Tagged: 10.º Ano

Duas variáveis $p$ e $q$ 0

Duas variáveis $p$ e $q$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 2

Enunciado

Na tabela seguinte, encontra valores correspondentes das variáveis $p$ e $q$.

$p$ $1$ $2$ $3$ $4$
$q$ $950$ $900$ $850$ $800$

 

  1. Determine uma expressão de $q$ como função afim de $p$.
     
  2. Determine uma expressão de $p$ como função afim de $q$.

Resolução >> Resolução

$p$ $1$
Um passeio ao longo da marginal 0

Um passeio ao longo da marginal

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

Num passeio que deu ao longo da marginal da sua cidade, o Pedro partiu de um café a $5$ km da sua residência e seguiu a caminho de casa, sempre a andar ao mesmo ritmo. Pelo seu relógio, concluiu que andou cada quilómetro em $15$ minutos.

  1. Complete
0

As funções afins $f$, $g$ e $h$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 6

Enunciado

Gráficos das funções $f$, $g$ e $h$

No referencial da figura encontam-se representadas as funções afins $f$, $g$ e $h$, defnidas por:

  • $f\left( x \right) = 3x – 6$
     
  • $g\left( x \right) =  – 0,5x + 1,5$
     
  • $h\left( x \right) = 1,5$
     
  1. Relacione os gráficos com as
Mais retas 0

Mais retas

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 2 e 3

Enunciado

Considere os seguintes casos de pontos e declives:

Caso 1   Caso 2   Caso 3
$A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$   $B\left( {0,4} \right)$ e $m =  – 1$   $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$

 

  1. Para cada caso, desenhe a reta a que
Reta a que pertencem os pontos dados 0

Reta a que pertencem os pontos dados

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 1

Enunciado

Para cada alínea, represente a reta a que pertencem os pontos dados e defina a função afim cujo gráfico é a reta que desenhou.

  1. $A\left( {0, – 3} \right)$ e $B\left( {8,1} \right)$;
     
  2. $C\left( { – 1,0} \right)$ e $D\left( {2,6} \right)$;
     
  3. $E\left( { – 2,4} \right)$
0

Um galinheiro

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 3

Enunciado

Um agricultor comprou $6$ metros de rede para fazer um galinheiro retangular, como ilustra a figura.

  1. Complete a seguinte tabela:
     

     
  2. Num referencial cartesiano, marque os pontos $\left( {c,l} \right)$ que obteve na alínea anterior.
     
  3. Explique como se pode obter os valores de $l$ à custa de $c$.
Três funções 0

Três funções

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 2

Enunciado

Dadas as funções

$$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 2x + 5}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to 4{x^2} – 36x}
\end{array}}
\end{array}$$

 

  1. Determine a imagem de $0$, $ – 1$ e $\frac{3}{2}$
0

Um jardim junto a um lago

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 29 Ex. 1

Enunciado

Pretende-se construir um jardim junto a um lago, conforme a figura ilustra.

Três lados do jardim confinam com o lago e os outros três ficam definidos por uma rede. Pretende-se que os lados consecutivos do jardim sejam sempre perpendiculares.

As dimensões indicadas na figura estão expressas em …

0

Considere o cubo cm $4$ cm de aresta representado na figura

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 3

Enunciado

Cubo com $4$ cm de aresta

Consideremos o cubo com $4$ cm de aresta representado na figura.

Sabendo que I e J são pontos médios das arestas a que pertencem:

  1. reproduza o cubo e construa a secção nele produzida pelo plano IDJ;
     
  2. prove que a secção obtida
0

O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
     
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo
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Um cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1

Enunciado

Cubo com $4$ cm de aresta

Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI}  = 3$ cm.

  1. Qual a posição
0

Cortes produzidos num tetraedro

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Seja [BDEG] um tetraedro regular.

Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.

Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.

 

Plano MNG   Plano MNQ
 
Plano que contém a reta MN e é
0

Considere o cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Cubo

Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.

  1. Diga se são paralelos ou secantes e defina com precisão a intersecção:

    a) da reta CE com o plano ABF;
    b) da reta BE com o plano ADG;
    c) da reta EH com o plano ADG;
    d) da reta

0

Questões sobre um cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Cubo

Para responder às questões seguintes, utilize, para além do desenho de um cubo em perspetiva, um modelo que pode construir em cartão ou outro material (recorra ainda, como suporte de visualização, à observação do paralelepípedo em que se instala a sua sala de aula, se for …

0

Uma caixa com latas de refrigerante

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 31

Enunciado

Base da caixa

Imagine que alguém pensou acondicionar latas de $75$ cl de refrigerante numa caixa prismática cuja base é um paralelogramo obliquângulo, como mostra a figura.

  1. Se o raio da base de cada lata medir $4$ cm, qual é a área da base da caixa?
    Sugestão
0

Dois quadrados sobrepostos

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Dois quadrados congruentes de $6$ cm de lado estão sobrepostos como mostra a figura.

O vértice de um dos quadrados está no centro do outro quadrado.

Qual é a área da parte sobreposta?

Resolução >> Resolução

Explore a animação seguinte:

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":782, …

2

A pirâmide de Quéops

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 39 Ex. 30

Enunciado

Conta-se que Thales de Mileto (séc. VI a.C.), considerado por alguns autores como um dos sete sábios da Antiguidade, se ofereceu para determinar a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento.

Segundo a lenda, a prova ter-se-á realizado na presença do faraó Amasis. Thales …

0

Em volta de um retângulo

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 29

Enunciado

Observe a figura ao lado, onde [ABCD] é um retângulo.

  1. Se o segmento de reta [AM] é perpendicular a BD, demonstre que os triângulos [MAD] e [ABD] são semelhantes.
     
  2. Se AM e PC são paralelas e AM e BD são perpendiculares, demostre que os triângulos [MAD] e
Dois triângulos semelhantes 1

Dois triângulos semelhantes

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 28

Enunciado

Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo de perímetro igual a $24$ cm que é semelhante a outro cujos catetos medem $3$ cm e $4$ cm.

Resolução >> Resolução

De acordo com o Teorema de Pitágoras, a hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos catetos …

Duas circunferências concêntricas 0

Duas circunferências concêntricas

Módulo inicial: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 38 Ex. 27

Enunciado

Os raios de duas circunferências concêntricas medem $4$ cm e $5$ cm.

Determine o comprimento da corda da circunferência maior que é tangente à circunferência menor.

Resolução >> Resolução

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":253, "height":305, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 59 || 1 501 67 …