Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa

1 – O triângulo [ABC] é retângulo em A e [AD] é a altura referente à hipotenusa.

• A hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
• Os catetos são os lados do triângulo adjacentes ao ângulo reto.
• A altura de um triângulo é o segmento de reta que parte de um vértice e é perpendicular ao lado oposto.

2 – Justifica as afirmações seguintes:

1. $A\hat{D}C=A\hat{D}B=B\hat{A}C$
2. $A\hat{B}C=90{}^\text{o}-A\hat{C}B$, isto é, os ângulos ABC e ACB são complementares.
3. $A\hat{B}C=90{}^\text{o}-B\hat{A}D$, isto é, os ângulos ABC e BAD são complementares.
4. $A\hat{C}D=90{}^\text{o}-C\hat{A}D$, isto é, oa ângulos ACD e CAD são complementares.
5. O triângulo [ACD] é semelhante ao triângulo [ABC].
6. O triângulo [ABD] é semelhante ao triângulo [ABC].
7. O triângulo [ACD] é semelhante ao triângulo [ABD].

3 – Completa, tendo em atenção o que concluíste nas alíneas anteriores:

“Num triângulo retângulo, a altura referente à hipotenusa divide-o em ________ triângulos retângulos ____________________________ entre si e ____________________________ ao triângulo dado.”

4 – A afirmação seguinte, é verdadeira ou falsa? Porquê? \[\frac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=\frac{\overline{BD}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\]