Tagged: ângulo inscrito

0

Duas retas e uma circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas as retas AD e CD e a circunferência de diâmetro [AC].
O ponto B pertence à circunferência e à reta AD.
Sabe-se que:

  • a reta CD é tangente à circunferência no ponto C;
  • \(C\widehat DA = 50^\circ \);
  • \(\overline
0

Um retângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:

  • \(B\widehat DA = 70^\circ \);
  • \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
  1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB
0

Um triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:

  • a circunferência tem raio 8;
  • \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
  • [PR] é um diâmetro da circunferência;
0

Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 152 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência de centro no ponto O.

Sabe-se que:

  • Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
  • [AD] é um diâmetro da circunferência;
  • O ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD];
  • \(C\widehat AD
0

Uma circunferência, um triângulo e um quadrado

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 151 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo [AEF] e o quadrado [ABCD], cujos vértices pertencem à circunferência.

  1. Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [BD].
  2. Sabe-se que a amplitude do
0

Uma circunferência e dois triângulos

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 4

Enunciado

Na figura, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e os triângulos [ABC] e [CDE].

Sabe-se que:

  • os pontos A, B e C pertencem à circunferência;
  • [BC] é um diâmetro da circunferência;
  • o triângulo [CDE] é retângulo em E;
  • os triângulos [ABC] e [CDE] são
0

Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

  • [AC] é um diâmetro de comprimento 15;
  • B é um ponto da circunferência.
  • \(\overline {AB} = 12\)
  1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B.
  2. Calcula a área da região sombreada a laranja na figura.
    Apresenta os cálculos
0

Um quadrilátero inscrito numa circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 18

Enunciado

Um quadrilátero [ABCD] está inscrito numa circunferência.
Dois dos seus ângulos internos consecutivos têm, respetivamente, 56 e 112 graus de amplitude.

Quais são as medidas das amplitudes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero?

Resolução >> Resolução

A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa

0

Um ângulo de vértice no interior de um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 10

Enunciado

Na figura, \(\overparen{AD} + \overparen{BC} = 260^\circ \).

Determina a amplitude do ângulo AVB.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, vem:

\[A\widehat VB = 180^\circ – \left( {B\widehat AC + A\widehat …

0

Um ângulo de vértice exterior a um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 9

Enunciado

Sabendo que \(\overparen{AB} = 30^\circ \) e \(\overparen{CD} = 90^\circ \), determina a amplitude do ângulo CPD.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que o ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ADP], temos:

\[C\widehat PD = C\widehat AD – A\widehat DP = \frac{{\overparen{CD}}}{2} – \frac{{\overparen{AB}}}{2} …

0

A reta BC é tangente à circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 8

Enunciado

A reta BC é tangente à circunferência de centro O.

Quais são os valores das medidas de amplitude x, y e z, dos ângulos assinalados?

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que a amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido …

0

Determina o valor de x em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 7

Enunciado

Determina o valor de x em cada caso.

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[x = \frac{{\overparen{AB}}}{{360^\circ }} \times {P_\bigcirc } = \frac{{2 \times 45^\circ }}{{360^\circ }} \times 2 \times \pi \times 5 = \frac{{5\pi }}{2}\]
  2.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overparen{AB}}}{{360^\circ }} = \frac{{10\pi }}{{{P_\bigcirc }}}}& \Leftrightarrow &{\frac{{{\rm{144}}^\circ }}{{360^\circ }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi \times
0

Determina x e y, em cada caso

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 9

Enunciado

Determina x e y, em cada caso.

Resolução >> Resolução

  1. Tendo em consideração que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência é um ângulo raso, vem:
    \[x = B\widehat AD = 180^\circ – B\widehat CD = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \]

    Alternativa

0

Determina o valor de $x$ e de $y$

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 139 Ex. 6

Enunciado

Calcula, em cada caso, o valor de x e de y.

Resolução >> Resolução

a)

Como os ângulos são inscritos no mesmo arco capaz, então são geometricamente iguais.
Assim, \(x = E\widehat AD = y = E\widehat CD = \frac{{\overparen{DE}}}{2} = E\widehat BD = 35^\circ \).

 …

0

Uma circunferência e duas semirretas tangentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O e duas semirretas, concorrentes em V, e que são tangentes à circunferência nos pontos A e B.

  1. Justifica que \(\overline {VA} = \overline {VB} \).
  2. Supondo que a amplitude do arco AB mede 120 graus, determina a medida
0

Uma circunferência e duas retas concorrentes

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 6

Enunciado

Considera a circunferência de centro O e duas retas concorrentes CD e AB cujo ponto de interseção é E.

Sabe-se que \(\overparen{DB} = 3\overparen{AC}\) e \(\overparen{CB} = \overparen{AD} = 100^\circ \).

  1. Determina a amplitude dos arcos AC e DB.
  2. Qual é a amplitude de cada um dos
0

Determina a amplitude do ângulo BAC

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 5

Enunciado

Na figura, o ângulo ACD tem 70º de amplitude e o ângulo APD tem 110º de amplitude.

Determina a amplitude do ângulo BAC.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que o ângulo APD é um ângulo externo do triângulo [CDP], temos:

\[B\widehat DC = A\widehat PD – …

0

Observa a figura

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 135 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

Determina o valor de cada uma das amplitudes p, q e r.

Resolução >> Resolução

\[p = \frac{{\overparen{AB}}}{2} = A\widehat DB = 46^\circ \]

\[q = \frac{{\overparen{CD}}}{2} = C\widehat BD = 27^\circ \]

Finalmente, tendo em consideração que o ângulo CED é um ângulo …