Category: Circunferência e polígonos

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Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 152 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência de centro no ponto O.

Sabe-se que:

  • Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
  • [AD] é um diâmetro da circunferência;
  • O ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD];
  • \(C\widehat AD = 40^\circ \).
  1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
    [A] O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [AP].
    [B] O ponto O pertence à mediatriz do segmento
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Uma circunferência, um triângulo e um quadrado

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 151 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo [AEF] e o quadrado [ABCD], cujos vértices pertencem à circunferência.

  1. Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [BD].
  2. Sabe-se que a amplitude do ângulo EAF é 60 graus e a amplitude do arco FD é 20 graus.
    Determina a amplitude, em graus, do arco BE.
    Mostra como chegaste à tua resposta.

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Uma circunferência e dois triângulos

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 4

Enunciado

Na figura, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e os triângulos [ABC] e [CDE].

Sabe-se que:

  • os pontos A, B e C pertencem à circunferência;
  • [BC] é um diâmetro da circunferência;
  • o triângulo [CDE] é retângulo em E;
  • os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes.

A figura não está desenhada à escala.

  1. Admite que a amplitude do ângulo ACB é igual a 36 graus.
    Qual é a amplitude do arco AB?
  2. Admite que \(\frac{{\overline
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Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

  • [AC] é um diâmetro de comprimento 15;
  • B é um ponto da circunferência.
  • \(\overline {AB} = 12\)
  1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B.
  2. Calcula a área da região sombreada a laranja na figura.
    Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.

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Um quadrilátero inscrito numa circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 18

Enunciado

Um quadrilátero [ABCD] está inscrito numa circunferência.
Dois dos seus ângulos internos consecutivos têm, respetivamente, 56 e 112 graus de amplitude.

Quais são as medidas das amplitudes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero?

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Um hexágono regular inscrito numa circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 16

Enunciado

Desenha um hexágono regular inscrito numa circunferência e os raios correspondentes aos extremos de cada um dos lados do hexágono.

  1. Classifica cada um dos triângulos obtidos.
  2. Que relação existe entre o comprimento do lado do hexágono e o comprimento do raio da circunferência circunscrita ao hexágono?
  3. Se a circunferência tiver 5 cm de raio, qual é a área do hexágono nela inscrito?
    Apresenta todos os cálculos que efetuares e o valor arredondado às unidades.

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Um polígono regular tem 25 lados

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 12

Enunciado

Um polígono regular tem 25 lados.

  1. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos internos?
  2. Qual é a amplitude de cada ângulo interno do polígono?
  3. Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos externos?

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Numa circunferência com 12 cm de raio está inscrito um quadrado

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 11

Enunciado

Numa circunferência com 12 cm de raio está inscrito um quadrado.

Determina:

  1. o perímetro do círculo;
  2. a área do círculo;
  3. a área do quadrado;
  4. a área do setor circular cujo ângulo ao centro tem 90 graus de amplitude.

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Área de um segmento de círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 6

Enunciado

Na figura, o círculo de centro O tem \(400\pi \) cm2 de área e os raios traçados são perpendiculares.

Determina a área, arredondada às décimas, do segmento circular colorido.

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Um setor circular…

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 4

Enunciado

Considera a figura ao lado.

  1. Qual é o trajeto mais longo: o vermelho ou o azul? Justifica.
  2. Compara as áreas cor de laranja e amarela.
    Apresenta todos os cálculos que efetuares.

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