Tagged: ângulo inscrito

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Duas retas e uma circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas as retas AD e CD e a circunferência de diâmetro [AC].
O ponto B pertence à circunferência e à reta AD.
Sabe-se que:

  • a reta CD é tangente à circunferência no ponto C;
  • \(C\widehat DA = 50^\circ \);
  • \(\overline
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Um retângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:

  • \(B\widehat DA = 70^\circ \);
  • \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
  1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB
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Um triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:

  • a circunferência tem raio 8;
  • \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
  • [PR] é um diâmetro da circunferência;
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Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 152 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência de centro no ponto O.

Sabe-se que:

  • Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
  • [AD] é um diâmetro da circunferência;
  • O ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD];
  • \(C\widehat AD
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Uma circunferência, um triângulo e um quadrado

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 151 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O. Estão também representados o triângulo [AEF] e o quadrado [ABCD], cujos vértices pertencem à circunferência.

  1. Identifica, usando as letras da figura, dois pontos pertencentes à mediatriz do segmento de reta [BD].
  2. Sabe-se que a amplitude do
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Uma circunferência e dois triângulos

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 4

Enunciado

Na figura, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e os triângulos [ABC] e [CDE].

Sabe-se que:

  • os pontos A, B e C pertencem à circunferência;
  • [BC] é um diâmetro da circunferência;
  • o triângulo [CDE] é retângulo em E;
  • os triângulos [ABC] e [CDE] são
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Na figura está representada uma circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 149 Ex. 3

Enunciado

Na figura está representada uma circunferência.

Sabe-se que:

  • [AC] é um diâmetro de comprimento 15;
  • B é um ponto da circunferência.
  • \(\overline {AB} = 12\)
  1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em B.
  2. Calcula a área da região sombreada a laranja na figura.
    Apresenta os cálculos
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Um quadrilátero inscrito numa circunferência

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 18

Enunciado

Um quadrilátero [ABCD] está inscrito numa circunferência.
Dois dos seus ângulos internos consecutivos têm, respetivamente, 56 e 112 graus de amplitude.

Quais são as medidas das amplitudes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero?

Resolução >> Resolução

A soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa

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Um ângulo de vértice no interior de um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 145 Ex. 10

Enunciado

Na figura, \(\overparen{AD} + \overparen{BC} = 260^\circ \).

Determina a amplitude do ângulo AVB.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus, vem:

\[A\widehat VB = 180^\circ – \left( {B\widehat AC + A\widehat …

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Um ângulo de vértice exterior a um círculo

Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 144 Ex. 9

Enunciado

Sabendo que \(\overparen{AB} = 30^\circ \) e \(\overparen{CD} = 90^\circ \), determina a amplitude do ângulo CPD.

Resolução >> Resolução

Tendo em consideração que o ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ADP], temos:

\[C\widehat PD = C\widehat AD – A\widehat DP = \frac{{\overparen{CD}}}{2} – \frac{{\overparen{AB}}}{2} …