Três quadrados

A parte da figura sombreada a verde tem 22 cm² de área.
Qual é o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado [ABCD]? Explica a tua resposta.

Designemos por \(x\) o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado mais pequeno.

Como a área do quadrado [ABCD] é a soma das áreas dos quadrados pequeno e médio com a parte da figura sombreada a verde, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {4 + x} \right)}^2} = {4^2} + {x^2} + 22}& \Leftrightarrow &{16 + 8x + {x^2} = 16 + {x^2} + 22}\\{}& \Leftrightarrow &{8x = 22}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{11}}{4}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 2,75}\end{array}\]

Portanto, o lado do quadrado [ABCD] tem 6,75 cm de comprimento.