Tagged: volume

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Uma caixa aberta

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 11

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado x cm, foi cortado, em cada canto, um quadradinho com 2 cm de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de x, sabendo que a figura resultante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão, construímos uma caixa aberta.
    Determina o valor de x, de modo que o volume da caixa seja 50 cm3.

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A piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 72 Ex. 1

Enunciado

Na Figura 1, está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim.
A Figura 2 representa um esquema da base da piscina.

Na Figura 1, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e \(\overline {BH} = 1,5\) m.
Na Figura 2, [ABCDEF] é um hexágono, \(\overline {BC} = 2\) m e \(\overline {OM} = \sqrt 3 \) m.

  1. Calcula, em litros, a capacidade da piscina.
    Apresenta os cálculos
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Um prisma triangular reto

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 10

Enunciado

Na figura, está representado um prisma triangular reto [ABCDEF].
Sabe-se que:

  • o triângulo [ABC] é retângulo em A;
  • \(\overline {AC} = 2\) cm;
  • \(\overline {AE} = 6\) cm;
  • o volume do prisma é 42 cm3.
  1. Construiu-se um cubo com volume igual ao volume do prisma representado na figura.
    Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondado às décimas?
    [A] 3,3
    [B] 3,4
    [C] 3,5
    [D] 3,6]
  2. Determina
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Uma rampa de skate

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9

Enunciado

A figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate.
O modelo não está desenhado à escala.
Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ABCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. As bases dos prismas são triângulos retângulos.
Sabe-se ainda que:

  • \(\overline {HI} = 5\) m;
  • \(I\widehat HB = 32^\circ \).
  1. Identifica, usando as letras da figura, a interseção dos planos
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Um paralelepípedo e uma pirâmide

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 6

Enunciado

Na figura, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB].

  1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
    [A] As retas DP e BC são concorrentes.
    [B] As retas DP e BC são não complanares.
    [C] As retas AB e HG são concorrentes.
    [D] As retas AB e HG são não complanares.
  2. Admite que :
    – \(\overline {DP} = 5\) cm;
    – \(D\widehat PH = 32^\circ
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A geratriz de um cone reto mede 40 cm

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 56 Ex. 8

Enunciado

A geratriz do cone reto da figura mede 40 cm e faz um ângulo de 80 graus com o diâmetro da base.
Em cada alínea, apresenta os valores arredondados às décimas.

  1. Calcula a altura do cone.
  2. Determina o volume do cone.
  3. Qual é a área da superfície deste cone?

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Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a superfície dos cones e a superfície do cilindro.

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Uma barraca de praia

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

Relativamente à figura, sabe-se:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
  • [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • [IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
  • [IJ] é uma altura do triângulo [RFI].

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).

  1. Qual das seguintes retas é paralela ao plano ADH?
    [A] AB
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Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
  • [ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
  • o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3.

Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm3, do sólido que se obtém depois … Ler mais

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Um vulcão de água da Alameda dos Oceanos

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

Na fotografia, podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água.
Na figura, está representado um cone. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.
1,8 m e 0,6 m são os comprimentos dos raios das duas circunferências.
A altura … Ler mais

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Um cubo e uma pirâmide quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 3

Enunciado

Na figura, podes ver um cubo e, a sombreado, uma pirâmide quadrangular regular.
A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.
O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

  1. Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta.
  2. Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do
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Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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Uma semiesfera e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 18

Enunciado

Uma semiesfera com 5 cm de raio foi colocada sobre um cilindro com 5 cm de altura e cujo raio da base mede também 5 cm, obtendo-se o sólido geométrico da figura.

  1. Indica, usando letras da figura.
    a) duas retas paralelas à reta OI;
    b) duas retas perpendiculares à reta OI;
    c) duas retas não complanares.

    Determina o volume e a área da superfície do sólido geométrico.

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No prisma, a base é um losango

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 17

Enunciado

No prisma seguinte, a base é um losango cuja diagonal maior mede 24 cm e cuja diagonal menor mede 10 cm.

Determina:

  1. a área da base;
  2. o volume do prisma;
  3. a área da superfície do prisma.

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Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, o cone e a semiesfera têm a mesma base, cuja área é de 100π cm2.

Calcula:

  1. o raio da base;
  2. a altura do cone;
  3. o volume do sólido formado pelo
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