A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: potências

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

A unidade astronómica e o Sistema Solar

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 23 Tarefa 11

Enunciado

A unidade astronómica (ua) é uma unidade de medida utilizada pelos cientistas para medirem, através de telescópios, distâncias dentro do Sistema Solar. Uma unidade astronómica corresponde, aproximadamente, à distância média entre a Terra e o Sol.

\[1\;{\rm{ua}} = 1,5 \times {10^8}\;{\rm{km}}\]

Na figura está indicada, em km, a distância média de cada planeta ao Sol.

  1. Determina a distância média dos planetas ao Sol em unidades astronómicas (ua), usando a notação científica.
  2. Imagina que não sabias a posição
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Seja n un número natural, diferente de 1

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 40 Ex. 4

Enunciado

Seja n um número natural, diferente de 1.

Admite que \({n^3} = k\).
Qual é o valor de \({n^{ – 3}}\)?

Transcreve a opção correta.

[A] \( – k\)              [B] \(k\)              [C] \(\frac{1}{k}\)              [D] \( – \frac{1}{k}\)         

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Aplicando / 8.º Ano / Os números reais

É igual a

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 4

Enunciado

\[{{{\left[ {{3^2} \times {{\left( {{3^2} + 1} \right)}^2} \div {{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]}^{ – 2}} \div {6^2} \times {{\left( { – \frac{1}{3}} \right)}^0}}\]

é igual a:

[A] \({\left( { – 6} \right)^6}\)

[B] \({6^{ – 6}}\)

[C] \({6^{ – 2}}\)

[D] \({\left( { – 6} \right)^{ – 2}}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escrevendo sob a forma de potências de base 3

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

Escrevendo sob a forma de potências de base 3 os números \[\begin{array}{*{20}{c}}{7129}&{\frac{1}{{27}}}&{ – \frac{1}{{81}}}&1\end{array}\] obtém-se:

[A] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^6}}&{{3^{ – 3}}}&{{{\left( { – 3} \right)}^{ – 4}}}&{{3^0}}\end{array}\)

[B] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^5}}&{{3^3}}&{ – {3^4}}&{{3^0}}\end{array}\)

[C] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^6}}&{{3^{ – 3}}}&{ – {3^{ – 4}}}&{{3^0}}\end{array}\)

[D] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^5}}&{{{\left( { – 3} \right)}^3}}&{ – {3^4}}&{{3^0}}\end{array}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 9

Enunciado

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico.

 1   2   3   4   5   6   7 
\[{\frac{{729}}{{64}}}\] \[{\frac{{223}}{{125}}}\] \[{ – 1}\] \[{\frac{{16}}{{625}}}\] \[{\frac{{29}}{4}}\] \[{\frac{{3101}}{{25}}}\] \[1\]
 A  \[{{{\left[ {{{\left( 2 \right)}^3}} \right]}^4} \div {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 8}} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}\]  B  \[{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 3}} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^0}}\]
 C  \[{\frac{{{7^3} \times {7^6} \div {7^4}}}{{{{14}^5} \div {2^5}}}}\]  D  \[{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{ – 2}} \times {3^4} \div {{\left[ {{{\left( 2 \right)}^2}} \right]}^3}}\]
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Determina o valor das expressões numéricas

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 34 Ex. 8

Enunciado

Aplicando, sempre que possível, as regras da multiplicação e da divisão de potências, determina o valor das expressões numéricas seguintes:

\[{{2^3} \times {{( – 3)}^3}}\] \[{{{\left( { – 2} \right)}^2} \times ( – 2) – 3}\] \[{{{\left( { – 7} \right)}^2} \div {{( – 1)}^2}}\]
\[{{{\left( { – 5} \right)}^9} \div {{( – 5)}^{11}}}\] \[{{{({{10}^3})}^{ – 2}}}\] \[{{3^2} \times {5^2}}\]
\[{{{\left( { – 1} \right)}^5} \times {2^5}}\] \[{{{\left( { – \frac{1}{3}} \right)}^{ – 4}} \times {3^{ –
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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Seja \(a\) um número maior do que \(1\)

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 34 Ex. 4

Enunciado

Seja \(a\) um número maior do de \(1\).

Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão \(\frac{{{{\left( {{a^4}} \right)}^3}}}{{{a^5}}}\)?

Transcreve a letra da opção correta.

[A] \({a^2}\)          [B] \({a^7}\)          [C] \({a^{12}}\)          [D] \({a^{17}}\)

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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Coloca as seguintes potências por ordem crescente

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 34 Ex. 2

Enunciado

Coloca as seguintes potências por ordem crescente, depois de calcular o seu valor:

\[{{{\left( { – \frac{3}{2}} \right)}^4}}\] \[{\frac{{{{\left( { – 3} \right)}^4}}}{2}}\] \[{\frac{3}{{{{\left( { – 2} \right)}^4}}}}\]

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Determina o número

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 34 Ex. 1

Enunciado

Determina o número representado por cada uma das seguintes potências:

\[{{2^4}}\] \[{{3^{ – 3}}}\] \[{{0^{75}}}\] \[{{{\left( { – 2} \right)}^4}}\]
\[{{{\left( { – 3} \right)}^2}}\] \[{{{\left( { – 1} \right)}^{100}}}\] \[{{{\left( { – 2} \right)}^{ – 5}}}\] \[{{{\left( { – 3} \right)}^3}}\]
\[{{{\left( { – 1} \right)}^{97}}}\] \[{{{\left( { – \frac{3}{4}} \right)}^3}}\] \[{{{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^2}}\] \[{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 2}}}\]

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Calcula o valor das expressões numéricas

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 12 Ex. 7

Enunciado

Calcula o valor das expressões numéricas utilizando, sempre que possível, as regras de operações com potências:

  1. \({\left( {{3^2}} \right)^{ – 1}}\)
  2. \({\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} \right]^0}\)
  3. \({\left[ {{{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]^{ – 2}}\)
  4. \({\left[ {{{\left( { – 0,25} \right)}^3}} \right]^0}\)
  5. \({7^2} \times {7^{ – 3}} \times {7^{ – 1}}\)
  1. \({\left( { – 2} \right)^3} \times {3^3}\)
  2. \({\left( { – 2} \right)^3} \times {\left( { – 2} \right)^5} \div {\left( { – 2} \right)^{ – 3}}\)
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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Reduz a uma potência de expoente positivo

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 12 Ex. 6

Enunciado

Reduz a uma potência de expoente positivo:

  1. \({3^4} \times {3^{ – 6}}\)
  2. \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^{ – 1}}} \right]^5}\)
  3. \({\left( { – \frac{1}{5}} \right)^2} \times {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^3} \times {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^{ – 7}}\)

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