A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Teorema de Pitágoras

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Número de ouro no retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 73 Tarefa 11

Enunciado

O Diogo ouviu falar no número de ouro, \(\Phi = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\), na aula de Matemática.

Curioso, decidiu investigar na Internet. Encontrou uma referência ao número de ouro na seguinte construção geométrica:

“Dois quadrados, unidos por um dos seus lados, formam o retângulo [ABCD], com os lados que medem, respetivamente, 1 e 2 unidades de medida. A diagonal [AC] interseta o lado comum aos dois quadrados. Centrada nesse ponto de interseção, desenha-se uma circunferência … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Copia e completa

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 71 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa com o sinal < ou >, de modo a obteres afirmações verdadeiras.

a) b) c) d)
\( – 1,7 \ldots – 7\) \(\pi \ldots \sqrt {17} \) \( – \frac{8}{3} \ldots – 2,7\) \(\sqrt 2 \ldots 1,41\)

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

A distração do Sr. Rocha

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 71 Ex. 4

Enunciado

O Sr. Rocha está a passar pela estrada Tales no sentido indicado na figura. O seu destino é chegar a B. Como ia distraído, passou pelo cruzamento com a estrada Pitágoras, que é perpendicular à estrada Tales. Já havia percorrido 15 km quando percebeu o seu erro.

  1. Se ele voltar para A, para apanhar a estrada Pitágoras, quantos quilómetros irá percorrer a mais?
  2. Se ele prosseguir viagem até C e depois apanhar a estrada Euclides, quantos quilómetros
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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 70 Ex. 3

Enunciado

Na figura, está representado um retângulo [ABCD].
Os vértices A e D são pontos da reta real.

Sabe-se ainda que:

  • o ponto E é um ponto da reta real;
  • \(\overline {AB} = 2\), \(\overline {BC} = 4\) e \(\overline {AE} = \overline {AC} \);
  • ao ponto A corresponde o número \(1 – \sqrt {20} \).

Determina o número que corresponde ao ponto E.
Mostra como chegaste à tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Considera a figura ao lado

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 70 Ex. 2

Enunciado

Considera a figura ao lado, onde:

  • G é um ponto do segmento de reta [BF];
  • [ABGH] é um quadrado;
  • [BCEF] é um quadrado;
  • \(\overline {AH} = 6\) e \(\overline {FG} = 2\).
  1. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado [ABGH]?
    Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas.
  2. Determina a área do quadrilátero [ACDG], sombreado na figura.
    Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  3. Como se designa o quadrilátero [ACDG]?

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8.º Ano / Teorema de Pitágoras / Aplicando

Uma viga do telhado

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 70 Ex. 1

Enunciado

A viga, a vermelho, do telhado da casa seguinte precisa de ser mudada.
De acordo com as indicações da figura, qual deve ser o comprimento dessa viga, arredondado às milésimas?

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Dados quatro números reais

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 69 Ex. 10

Enunciado

Qual dos quatro números que se seguem é o menor?

[A] \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^2}\)

[B] \(\frac{1}{{\sqrt 9 }}\)

[C] \(\frac{{\frac{1}{9}}}{2}\)

[D] \(\frac{2}{{\frac{1}{9}}}\)

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Dados três números reais

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 69 Ex. 9

Enunciado

Dados os seguintes números reais \[\begin{array}{*{20}{c}}{1,\left( 4 \right);}&{1,4\left( 1 \right);}&{\sqrt 2 }\end{array}\] tem-se que:

[A] \(1,\left( 4 \right) < \sqrt 2 < 1,4\left( 1 \right)\)
[B] \(1,4\left( 1 \right) < \sqrt 2 < 1,\left( 4 \right)\)
[C] \(1,4\left( 1 \right) < 1,\left( 4 \right) < \sqrt 2 \)
[D] \(\sqrt 2 < 1,4\left( 1 \right) < 1,\left( 4 \right)\)

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Um paralelepípedo retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 69 Ex. 7

Enunciado

Na figura, observas um paralelepípedo retângulo.

Qual dos seguintes corresponde a um valor arredondado às décimas de \(\overline {DF} \)?

[A] 17,0 cm
[B] 15,2 cm
[C] 10,4 cm
[D] 9,8 cm

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um trapézio retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 69 Ex. 6

Enunciado

Observa o trapézio retângulo [ABCD].

  1. A área do trapézio [ABCD] é igual a:
    [A] 46 cm2
    [B] 99 cm2
    [C] 198 cm2
    [D] 220 cm2
  2. Qual é o perímetro do trapézio, arredondado às unidades?
    [A] 45 cm
    [B] 39 cm
    [C] 53 cm
    [D] 51 cm

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Um triângulo retângulo isósceles

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 5

Enunciado

A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles mede \(\sqrt {18} \) cm.

Os seus catetos podem medir:

[A] 3 cm; 3 cm.
[B] 9 cm; 9 cm.
[C] 3 cm; 9 cm.
[D] 4,24 cm; 4,24 cm.

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

As medidas dos lados de quatro triângulos

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 4

Enunciado

Conhecem-se as medidas dos lados de quatro triângulos, I, II, III e IV.

Triângulo Medida do lado \(a\) Medida do lado \(b\) Medida do lado \(c\)
I 22 m 17 m 10 m
II 37 m 35 m 12 m
III 61 m 60 m 11 m
IV 42 m 31 m 30 m

Então, podemos dizer que são triângulos retângulos:

[A] Apenas os triângulos I e II.
[B] Apenas o triângulo III… Ler mais

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8.º Ano / Aplicando / Teorema de Pitágoras

O portão de uma quinta

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 3

Enunciado

Na figura, vemos o portão de uma quinta com 2,3 m de comprimento e 0,9 metros de altura.

Qual é o comprimento, com aproximação ao decímetro, do reforço colocado na diagonal do portão?

[A] 2,1 m        [B] 2,5 m        [C] 2,0 m        [D] 2,7 m

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Sobre os lados do triângulo retângulo

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 2

Enunciado

Sobre os lados do triângulo retângulo foram construídos três quadrados.

Qual é a área do quadrado vermelho?

[A] 37 cm2       [B] 17 cm2       [C] 29 cm2       [D] 25 cm2

 

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