Tagged: razão trigonométrica

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Um muro e uma escada

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 73 Ex. 2

Enunciado

Observa a figura.
O muro tem 5 m de altura e a escada tem 5,20 m de comprimento.

  1. Calcula:
  1. A distância do pé da escada ao muro.
    Escreve essa distância arredondada às décimas.
  2. A medida da amplitude, arredondada às unidades, do ângulo formado pela escada e pelo
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A piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 72 Ex. 1

Enunciado

Na Figura 1, está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim.
A Figura 2 representa um esquema da base da piscina.

Na Figura 1, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e \(\overline {BH} = 1,5\) m.
Na Figura …

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Duas retas e uma circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas as retas AD e CD e a circunferência de diâmetro [AC].
O ponto B pertence à circunferência e à reta AD.
Sabe-se que:

  • a reta CD é tangente à circunferência no ponto C;
  • \(C\widehat DA = 50^\circ \);
  • \(\overline
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Um prisma triangular reto

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 10

Enunciado

Na figura, está representado um prisma triangular reto [ABCDEF].
Sabe-se que:

  • o triângulo [ABC] é retângulo em A;
  • \(\overline {AC} = 2\) cm;
  • \(\overline {AE} = 6\) cm;
  • o volume do prisma é 42 cm3.
  1. Construiu-se um cubo com volume
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Uma rampa de skate

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9

Enunciado

A figura representa um modelo geométrico de uma rampa de skate.
O modelo não está desenhado à escala.
Este modelo é um sólido que pode ser decomposto no cubo [ABCDEFIJ] e nos prismas triangulares retos [BHIFAG] e [CKJEDL], geometricamente iguais. …

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Um triângulo escaleno e retângulo

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 8

Enunciado

Relativamente à figura, que não está desenhada à escala, sabe-se que:

  • o triângulo [ABC] é escaleno e é retângulo em B;
  • os pontos E e P pertencem ao segmento de reta [AC];
  • o ponto D pertence ao segmento de reta [AB
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Um retângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:

  • \(B\widehat DA = 70^\circ \);
  • \(\overline {AB} = 4,35\) cm.
  1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB
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Um paralelepípedo e uma pirâmide

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 6

Enunciado

Na figura, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB].

  1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
    [A] As retas DP e BC são concorrentes.
    [B] As retas DP e BC são não complanares.
    [C]
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Um triângulo inscrito numa circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
Sabe-se que:

  • a circunferência tem raio 8;
  • \(\overline {BA} = \overline {BC} \);
  • [PR] é um diâmetro da circunferência;
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Um triângulo isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 20

Enunciado

Seja [ABC] um triângulo tal que \(\overline {AC} = 4\) e \(\overline {AB} = \overline {BC} = 6\).

Seja M o ponto médio de [AB].

Determina a medida da amplitude do ângulo ACM com aproximação às décimas de grau, percorrendo as seguintes etapas.…

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A distância entre duas árvores

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 19

Enunciado

Observa a figura ao lado.

Calcula a distância, arredondada às décimas, entre as árvores B e C.

Resolução >> Resolução

Seja B’ a projeção ortogonal do ponto B sobre o segmento de reta [AC].

No triângulo retângulo [ABB’], vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC …

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O volume de um cilindro

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 18

Enunciado

Observa o cilindro da figura.

Calcula o valor exato:

  1. de \(\overline {KJ} \);
  2. do volume do cilindro.

Resolução >> Resolução

  1. No triângulo retângulo [IJK], vem:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} J\widehat IK = \frac{{\overline {KJ} }}{{\overline {IJ} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 30^\circ = \frac{{\overline {KJ} }}{{10}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{{\sqrt
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A altura da parede

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17

Enunciado

O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.

Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.

Resolução >> Resolução

Nos triângulos retângulos […

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A largura da rua onde mora o Rogério

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16

Enunciado

O Rogério encostou uma escada com 10 metros de comprimento a um prédio do lado esquerdo da sua rua, formando com o solo um ângulo de 50 graus.
Depois, encostou-a a um prédio do lado direito da rua, sem alterar o ponto de apoio, formando com o …

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A área do triângulo [ABC]

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15

Enunciado

Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).

Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Resolução >> Resolução

No triângulo retângulo [CDE], vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline …

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A área do trapézio isósceles

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 13

Enunciado

Qual é a área, em metros quadrados, do trapézio isósceles da figura?
Apresenta um valor arredondado às centésimas.

Resolução >> Resolução

No triângulo retângulo [ADE], vem \({\mathop{\rm tg}\nolimits} A\widehat DE = \frac{{\overline {AE} }}{{\overline {DE} }}\), donde:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ = \frac{{\overline {AE} }}{{35}}}& \Leftrightarrow …

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Um carro sobe uma rampa

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 12

Enunciado

Um carro sobe uma rampa inclinada de 10 graus em relação ao plano horizontal.

Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o carro se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?
Apresenta o valor arredondado às décimas.

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No triângulo retângulo …

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O comprimento do lago

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 11

Enunciado

Observa a figura onde se representa um lago.

Determina um valor arredondado às décimas do comprimento do lago.

Resolução >> Resolução

No triângulo retângulo [ABC], vem \({\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AC} }}\), donde:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 35^\circ = \frac{{220}}{{\overline {AC} }}}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} …