Tagged: Teorema de Pitágoras

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Um copo tem interiormente a forma de um cone de revolução.

Tendo em conta as indicações da figura, calcula:

1. a altura do copo;
    
2. um valor aproximado às unidades da capacidade do copo.

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1. Aplicando o teorema de Pitágoras, determinemos a altura do cone:

   $$\begin{array}{*{35}{l}}
      {{h}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}

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Um cone de revolução com 8 dm de altura tem por base um círculo com 6 dm de raio.

Quanto mede a sua geratriz?

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Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{g}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=36+64  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{g}^{2}}=100  \\
   {} …

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Observa o prisma representado na figura:

1. Indica, usando as letras da figura:
   – duas rectas paralelas;
   – dois planos perpendiculares;
   –  uma recta e um plano perpendiculares;
   – dois planos paralelos;
   – uma recta paralela a um plano.
    
2. Calcula o volume do prisma.
    
3. Determina um valor aproximado

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Cortou-se um cubo por um plano contendo as diagonais de duas faces paralelas.

1. Que forma tem a secção obtida?
    
2. Sabendo que o cubo tem 4 cm de aresta, relaciona a área da secção com a área de uma face.

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1. A secção obtida tem a

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O quarto do Fernando tem 2,45 m de altura.

Ele comprou um armário cujas medidas, em metros, estão indicadas na figura.

Ele conseguirá colocar o armário em pé sem ser preciso desmontá-lo?

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Desloca o ponto P para colocar o armário em pé.

var …

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O polígono [ABCDE] é a composição de um trapézio rectângulo, um triângulo rectângulo e um paralelogramo.

O cateto maior e a hipotenusa do triângulo rectângulo medem, respectivamente, 80 cm e 100 cm.

A base maior do trapézio mede 102 cm e a menor 54 cm.

O ângulo …

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A figura ao lado mostra uma casa construída pelo Ar. António no interior de um terreno rectangular.

1. Se o Sr. António quiser pôr relva no terreno restante, que área de relva ele deverá comprar?
    
2. No ponto A existe uma torneira. O Sr. António tem uma mangueira de

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No rectângulo ao lado, calcula $\overline{AM}$.

As medidas estão indicadas numa mesma unidade.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo [BCD], temos:

$\begin{array}{*{35}{l}}
   {{\overline{BD}}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{\overline{BD}}^{2}}=64+36  \\
   {} & {} & {{\overline{BD}}^{2}}=100  \\
   {} & {} & \overline{BD}=10  \\
\end{array}$

Nun …

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Determina o valor de y nas seguintes figuras (as medidas indicadas estão em decímetros):

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":610, "height":175, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , …

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No triângulo equilátero ao lado, determina um valor aproximado às décimas:

1. da medida da altura;
    
2. da área.

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1. var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":276, "height":242, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 ,

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Cada arco é uma semicircunferência.

1. Calcula a área de cada um dos semicírculos, supondo que os catetos do triângulo rectângulo têm 8 cm e 6 cm de comprimento.
    
2. Relaciona as áreas dos três semicírculos.

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1. Comecemos por determinar o comprimento da hipotenusa:

   $$\begin{array}{*{35}{l}}
      {{h}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}} &

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Observa a fugura em que os vértices dos ângulos rectos formam uma espiral.

Calcula a, b, c, d e e.

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Considerando que a, b, c, d e e são comprimentos de hipotenusas e de catetos de triângulos …

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Ao lado, desenhámos a vista frontal de uma casa.

Calcula:

1. a altura h do telhado;
    
2. o comprimento c.

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1. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo rectângulo da esquerda, temos:

    
   $\begin{array}{*{35}{l}}
      {{4}^{2}}+{{h}^{2}}={{5}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}={{5}^{2}}-{{4}^{2}}  \\
      {} & \Leftrightarrow  & {{h}^{2}}=25-16  \\
      {}

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O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, so séc. I a.C.

Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275 m, e a parte de cima, ao cair, tocou o chão, a uma distância de 1,5 m da base …