O Manuel quer construir uma calçada

À volta do canteiro quadrado das rosas, o Manuel quer construir uma calçada com 3 m de largura.
Quando foi comprar as lajes para a calçada viu que esta tinha 33 m² de área.
Qual é a área do terreno destinado às rosas? Explica a tua resposta.

Sintetizando os dados, temos:

• Área do canteiro quadrado das rosas, em m²: \({x^2}\)
• Área da calçada, em m²: \(33\)
• Área do terreno quadrado que incluiu o canteiro das rosas e a calçada: \({\left( {x + 3} \right)^2}\)

Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {x + 3} \right)}^2} = {x^2} + 33}& \Leftrightarrow &{{x^2} + 6x + 9 = {x^2} + 33}\\{}& \Leftrightarrow &{6x = 24}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 4}\end{array}\]

Portanto, o terreno destinado às rosas tem 16 m² de área.