Um quadrado e um retângulo

Se aumentarmos 1 cm e 3 cm a dois lados adjacentes de um quadrado, obtemos um retângulo cuja área excede em 5 cm² a área do quadrado inicial.

Quais são as dimensões do retângulo?

Designemos por \(x\) o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado.
Assim, e em cm², as áreas do quadrado e do retângulo serão expressas, respetivamente, por:

• \({x^2}\)
• \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) – {x^2} = 5}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 3x + x + 3 – {x^2} = 5}\\{}& \Leftrightarrow &{4x = 2}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{1}{2}}\end{array}\]

Portanto, o retângulo tem as seguintes dimensões: \({1,5^{cm}} \times {3,5^{cm}}\).