Category: Circunferência e polígonos

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Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo [AEF] e o quadrado [ABCD], cujos vértices pertencem à circunferência.

1. Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [BD].
2. Sabe-se que a amplitude do

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Na figura, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e os triângulos [ABC] e [CDE].

Sabe-se que:

• os pontos A, B e C pertencem à circunferência;
• [BC] é um diâmetro da circunferência;
• o triângulo [CDE] é retângulo em E;
• os triângulos [ABC] e [CDE] são

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Na figura está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

• [AC] é um diâmetro de comprimento 15;
• B é um ponto da circunferência.
• \(\overline {AB} = 12\)

1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B.
2. Calcula a área da região sombreada a laranja na figura.
   Apresenta os cálculos

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Um quadrilátero [ABCD] está inscrito numa circunferência.
Dois dos seus ângulos internos consecutivos têm, respetivamente, 56 e 112 graus de amplitude.

Quais são as medidas das amplitudes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero?

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A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa

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Determina x e y, em cada caso.

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1. Tendo em consideração que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é um ângulo raso, vem:
   \[x = B\widehat AD = 180^\circ – B\widehat CD = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \]

   Alternativa

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Calcula, em cada caso, o valor de x e de y.

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a)

Como os ângulos são inscritos no mesmo arco capaz, então são geometricamente iguais.
Assim, \(x = E\widehat AD = y = E\widehat CD = \frac{{\overparen{DE}}}{2} = E\widehat BD = 35^\circ \).

 …