Category: Sucessões reais
Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 8
Enunciado
Prove qua a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 7
Enunciado
Prove que a sucessão de termo geral ${v_n} = \frac{5}{{n + 3}}$ é um infinitamente pequeno.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 71 Ex. 5
Enunciado
Seja $\left( {{u_n}} \right)$ uma sucessão tal que: ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$.
- A sucessão é um infinitamente grande positivo?
- Será $\left( {{u_n}} \right)$ um infinitamente grande negativo?
- Será que $\left( {{u_n}} \right)$ não é um infinitamente grande?
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 3
Enunciado
Considere a seguinte afirmação:
“A sucessão de termo geral ${c_n} = {\left( { – 1} \right)^n}{n^3}$ é um infinitamente grande.”
Averigue se esta afirmação é verdadeira ou falsa.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 2
Enunciado
Seja $\left( {{b_n}} \right)$ uma sucessão tal que ${b_n} = \frac{{3 – 4n}}{2}$.
- Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo, usando a definição e sem usar a definição.
- Determine a menor ordem a partir da qual os termos da sucessão são inferiores a $ – 500$.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 1
Enunciado
Considere a sucessão de termo geral ${a_n} = {n^2} + 1$.
Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo:
- usando a definição;
- sem usar a definição.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 60 Ex. 11
Enunciado
A sucessão de termo geral ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n}$ é limitada? E monótona?
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 59 Ex. 6
Enunciado
Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{r_1} = 1} \\
{{r_n} = \frac{{{r_{n – 1}}}}{2},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 57 Ex. 11
Enunciado
Mostre que é limitada a sucessão de termo geral ${u_n} = {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^n}\frac{{4n{{\left( { – 1} \right)}^n} – 8}}{{5n + 3}}$.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 57 Ex. 8
Enunciado
A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona?
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 56 Ex. 4
Enunciado
Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{b_1} = 1} \\
{{b_n} = 1 – {b_{n – 1}},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 53 Ex. 11
Enunciado
Em relação à sucessão de termo geral ${a_n} = 3n + 5$, prove que é minorada e não é limitada.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 53 Ex. 9
Enunciado
Dada a sucessão de termo geral ${d_n} = \frac{{3n – 5}}{{n + 2}}$, prove que a sucessão é limitada.
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Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 51 Ex. 8
Enunciado
Encontre uma sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ cujo termo geral seja da forma ${u_n} = {\left( {n – A} \right)^2}$, com $A$ um número real, tal que:
- $\left( {{u_n}} \right)$ seja monótona;
- $\left( {{u_n}} \right)$ não seja monótona.
Prove a sua conjetura.
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