A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.
As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.
Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.
Designe-se por:
Numa fábrica, funcionam dez máquinas diferentes.
A probabilidade uma qualquer das máquinas avariar durante um mês é $0,1$.
Sabendo que as avarias são independentes, determine a probabilidade dos acontecimentos:
No jogo do golfe, a probabilidade de que o João faça buraco a determinada distância é $0,3$.
Se o João fizer seis tentativas, qual é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez?
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A variável aleatória $X$: “Número de buracos feitos pelo João, …
Considere, num referencial ortonormado Oxyz, a superfície esférica de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$.
Considere todos os triângulos cujos vértices são pontos de interseção desta superfície esférica com os eixos do referencial.
Escolhendo um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano definido por $z=0$.
Indique …
Suponha que lhe propõem três estratégias diferentes para ganhar uma viagem a Paris:
1.ª estratégia – no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, obtém 4 faces nacionais (N) seguidas;
2.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém a seguinte sequência: NENNE;
3.ª …
Num teste de escolha múltipla com cinco questões em que, para cada questão, existem três respostas possíveis, só uma sendo correta, um aluno, que não tinha estudado, decide responder ao acaso.
Qual a probabilidade de:
A professora de Matemática do 12.º X propôs o seguinte problema à turma:
“Uma grade tem doze compartimentos para colocar latas de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos arrumar sete latas na grade, sabendo que quatro delas são de Coca-Cola (e, portanto, indistinguíveis) e as restantes …
Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.
Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?
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Como se sabe, um número é múltiplo de dez quando o algarismo das unidades …
O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.
Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?
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As sequências pretendidas podem ser constituídas por:
Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.
De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?
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Admite-se que se pretende dispor os 8 livros em …
Num saco existem doze cartões de igual forma e material, dos quais quatro são verdes, quatro são azuis e quatro são pretos.
Para cada uma das cores, os cartões estão numerados de 1 a 4.
Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.
Um autocarro chega à fronteira com 30 passageiros. Destes 30 passageiros, 10 levam contrabando.
O funcionário da alfândega vai vistoriar 8 passageiros escolhidos ao acaso.
Qual é a probabilidade de dois e só dois dos passageiros com contrabando sejam escolhidos?
(Apresente o resultado aproximado às milésimas.)
Os 25 alunos de uma turma do 12.º ano, dos quais 11 são raparigas, pretendem constituir uma comissão para organizar a festa dos finalistas.
A comissão deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.
A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comissão.
Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:
Qual é o número de direções diferentes possíveis?…
Numa urna colocaram-se 10 cartões indistinguíveis ao tato.
Cada cartão tem escrito um número, sendo cinco dos números positivos e os restantes negativos.
Tiram-se simultaneamente dois cartões, ao acaso. Há maior probabilidade do produto dos dois números extraídos ser positivo ou negativo?
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A extração …
Num baralho de 40 cartas, de quantos modos diferentes se podem extrair simultaneamente três cartas que sejam:
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Não pode haver cartas repetidas, nem interessa a ordem das cartas extraídas.
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