Category: Circunferência e polígonos
Uma circunferência, um triângulo e um quadrado
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 151 Ex. 7
Enunciado
Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo [AEF] e o quadrado [ABCD], cujos vértices pertencem à circunferência.
- Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [BD].
- Sabe-se que a amplitude do
Uma circunferência e dois triângulos
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 4
Na figura está representada uma circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 3
Um quadrilátero inscrito numa circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 18
Enunciado
Um quadrilátero [ABCD] está inscrito numa circunferência.
Dois dos seus ângulos internos consecutivos têm, respetivamente, 56 e 112 graus de amplitude.
Quais são as medidas das amplitudes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero?
Resolução >> Resolução
…A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa
Um hexágono regular inscrito numa circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 16
Enunciado
Desenha um hexágono regular inscrito numa circunferência e os raios correspondentes aos extremos de cada um dos lados do hexágono.
- Classifica cada um dos triângulos obtidos.
- Que relação existe entre o comprimento do lado do hexágono e o comprimento do raio da circunferência circunscrita ao hexágono?
- Se
Um polígono regular tem 25 lados
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 12
Enunciado
Um polígono regular tem 25 lados.
- Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos internos?
- Qual é a amplitude de cada ângulo interno do polígono?
- Qual é a soma das amplitudes dos seus ângulos externos?
Resolução >> Resolução
var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":361, "height":390, …
Numa circunferência com 12 cm de raio está inscrito um quadrado
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 11
Enunciado
Numa circunferência com 12 cm de raio está inscrito um quadrado.
Determina:
- o perímetro do círculo;
- a área do círculo;
- a área do quadrado;
- a área do setor circular cujo ângulo ao centro tem 90 graus de amplitude.
Resolução >> Resolução
var parameters = { "id": "ggbApplet", …
Um ângulo de vértice no interior de um círculo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 10
Enunciado
Na figura, \(\overparen{AD} + \overparen{BC} = 260^\circ \).
Determina a amplitude do ângulo AVB.
Resolução >> Resolução
Tendo em consideração que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, vem:
\[A\widehat VB = 180^\circ – \left( {B\widehat AC + A\widehat …
Um ângulo de vértice exterior a um círculo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 9
Enunciado
Sabendo que \(\overparen{AB} = 30^\circ \) e \(\overparen{CD} = 90^\circ \), determina a amplitude do ângulo CPD.
Resolução >> Resolução
Tendo em consideração que o ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ADP], temos:
\[C\widehat PD = C\widehat AD – A\widehat DP = \frac{{\overparen{CD}}}{2} – \frac{{\overparen{AB}}}{2} …
A reta BC é tangente à circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 8
Enunciado
A reta BC é tangente à circunferência de centro O.
Quais são os valores das medidas de amplitude x, y e z, dos ângulos assinalados?
Resolução >> Resolução
Tendo em consideração que a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido …
Determina o valor de x em cada caso
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 7
Enunciado
Determina o valor de x em cada caso.
Resolução >> Resolução
-
\[x = \frac{{\overparen{AB}}}{{360^\circ }} \times {P_\bigcirc } = \frac{{2 \times 45^\circ }}{{360^\circ }} \times 2 \times \pi \times 5 = \frac{{5\pi }}{2}\] -
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overparen{AB}}}{{360^\circ }} = \frac{{10\pi }}{{{P_\bigcirc }}}}& \Leftrightarrow &{\frac{{{\rm{144}}^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi \times
Área de um segmento de círculo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 6
Enunciado
Na figura, o círculo de centro O tem \(400\pi \) cm2 de área e os raios traçados são perpendiculares.
Determina a área, arredondada às décimas, do segmento circular colorido.
Resolução >> Resolução
Comecemos por determinar o comprimento do raio do círculo: \(r = \sqrt {\frac{{400\pi }}{\pi …
A área de um setor circular
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 5
Enunciado
Determina a área de um setor circular, sabendo que o arco que lhe corresponde mede \(22\pi \) cm e que a circunferência tem 40 cm de raio.
Resolução >> Resolução
As áreas dos setores circulares e os comprimentos dos arcos são diretamente proporcionais, logo tem-se:
\[\frac{{{A_\bigcirc }}}{{{P_\bigcirc …
Um setor circular…
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 4
Enunciado
- Qual é o trajeto mais longo: o vermelho ou o azul? Justifica.
- Compara as áreas cor de laranja e amarela.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução >> Resolução
…
