Category: Teoria de limites
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 227 Ex. 87
Enunciado
Calcule, se existrir, o limite das funções dadas nos pontos indicados:
- $x \to f(x) = {e^{\sqrt[3]{x}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
- $x \to f(x) = {e^{ – {x^2}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
- $x \to
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 35
Enunciado
Seja $g$ a função real de variável real definida por $$g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$$
- Prove, usando um processo analítico, que o gráfico da função admite uma assíntota oblíqua.
- Prove, recorrendo ao Teorema de Bolzano-Cauchy, que a função $g$ tem um zero no
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 33
Enunciado
Considere a função real de variável real $h$ definida por $$h(x) \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}& \Leftarrow &{x < – 2} \\
{\frac{{ – 2x}}{{x + 3}}}& \Leftarrow &{x \geqslant – 2}
\end{array}} \right.$$
- Faça o estudo da continuidade da função $h$.
- Prove que
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 27
Enunciado
Considere a função $$f:x \to 4{x^3} – 7x + 1$$
- Complete o quadro com as imagens dos valores assinalados.
| $x$ |
$-2$ |
|
$0$ |
|
$1$ |
|
$2$ |
| $f(x)$ |
|
|
|
|
|
|
|
- Justifique a seguinte afirmação:
“A equação $f(x) = 0$ tem três e só três raízes: uma pertencente ao intervalo ]-2, 0[, outra
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 24
Enunciado
Determine $k$ de modo que a reta de equação $y = 3x – 1$ seja assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{k{x^3} – 3{x^2} + x + 1}}{{3{x^2} + 1}}$$
Resolução >>
Resolução
Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) – \left( …
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 23
Enunciado
Mostre que a reta de equação $y = 2x – 1$ é assíntota do gráfico da função $$f:x \to \frac{{2{x^3} – {x^2} – x + 1}}{{{x^2} – 1}}$$
Resolução >>
Resolução
Ora, \[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) – \left( {2x – 1} \right)} …
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 207 Ex. 21
Enunciado
Dadas as funções reais de variável real, assim definidas:$$\begin{array}{*{20}{c}}
{f(x) = {x^2} + 1}&{\text{e}}&{g(x) = \frac{1}{x}}
\end{array}$$
- Determine, em função de $h$, a taxa média de variação de cada uma das funções no intervalo $\left[ {1,1 + h} \right]$, com $h > 0$.
- Calcule se existir:
a)
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 206 Ex. 20
Enunciado
Calcule os seguintes limites, se existirem:
-
$${\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 4x + 3}}{{x + 1}}}$$
-
$${\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}$$
-
$${\mathop {\lim }\limits_{t \to – \infty } \left( {2{t^3} + {t^2} + 1} \right)}$$
-
$${\mathop {\lim }\limits_{m \to
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Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 14
Enunciado
Sabe-se que $f({u_n}) = 2$ e $f({v_n}) = – 2$ para todas as sucessões $({u_n})$ e $({v_n})$ nas condições seguintes:
- $\begin{array}{*{20}{l}} {({u_n} \in {D_f}}& \wedge &{{u_n} > 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}& \wedge &{{u_n} \to 3} \end{array}$
- $\begin{array}{*{20}{l}} {({v_n} \in {D_f}}& \wedge &{{v_n} < 3,}&{\forall n \in \mathbb{N})}&
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