Azulejos dispostos em forma de quadrado

Queremos dispor em forma de quadrado vários azulejos que temos, de forma também quadrada.

Experimentámos de duas maneiras.
Da primeira vez sobraram 39.
Acrescentámos mais um azulejo de cada lado. Desta vez faltaram 50.

De quantos azulejos dispúnhamos inicialmente?

1.ª experimentação – Número total de azulejos : \(N = {n^2} + 39\)

2.ª experimentação – Número total de azulejos: \(N = {\left( {n + 1} \right)^2} – 50\)

Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {n + 1} \right)}^2} – 50 = {n^2} + 39}& \Leftrightarrow &{{n^2} + 2n + 1 – 50 = {n^2} + 39}\\{}& \Leftrightarrow &{2n = 49 + 39}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 44}\end{array}\]

Portanto, dispúnhamos inicialmente de \(N = {44^2} + 39 = 1975\) azulejos.