Category: Do espaço ao plano

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Circunferência circunscrita a um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 92 Tarefa 7

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [XYZ].
  2. Traça as mediatrizes dos seus três lados. Elas intersetam-se num ponto, C.
  3. Desenha a circunferência que passa por X e cujo centro
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Ficha de Trabalho

8.º Ano: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Equações, Do Espaço ao Plano e Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de …

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Outro prisma triangular

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 119 Ex. 12

Enunciado

Na figura está representado um prisma triangular.

Calcula:

  1. a sua área total;
  2. o seu volume;
  3. o volume de uma pirâmide com a mesma base e a mesma altura.

Resolução >> Resolução

  1. A base do prisma é um triângulo rectângulo, cujos lados adjacentes ao ângulo recto têm comprimentos
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Uma estátua

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 119 Ex. 11

Enunciado

A base desta estátua é feita de cimento.

  1. Quantos m3 de cimento são necessários para construir a base?
  2. Determina a área total da base da estátua.

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  1. A base da estátua tem a forma de um paralelepípedo rectângulo, de volume $V=6\times 8\times 4=192\,{{m}^{3}}$.

    Portanto,

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Um cone inscrito num cubo

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 119 Ex. 10

Enunciado

Considera o cone inscrito num cubo com 8 cm de aresta.

Qual o volume, arredondado às unidades, do sólido obtido após o cubo ter sido “escavado” pelo cone?

Resolução >> Resolução

O cone considerado tem 8 cm de altura e o raio da base tem comprimento 4 …

2

Guarda-chuva de chocolate

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 119 Ex. 9

Enunciado

Qual a quantidade de chocolate necessária para fabricar mil guarda-chuvas de chocolate de 5 cm de altura e 2 cm de diâmetro?

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Um modelo de um desses guarda-chuvas de chocolate é um cone de 5 cm de altura e com raio da base de …

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Para encher uma panela

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 119 Ex. 8

Enunciado

Para encher de água uma panela, um cozinheiro utiliza latas de 6 litros.

Quantas latas são necessárias para encher completamente uma panela de 60 cm de diâmetro e 50 cm de altura?

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O volume da panela é \[{{V}_{P}}={{A}_{b}}\times h=\pi \times {{\left( \frac{60}{2} \right)}^{2}}\times 50=900\times …

O volume de outro cone 0

O volume de outro cone

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 7

Enunciado

Qual é o volume de um cone de 12 cm de altura e cujo diâmetro da base é 10 cm?

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O volume desse cone é \[{{V}_{d}}=\frac{1}{3}\times {{A}_{b}}\times h=\frac{1}{3}\times \pi \times {{\left( \frac{10}{2} \right)}^{2}}\times 12={{5}^{2}}\times 4\times \pi =100\pi \,c{{m}^{3}}\]

<< Enunciado
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Duas pirâmides

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 6

Enunciado

Determina o volume das pirâmides.

 

Resolução >> Resolução 

 O volume da pirâmide da esquerda é \[{{V}_{e}}=\frac{1}{3}\times {{A}_{b}}\times h=\frac{1}{3}\times \frac{9\times 5}{2}\times 12=9\times 5\times 2=90\,c{{m}^{3}}\]

O volume da pirâmide da direita é \[{{V}_{d}}=\frac{1}{3}\times {{A}_{b}}\times h=\frac{1}{3}\times {{15}^{2}}\times 20=5\times 15\times 20=1500\,c{{m}^{3}}\]

<< Enunciado
1

A Pirâmide de Quéops

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 5

Enunciado

Pirâmide de Quéops

A maior construção com a forma de um sólido feito pelo Homem é a Pirâmide de Quéops, no Egipto, e foi construída no século XXV a.C.

Esta construção tem de altura 138 m e a base quadrada tem de lado 230 m.

Qual …

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Uma pirâmide pentagonal

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 4

Enunciado

O pentágono ao lado é a base de uma pirâmide que tem 3,2 m de altura.

Nesse quadriculado, cada quadradinho representa 0,36 m2.

Qual é o volume dessa pirâmide?

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A área do pentágono é igual à área de 7 quadradinhos.

Logo, a …

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De um cubo de madeira…

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 3

Enunciado

De um cubo de madeira de 6 cm de aresta foi cortado um prisma de base triangular, como mostra a figura.

Qual o volume desse prisma.

Resolução >> Resolução

A base do prisma é um triângulo rectângulo, cujos lados adjacentes ao ângulo recto têm comprimento 6 cm …

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O volume da estufa

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 2

Enunciado

Qual o volume da estufa representada pela figura seguinte?

Resolução >> Resolução

O sólido da figura é constituído por um paralelepípedo rectângulo e um prisma triangular recto, de base isósceles.

A área da base do prisma é \[{{A}_{b}}=\frac{3\times 0,6}{2}=0,9\,{{m}^{2}}\]

Logo, o volume do prisma é \[{{V}_{P}}={{A}_{b}}\times h=0,9\times …

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No prisma, a base é um losango

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 118 Ex. 1

Enunciado

No prisma seguinte, a base é um losango.

Determina:

  1. a área da base;
  2. a área lateral;
  3. a área total.

Resolução >> Resolução

  1. A base é um losango cujos comprimentos das diagonais são 24 cm e 10 cm.

    Logo, a área da base do prisma é ${{A}_{b}}=\frac{D\times d}{2}=\frac{24\times

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Dois cones com a mesma base

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 5

Enunciado

Na figura estão representados dois cones com a mesma base.

[ABCD] é um losango de 36 cm2 de área e cuja diagonal menor mede metade da diagonal maior.

  1. Determina a medida das diagonais do losango.
  2. Determina o volume do sólido.

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var parameters = …

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Num acampamento

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 4

Enunciado

Num acampamento utiliza-se uma tenda cónica, cuja base é um círculo com 4 m de diâmetro e cujo volume é 15,072 m3.

Qual é a altura da tenda?

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Como o diâmetro da base é 4 m, então o raio tem 2 m …

O volume de um cone 0

O volume de um cone

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 3

Enunciado

O volume de um cone é 942 cm3 e o raio da base mede 10 cm.

Quanto mede a altura do cone?

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var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":294, "height":320, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , …

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O volume de um sólido

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 2

Enunciado

Calcula o volume do sólido representado a seguir.

Resolução >> Resolução

O sólido é constituído por um cubo e uma pirâmide, justapostos pelas suas bases, geometricamente iguais.

O volume do cubo é

${{V}_{C}}={{9}^{3}}=729\,c{{m}^{3}}$.

O volume da pirâmide é

${{V}_{P}}=\frac{1}{3}\times {{A}_{b}}\times h=\frac{1}{3}\times {{9}^{2}}\times 8=27\times 8=216\,c{{m}^{3}}$.

Logo, o volume …

O volume de uma pirâmide 0

O volume de uma pirâmide

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 117 Ex. 1

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 32 cm e a altura da pirâmide mede 15 cm.

Qual é o volume da pirâmide?

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":249, "height":285, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , …

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A tenda da Ana

Do espaço ao plano: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 115 Ex. 5

Enunciado

A tenda da Ana tem a forma de um prisma triangular recto e está coberta por um toldo plástico.

  1. Qual é a área do toldo?
  2. Determina a área total da tenda.

Resolução >> Resolução

  1. O toldo tem a forma de dois rectângulos justapostos, de dimensões $2,5\,m\times 2,2\,m$.