Category: Funções exponenciais e logarítmicas

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Seja $f$ a função definida em ${{\mathbb{R}}^{+}}$ por $$f(x)={{\log }_{4}}\left( \frac{{{x}^{2}}}{16} \right)-{{\log }_{4}}x$$

1. Mostre que $f(x)=-2+{{\log }_{4}}x$, para qualquer $x\in {{\mathbb{R}}^{+}}$.
    
2. Determine a abcissa do ponto de interseção do gráfico de $f$ com a reta de equação $y=3$.

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1. O domínio da função é: $$\begin{array}{*{35}{l}}

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1. Aplicando a fórmula da mudança de base, represente graficamente cada uma das funções, na calculadora:
    
   ${{y}_{1}}={{\log }_{2}}(x+3)$
    
   ${{y}_{2}}={{\log }_{3}}(2-x)$
    
   ${{y}_{3}}={{\log }_{5}}\sqrt{x-3}$
    
2. Indique o domínio de cada função e equações das assímptotas dos seus gráficos.
    
3. Explique como pode obter cada um dos gráficos a partir do gráfico de

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Simplifique as expressões:

• $A=\ln e+\ln {{e}^{2}}+\ln {{e}^{3}}$
   
• $B=\ln e-\ln \left( \frac{1}{e} \right)$
   
• $C=\ln \left( e\sqrt{2} \right)$
   
• $D=\ln {{e}^{2}}-2\ln e$
   
• $E=\ln 3+\ln \left( 27e \right)-\ln \left( 9{{e}^{3}} \right)$

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\[\begin{array}{*{35}{l}}
   A & = & \ln e+\ln {{e}^{2}}+\ln {{e}^{3}}  \\
   {} & = & 1+2+3  \\
   {} …