A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: semelhança de triângulos

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Uma viga do telhado

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 70 Ex. 1

Enunciado

A viga, a vermelho, do telhado da casa seguinte precisa de ser mudada.
De acordo com as indicações da figura, qual deve ser o comprimento dessa viga, arredondado às milésimas?

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O triângulo [ABC] é retângulo em A

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 1

Enunciado

O triângulo [ABC] é retângulo em A, sendo [AP] a altura referente à hipotenusa.

Sabendo que \(\overline {AP} = 8\) cm e \(\overline {CP} = 10\) cm, qual é :

  1. o comprimento de [BP]?
    [A] 6,4 cm      [B] 10 cm      [C] 7 cm      [D] 8,2 cm
  2. o comprimento, aproximado às décimas, de cada um dos catetos de [ABC]?
    [A] 6,4 cm e 19,3 cm.
    [B] 10,2 cm e 12,8 cm.
    [C] 10,2 cm e 19,3 cm.
    [D]
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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Dois triângulos retângulos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 64 Ex. 3

Enunciado

Na figura, estão representados dois triângulos, [ABC] e [EDC], retângulos, respetivamente em A e D, sendo E e D pontos, respetivamente, dos segmentos de reta [AC] e [BC].

  1. Justifica que os triângulos são semelhantes.
  2. Supondo que \(\overline {CB} = 10\) cm, \(\overline {CE} = 5\) cm e que \(\overline {DE} = 3\) cm, determina:
  1. a razão de semelhança que aplica o triângulo [CDE] no triângulo [CAB].
  2. a medida de \(\overline {CD} \).
  3. as medidas de \(\overline {AC}
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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

A janela

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 55 Tarefa 7

Enunciado

Na figura ao lado, está a fotografia de uma janela. No gradeamento exterior, podem observar-se diferentes polígonos, entre os quais vários retângulos e dois quadrados com o mesmo centro (os vértices do quadrado mais pequeno são os pontos médios das semidiagonais do quadrado maior).

Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.

Se o ferro para construir este tipo de gradeamento se vender em barras de 3 metros de comprimento, qual é o número mínimo de barras … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).

Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).

  1. Justifica que \({b^2} = xc\).
  2. Justifica que \({a^2} = yc\).
  3. Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Dois insetos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 2

Enunciado

Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.

Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.

  1. Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
  2. Determina:
    – a distância que separa os dois insetos;
    – a distância percorrida pelo primeiro inseto.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O triângulo [ABC] é retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 48 Tarefa 3

Enunciado

O triângulo [ABC] é retângulo em C e [CD] é a altura do triângulo relativa à hipotenusa.

  1. Mostra que os triângulos [ABC] e [ACD] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {BC} }}\]
  2. Justifica que os triângulos [ABC] e [CDB] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {BD} }}{{\overline {BC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {AC} }}\]

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Triângulo decomposto pela altura relativa à hipotenusa

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 1

Enunciado

Considera a figura, onde está representado um triângulo, retângulo em T e decomposto pela altura referente à hipotenusa.

  1. Justifica que os triângulos [TRH] e [TIH] são semelhantes.
  2. Estabelece a igualdade entre os ângulos correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  3. Escreve as relações entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
  4. Determina a altura do triângulo [TRI].

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