Tagged: análise combinatória
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75
Enunciado
Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.
As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.
Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.
Designe-se por:
- ${{A}_{1}}$: “as duas questões
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 71
Enunciado
Numa fábrica, funcionam dez máquinas diferentes.
A probabilidade uma qualquer das máquinas avariar durante um mês é $0,1$.
Sabendo que as avarias são independentes, determine a probabilidade dos acontecimentos:
- “Nenhuma máquina avariar durante um mês.”
- “Pelo menos uma das máquinas avariar.”
- “Produzirem-se exatamente duas avarias.”
- “Produzirem-se pelo
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 70
Enunciado
No jogo do golfe, a probabilidade de que o João faça buraco a determinada distância é $0,3$.
Se o João fizer seis tentativas, qual é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez?
Resolução >>
Resolução
A variável aleatória $X$: “Número de buracos feitos pelo João, …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 69
Enunciado
No esquema da figura, os vértices indicam povoações unidas pelo caminho de ferro.
Os números representam distâncias em km.
- Com o auxílio de um esquema em árvore, apresente o conjunto de todos os caminhos possíveis entre A e F.
- Se for escolhido um desses caminhos ao acaso,
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 68
Enunciado
Considere, num referencial ortonormado Oxyz, a superfície esférica de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$.
Considere todos os triângulos cujos vértices são pontos de interseção desta superfície esférica com os eixos do referencial.
Escolhendo um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano definido por $z=0$.
Indique …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 179 Ex. 67
Enunciado
A tabela seguinte refere-se aos dados obtidos nos estudos clínicos realizados para avaliar a atividade terapêutica de um medicamento.
Fases da experiência |
1.ª |
2.ª |
3.ª |
4.ª |
5.ª |
6.ª |
N.º de doentes medicados |
120 |
235 |
528 |
822 |
1099 |
2244 |
N.º de doentes que melhoraram |
52 |
126 |
310 |
490 |
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 179 Ex. 66
Enunciado
Os seres humanos estão repartidos, segundo a composição do seu sangue, em quatros grupos: O, A, B e AB.
Num conjunto de 10 dadores de sangue, quatro pertencem ao grupo O, três ao grupo A, dois ao grupo B e um ao grupo AB.
Escolhidas, ao acaso, …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 65
Enunciado
Suponha que lhe propõem três estratégias diferentes para ganhar uma viagem a Paris:
1.ª estratégia – no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, obtém 4 faces nacionais (N) seguidas;
2.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém a seguinte sequência: NENNE;
3.ª …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 64
Enunciado
Num teste de escolha múltipla com cinco questões em que, para cada questão, existem três respostas possíveis, só uma sendo correta, um aluno, que não tinha estudado, decide responder ao acaso.
Qual a probabilidade de:
- não acertar nenhuma?
- acertar em pelo menos uma?
- acertar em todas?
- acertar
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 63
Enunciado
Uma urna contém 6 bolas, cada uma das quais tem uma letra A, B, C, D, E ou F.
Estas letras são igualmente os vértices do hexágono regular representado ao lado.
- Tiram-se, ao acaso e simultaneamente, três bolas e anotam-se as letras inscritas.
Qual é o espaço
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 62
Enunciado
A professora de Matemática do 12.º X propôs o seguinte problema à turma:
“Uma grade tem doze compartimentos para colocar latas de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos arrumar sete latas na grade, sabendo que quatro delas são de Coca-Cola (e, portanto, indistinguíveis) e as restantes …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 61
Enunciado
Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.
Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?
Resolução >>
Resolução
Como se sabe, um número é múltiplo de dez quando o algarismo das unidades …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 60
Enunciado
Considere, agora, o poliedro do problema anterior num referencial o. n. Oxyz, de tal forma que:
- o vértice O coincida com a origem do referencial;
- o vértice N pertença ao semieixo positivo Ox;
- o vértice P pertença ao semieixo positivo Oy.
- Escolhendo, ao acaso, três dos nove
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 59
Enunciado
Na figura está representado um poliedro com nove faces, que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.
Pretende-se numerar as nove faces do poliedro com os números de 1 a 9 (um número diferente em cada face).
Como se vê na figura, três das …
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 58
Enunciado
O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.
Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?
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Resolução
As sequências pretendidas podem ser constituídas por:
- 1 símbolo, que pode ser escolhido de duas maneiras diferentes. Portanto, ${{N}_{1}}={}^{2}{{A}_{1}}=2$;
- 2 símbolos, que
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 57
Enunciado
Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.
De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?
Resolução >>
Resolução
Admite-se que se pretende dispor os 8 livros em …