Category: Distâncias, áreas e volumes de sólidos

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Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está
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Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a
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Uma barraca de praia

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 7

Enunciado

Na praia do parque de campismo existem barracas como as indicadas na fotografia.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.

Relativamente à figura, sabe-se:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular;
  • [EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • [IK] é a altura da
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Um prisma e uma pirâmide quadrangulares regulares

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 39 Ex. 6

Enunciado

Relativamente à figura, sabe-se que:

  • [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular regular reto;
  • [ABCDI] é uma pirâmide quadrangular regular;
  • o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma;
  • o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3.
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Um vulcão de água da Alameda dos Oceanos

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 4

Enunciado

Na fotografia, podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água.
Na figura, está representado um cone. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à …

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Um cubo e uma pirâmide quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 37 Ex. 3

Enunciado

Na figura, podes ver um cubo e, a sombreado, uma pirâmide quadrangular regular.
A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo.
O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo.

  1. Utilizando as letras da figura, indica uma reta
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Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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Comecemos por determinar, em cm, o …

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Uma semiesfera e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 18

Enunciado

Uma semiesfera com 5 cm de raio foi colocada sobre um cilindro com 5 cm de altura e cujo raio da base mede também 5 cm, obtendo-se o sólido geométrico da figura.

  1. Indica, usando letras da figura.
    a) duas retas paralelas à reta OI;
    b) duas
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No prisma, a base é um losango

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 17

Enunciado

No prisma seguinte, a base é um losango cuja diagonal maior mede 24 cm e cuja diagonal menor mede 10 cm.

Determina:

  1. a área da base;
  2. o volume do prisma;
  3. a área da superfície do prisma.

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  1. A base é um losango cujos comprimentos das
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Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, …

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Quatro velas esféricas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

Quatro velas esféricas com 12 cm de diâmetro foram colocadas numa caixa com a forma de um prisma quadrangular regular, como vês na figura.

  1. Quais são as dimensões da caixa?
  2. Determina o valor arredondado às centésimas do volume da caixa não ocupado pelas velas.

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A área lateral de um cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 13

Enunciado

Calcula a área lateral de um cone reto com 7 cm de geratriz e 3 m de raio da base.

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Trata-se de determinar a área de um setor circular de raio \(g = 7\) m e a que corresponde um arco de circunferência de …

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Um prisma hexagonal regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 12

Enunciado

A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 8 cm de raio.
A altura do prisma é igual ao diâmetro do círculo.

Determina:

  1. a área das seis faces laterais do prisma;
  2. a área da superfície do prisma;
  3. o volume do prisma.

Resolução >>

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Uma pirâmide de madeira

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 10

Enunciado

A base de uma pirâmide de madeira é um quadrado com 10 cm de lado. A 5 cm do vértice da pirâmide fez-se um corte paralelo à base. Com isso, obteve-se uma nova pirâmide cujo lado do polígono da base mede 2 cm e um tronco de …

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A Pirâmide do Louvre

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 7

Enunciado

A Pirâmide do Louvre, inaugurada em 1988, é regular e tem 21 m de altura.
A sua base é um quadrado com 34 metros de lado.

Determina:

  1. o volume da Pirâmide do Louvre;
  2. o comprimento da sua a aresta lateral (aproximado às décimas).

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  1. O
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Determine o volume de uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 6

Enunciado

Determina o volume de uma pirâmide com 4 cm de altura e em que a sua base é um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 cm e 12 cm.

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Um cubo inscrito numa esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor exato do volume de um cubo inscrito numa esfera de diâmetro 10 cm.

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Qualquer diagonal espacial do cubo é um diâmetro da esfera.
Logo, o comprimento da diagonal espacial do cubo é \({d_e} = 10\) cm.

Como \({d_e} = a\sqrt 3 …

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Um tanque cilíndrico

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Um tanque, construído com a forma de um cilindro com 2 m de raio da base, foi projetado para armazenar, no máximo, 37680 litros de combustível.

Qual é a altura, arredondada às unidades, desse tanque.
Explica a tua resposta.

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Ora, \({37680^l} = {37680^{d{m^3}}} = …

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Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 100\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} …

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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 3

Enunciado

A área da superfície de uma esfera é 256π cm2.
Qual é o valor exato do seu volume?

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 256\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} = 256\pi }\\{}& \Leftrightarrow &{r = …

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Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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  1. A área da superfície
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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento …

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Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera …

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Um sólido constituído por um cilindro e dois cones

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Um sólido é formado por um cilindro e por dois cones retos com a mesma altura e cuja base é a base do cilindro.

O cilindro tem 18 cm de altura e 1152π cm3 de volume. A área da superfície do sólido é 560π cm2

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Outro cone reto

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 4

Enunciado

Um cone reto com 28,5 cm de altura tem 13718π cm3 de volume.

Calcula:

  1. o valor exato da área da superfície do cone;
  2. a medida da amplitude do setor circular que se obtém quando se planifica o cone.

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Comecemos por determinar uma expressão …