2} & \vee & x=\frac{1}{3} \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}+3x=0 & \Leftrightarrow & x(x+3)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x+3=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x=-3 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
3{{z}^{2}}-12z=0 & \Leftrightarrow & 3z(z-4)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
3z=0 & \vee & z-4=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
z=0 & \vee & z=4 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
(x-3)(2+7x)=0 & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x-3=0 & \vee & 2+7x=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=3 & \vee & x=-\frac{2}{7} \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
x(x+1)+2(x+1)=0 & \Leftrightarrow & (x+1)(x+2)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x+1=0 & \vee & x+2=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=-1 & \vee & x=-2 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
-x(x+4)=0 & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
-x=0 & \vee & x+4=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x=-4 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
(x+4)x-3(x+4)=0 & \Leftrightarrow & (x+4)(x-3)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x+4=0 & \vee & x-3=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=-4 & \vee & x=3 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
3(x-2)(x+2)=0 & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x-2=0 & \vee & x+2=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=2 & \vee & x=-2 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
16x+2{{x}^{2}}=0 & \Leftrightarrow & 2x(8+x)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
2x=0 & \vee & 8+x=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 & \vee & x=-8 \\
\end{array} \\
\end{array}\] - Ora,
\[\begin{array}{*{35}{l}}
2{{m}^{2}}+5m=0 & \Leftrightarrow & m(2m+5)=0 \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
m=0 & \vee & 2m+5=0 \\
\end{array} \\
{} & \Leftrightarrow & \begin{array}{*{35}{l}}
m=0 & \vee & m=-\frac{5}{2} \\
\end{array} \\
\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} – 18 = 0}&{ \Leftrightarrow {\rm{\;}}}&{2({x^2} – 9) = 0{\rm{\;}}}\\{}& \Leftrightarrow &{2(x + 3)\left( {x – 3} \right) = 0{\rm{\;}}}\\{}&{ \Leftrightarrow {\rm{\;}}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 = 0}&{ \vee {\rm{\;}}}&{x – 3 = 0{\rm{\;}}}\end{array}{\rm{\;}}}\\{}&{ \Leftrightarrow {\rm{\;}}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{x = – 3}&{ \vee {\rm{\;}}}&{x = 3{\rm{\;}}}\end{array}{\rm{\;}}}\end{array}\]
Tenha em consideração:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{(a + b)\left( {a – b} \right)}& = &{a \times a – a \times b + a \times b – b \times b}\\{}& = &{a \times a + 0 – b \times b}\\{}& = &{{a^2} – {b^2}}\end{array}\]
Logo, será:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} – {b^2}}& = &{(a + b)\left( {a – b} \right)}\end{array}\]
2x² -18=0
Dão muito jeito estes exercicios são sempre bons para fazer a seguir a acabar os trabalhos de casa.
gostei muito
Esse è muito bom
Pode recordar a Lei do Anulamento do Produto no início da secção “Resolução”, nesta página.
Assim, aplicando essa lei, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2a\left( {5a – 1} \right) = 0}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{2a = 0}& \vee &{5a – 1 = 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}& \vee &{5a = 1}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}& \vee &{a = \frac{1}{5}}\end{array}}\end{array}\]
pode me resolver a equaçao: 2a(5a-1)=0 obrigado
ISTO É MUITO BOM. NEM POR ISSO. POR ACASO ATE E ESTEVA NA BRINCA VOU VIR SEMPRE AQUI QUANDO TIVER ACABADO OS EXERCICIOS DO LIVRO