Sintetizando os dados, temos:
| Carrinho I | Carrinho II |
| \({m_1} = 500\) g | \({m_2} = 250\) g |
| \({v_0} = 0\) m/s | \({v_0} = 4\) m/s (\({v_0} = 14,4\) km/h) |
| \({v_f} = 2\) m/s | \({v_f} = 0\) m/s |
| \(\overrightarrow {{F_1}} \) é constante e \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|\) | \(\overrightarrow {{F_2}} \) é constante e \(\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|\) |
Designando por \(a\) o módulo da aceleração \(\overrightarrow {{a_1}} \) do carrinho I, e dado que \(\overrightarrow {{a_2}} = – 2\overrightarrow {{a_1}} \), temos;
| Carrinho I | Carrinho II |
| \({v_1} = at\) | \({v_2} = 4 – 2at\) |
| \({d_1} = \frac{1}{2}a{t^2}\) | \({d_2} = 4t – \frac{1}{2} \times 2a{t^2} = 4t – a{t^2}\) |
Questão 1
Confirma-se que o módulo do trabalho realizado pela força \(\overrightarrow {{F_2}} \) é o dobro do trabalho realizado pela força \(\overrightarrow {{F_1}} \).
Com efeito, temos (em J):
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{W_1}}& = &{{E_{{c_f}}} – {E_{{c_i}}}}\\{}& = &{\frac{1}{2} \times 0,5 \times \left( {{2^2} – {0^2}} \right)}\\{}& = &1\end{array}}&{}&{}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{W_2}}& = &{{E_{{c_f}}} – {E_{{c_i}}}}\\{}& = &{\frac{1}{2} \times 0,25 \times \left( {{0^2} – {4^2}} \right)}\\{}& = &{ – 2}\end{array}}\end{array}\]
Questão 2
Não se confirma que, após um mesmo deslocamento, o carrinho I adquire a velocidade de módulo \(2\) m/s e o carrinho II para.
Com efeito, temos:
- o carrinho II para quando \({v_2} = 0\) m/s, isto é, para \(at = 2\);
- o carrinho I adquire a velocidade de módulo \(2\) m/s quando \({v_1} = 2\) m/s, isto é, também para \(at = 2\).
Considerando \(at = 2\) nas equações \({d_1} = \frac{1}{2}a{t^2}\) e \({d_2} = 4t – a{t^2}\) acima, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{d_2}\left( {at = 2} \right)}}{{{d_1}\left( {at = 2} \right)}}}& = &{\frac{{4t – 2 \times t}}{{\frac{1}{2} \times 2 \times t}}}\\{}& = &{\frac{{2t}}{t}}\\{}& = &2\end{array}\]
Portanto, o deslocamento observado no carrinho II é duplo do deslocamento observado no carrinho I.
A relação entre as quatro variáveis \({v_1}\), \({v_2}\), \({d_1}\) e \({d_2}\), pode ser explorada na animação seguinte, em função do parâmetro \(a\), o módulo da aceleração \(\overrightarrow {{a_1}} \) do carrinho I.
Determinação do ângulo que a força \({\overrightarrow {{F_2}} }\) faz com o vetor deslocamento
De forma abreviada, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2 \times \left| {{W_1}} \right| = \left| {{W_2}} \right|}& \Leftrightarrow &{2 \times \left| {F \times d \times \cos 30^\circ } \right| = \left| {F \times 2d \times \cos \alpha } \right|}\\{}& \Leftrightarrow &{\left| {\cos \alpha } \right| = \cos 30^\circ }\end{array}\]
Logo, \(\alpha = 180^\circ – 30^\circ = 150^\circ \).
Portanto, é de \(150^\circ \) a amplitude do ângulo que a força \({\overrightarrow {{F_2}} }\) faz com o vetor deslocamento.
