Category: Cálculo diferencial

• Enunciado
• Resolução

Um fio encontra-se suspenso entre dois postes. A distância entre ambos é de 30 metros.

Considere a função $f$ definida por $$f(x) = 5\left( {{e^{1 – 0,1x}} + {e^{0,1x – 1}}} \right)$$

Admita que $f(x)$ é a distância ao solo, em metros, do ponto do fio a $x$ metros à direita do primeiro poste.

1. Determine a diferença de alturas dos dois postes. Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às décimas.
2. Recorrendo ao estudo da

• Resolução
• Resolução

Um laboratório farmacêutico lançou no mercado um novo analgésico: o AntiDor.

A concentração desse medicamento, em decigramas por litro de sangue, $t$ horas após ser administrado a uma pessoa, é dada por $$C(t) = {t^2}{e^{ – 0,6t}}\,\,\,\left( {t \geqslant 0} \right)$$

1. Recorrendo exclusivamente a processos analíticos, determine o valor de $t$ para o qual é máxima a concentração de AntiDor no sangue de uma pessoa que o tenha tomado.
   Calcule o valor dessa concentração máxima, apresentando

• Enunciado
• Resolução

Seja $f$ a função definida em $\left[ {10,100} \right]$ por $$f(x) = \frac{{\ln x – 2}}{x}$$

1. Caraterize a função derivada $f’$.
2. Representando por $x$ a idade, em anos, e por $g(x)$ a capacidade pulmonar de um ser humano, em litros, admite-se que $g(x) = 100 \times f(x)$.
   Calcule para que idade é máxima a capacidade pulmonar e qual é o valor dessa capacidade pulmonar. Apresente os resultados nas unidades consideradas, com aproximação às décimas.

Resolução >> Resolução… Ler mais