Dois insetos

Os ângulos ACM e MCB são complementares, isto é, $A\hat{C}M+M\hat{C}B=90{}^\text{o}$.

Os ângulos ACM e MAC são também complementares, isto é, $A\hat{C}M+M\hat{A}C=90{}^\text{o}$. (Porquê?)

Logo, os ângulos  MAC e MCB são geometricamente iguais.

Portanto, os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes, pois possuem dois ângulos geometricamente iguais, cada um a cada um.
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No final dos percursos, os insetos encontram-se, respetivamente, nos pontos C e M.
Logo, a distância que os separa é $\overline{MC}$.

Como os triângulos considerados são semelhantes, então os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais. Isto é: \[\frac{\overline{AM}}{\overline{MC}}=\frac{\overline{MC}}{\overline{MB}}=\frac{\overline{AC}}{\overline{CB}}\]

Logo, usando as duas primeiras razões, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{3,6}{\overline{MC}}=\frac{\overline{MC}}{6,4} & \Leftrightarrow  & \overline{MC}\times \overline{MC}=3,6\times 6,4  \\
{} & \Leftrightarrow  & {{\overline{MC}}^{2}}=23,04  \\
{} & \Leftrightarrow  & \overline{MC}=4,8  \\
\end{array}\]

No final do percurso, os insetos encontram-se a 4,8 dm de distância.

A distância percorrida pelo primeiro inseto é $\overline{MA}+\overline{AC}$.

Como os triângulos [ACM] e [ACB] (o menor e o maior dos triângulos) também são semelhantes, tem-se: \[\frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{MC}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{AM}}{\overline{AC}}\]

Logo, usando a primeira e terceira razões, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{\overline{AC}}{10}=\frac{3,6}{\overline{AC}} & \Leftrightarrow  & {{\overline{AC}}^{2}}=36  \\
{} & \Leftrightarrow  & \overline{AC}=6  \\
\end{array}\]

Logo, a distância percorrida pelo primeiro inseto foi \[\overline{MA}+\overline{AC}=3,6+6=9,6\,dm\]