Category: Probabilidades e combinatória
Para um exame
Probabilidades e combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 182 Ex. 75
Enunciado
Para um exame, dez examinadores preparam, cada um, duas questões.
As 20 questões são colocadas em envelopes idênticos.
Apresentam-se dois candidatos e cada um escolheu, ao acaso, dois envelopes. Os envelopes escolhidos pelo primeiro candidato não ficam disponíveis para o segundo.
Designe-se por:
- ${{A}_{1}}$: “as duas questões
Um sistema de alarme
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 74
Um fabricante de bolas de ténis
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 181 Ex. 73
Uma agência de publicidade
Definição axiomática e propriedades das probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 72
Dez máquinas diferentes
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 71
Enunciado
Numa fábrica, funcionam dez máquinas diferentes.
A probabilidade uma qualquer das máquinas avariar durante um mês é $0,1$.
Sabendo que as avarias são independentes, determine a probabilidade dos acontecimentos:
- “Nenhuma máquina avariar durante um mês.”
- “Pelo menos uma das máquinas avariar.”
- “Produzirem-se exatamente duas avarias.”
- “Produzirem-se pelo
No jogo do golfe
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 70
Enunciado
No jogo do golfe, a probabilidade de que o João faça buraco a determinada distância é $0,3$.
Se o João fizer seis tentativas, qual é a probabilidade de acertar pelo menos uma vez?
Resolução >> Resolução
A variável aleatória $X$: “Número de buracos feitos pelo João, …
Caminho de ferro
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 69
Uma superfície esférica
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 180 Ex. 68
Enunciado
Considere, num referencial ortonormado Oxyz, a superfície esférica de equação ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$.
Considere todos os triângulos cujos vértices são pontos de interseção desta superfície esférica com os eixos do referencial.
Escolhendo um desses triângulos ao acaso, determine a probabilidade de estar contido no plano definido por $z=0$.
Indique …
Atividade terapêutica de um medicamento
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 179 Ex. 67
Grupos sanguíneos
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 179 Ex. 66
Uma viagem a Paris
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 65
Enunciado
Suponha que lhe propõem três estratégias diferentes para ganhar uma viagem a Paris:
1.ª estratégia – no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, obtém 4 faces nacionais (N) seguidas;
2.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém a seguinte sequência: NENNE;
3.ª …
Um teste de escolha múltipla
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 64
Enunciado
Num teste de escolha múltipla com cinco questões em que, para cada questão, existem três respostas possíveis, só uma sendo correta, um aluno, que não tinha estudado, decide responder ao acaso.
Qual a probabilidade de:
- não acertar nenhuma?
- acertar em pelo menos uma?
- acertar em todas?
- acertar
Uma urna contém seis bolas
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 63
Latas de Coca-Cola e Ice Tea
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 62
Enunciado
A professora de Matemática do 12.º X propôs o seguinte problema à turma:
“Uma grade tem doze compartimentos para colocar latas de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos arrumar sete latas na grade, sabendo que quatro delas são de Coca-Cola (e, portanto, indistinguíveis) e as restantes …
Números da TMN
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 61
Enunciado
Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.
Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?
Resolução >> Resolução
Como se sabe, um número é múltiplo de dez quando o algarismo das unidades …
Um poliedro de nove faces
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 60
Numerar as faces de um poliedro
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 59
O alfabeto Morse
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 58
Enunciado
O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.
Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?
Resolução >> Resolução
As sequências pretendidas podem ser constituídas por:
- 1 símbolo, que pode ser escolhido de duas maneiras diferentes. Portanto, ${{N}_{1}}={}^{2}{{A}_{1}}=2$;
- 2 símbolos, que
Oito livros
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 57
Enunciado
Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.
De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?
Resolução >> Resolução
Admite-se que se pretende dispor os 8 livros em …
Num saco existem doze cartões
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 56
Enunciado
Num saco existem doze cartões de igual forma e material, dos quais quatro são verdes, quatro são azuis e quatro são pretos.
Para cada uma das cores, os cartões estão numerados de 1 a 4.
- Retirando do saco, um a um, todos os cartões e dispondo-os em
Parque de estacionamento
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 55
Enunciado
Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.
- De quantas formas podem estacionar as motorizadas se não houver qualquer restrição?
- Supondo que os lugares de estacionamento lhes foram atribuídos ao acaso, qual a probabilidade
Escreva todos os subconjuntos
Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 54
Enunciado
- Escreva todos os subconjuntos do conjunto $A=\left\{ d,e,f \right\}$.
(Não esqueça que o conjunto vazio e o conjunto A são subconjuntos de A.)
- Transcreva e complete o quadro seguinte e compare-o com as 5 primeiras linhas do Triângulo de Pascal.
Número de subconjuntos de B com:
Subcomjuntos
Escreva sob a forma de polinómio
Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 53
Escreva sob a forma de poliómio as expressões:
Um grupo de doze rapazes e oito raparigas
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 52
Um autocarro chega à fronteira
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 51
Enunciado
Um autocarro chega à fronteira com 30 passageiros. Destes 30 passageiros, 10 levam contrabando.
O funcionário da alfândega vai vistoriar 8 passageiros escolhidos ao acaso.
Qual é a probabilidade de dois e só dois dos passageiros com contrabando sejam escolhidos?
(Apresente o resultado aproximado às milésimas.)
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