A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
Observa a figura.
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<< Enunciado… Ler maisSe aumentarmos 1 cm e 3 cm a dois lados adjacentes de um quadrado, obtemos um retângulo cuja área excede em 5 cm2 a área do quadrado inicial.
Quais são as dimensões do retângulo?
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<< Enunciado… Ler maisQueremos dispor em forma de quadrado vários azulejos que temos, de forma também quadrada.
Experimentámos de duas maneiras.
Da primeira vez sobraram 39.
Acrescentámos mais um azulejo de cada lado. Desta vez faltaram 50.
De quantos azulejos dispúnhamos inicialmente?
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<< Enunciado… Ler maisEscolhe dois números inteiros quaisquer.
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<< Enunciado… Ler maisA parte da figura sombreada a verde tem 22 cm2 de área.
Qual é o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado [ABCD]? Explica a tua resposta.
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<< Enunciado… Ler maisÀ volta do canteiro quadrado das rosas, o Manuel quer construir uma calçada com 3 m de largura.
Quando foi comprar as lajes para a calçada viu que esta tinha 33 m2 de área.
Qual é a área do terreno destinado às rosas? Explica a tua resposta.
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<< Enunciado… Ler maisDetermina o conjunto-solução das seguintes equações.
| a) | \(x\left( {x – 1} \right) = 0\) |
| b) | \(\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\) |
| c) | \({x^2} – 2x = 0\) |
| d) | \(2{x^2} = 32\) |
| e) | \({c^2} – 0,25 = 0\) |
| f) | \({x^2} = 0,01\) |
| g) | \({y^3} – 4y = 0\) |
| h) | \({x^2} – 256 = 0\) |
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<< Enunciado… Ler maisConstrói uma equação do segundo grau cujo conjunto-solução seja \(\left\{ { – 2,\;2} \right\}\).
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<< Enunciado… Ler maisResolve as seguintes equações:
| a) | \(4{x^2} = 81\) |
| b) | \(27 – 3{x^2} = 0\) |
| c) | \({\left( {x – 4} \right)^2} + 9 = 0\) |
| d) | \({\left( {x + 3} \right)^2} – 4 = 0\) |
| e) | \({x^2} – 7 = 5{x^2} – 7\) |
| f) | \(16{x^2} – {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\) |
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<< Enunciado… Ler maisDetermina o conjunto-solução de cada uma das equações:
| a) | \({x^2} – 16 = 0\) |
| b) | \(x\left( {{x^2} – 25} \right) = 0\) |
| c) | \(8{x^3} – 2x = 0\) |
| d) | \({x^2} – 36 = 0\) |
| e) | \({\left( {x + 1} \right)^2} – \left( {x + 1} \right) = 0\) |
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<< Enunciado… Ler maisSe três números naturais m, n e p verificarem a igualdade \({m^2} + {n^2} = {p^2}\) diz-se que \(\left( {m,\;n,\;p} \right)\) é um terno pitagórico.
Associa a cada um dos seguintes polinómios a sua fatorização.
| \(4{x^2} + 12x + 9\) | A | 1 | \({\left( {3x – 2} \right)^2}\) | |
| \({x^2} – 16\) | B | 2 | \({\left( {2x + 3} \right)^2}\) | |
| \(9{x^2} – 12x + 4\) | C | 3 | \(\left( {4x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right)\) | |
| \(4{x^2} – 1\) | D | 4 | \(\left( {x + 4} \right)\left( {x – 4} \right)\) | |
| \(4{x^2} – 12x + 9\) | E | 5 | \(\left( {2x – 1} \right)\left( {2x + 1} |
Copia e completa, usando os casos notáveis da multiplicação.
| a) | \(\left( {z – 2} \right)\left( {z + 2} \right) = \ldots – \ldots \) |
| b) | \({\left( {2x + \ldots } \right)^2} = \ldots + 20x + \ldots \) |
| c) | \({\left( {y + 4} \right)^2} = \ldots + \ldots + \ldots \) |
| d) | \({\left( {x + \ldots } \right)^2} = \ldots + \ldots + 49\) |
| e) | \(\left( {n + \ldots } \right)\left( { \ldots – \ldots } \right) |
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