Escolhe dois números inteiros quaisquer
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 149 Ex. 21
Enunciado
Escolhe dois números inteiros quaisquer.
- Calcula o quadrado da soma.
- Calcula o quadrado da diferença.
- Subtrai os números obtidos em 1. e 2.
- Repete o que fizeste nas alíneas 1., 2. e 3. utilizando outros números inteiros.
O que observas? Procura generalizar o que descobriste.
Resolução
Escolhe dois números inteiros quaisquer.
-
Calcula o quadrado da soma.
-
Calcula o quadrado da diferença.
-
Subtrai os números obtidos em 1. e 2.
-
Repete o que fizeste nas alíneas 1., 2. e 3. utilizando outros números inteiros.
O que observas? Procura generalizar o que descobriste.
- Consideremos os números 5 e 8.
Ora, o quadrado da sua soma é \({\left( {5 + 8} \right)^2} = {13^2} = 169\). - O quadrado da sua diferença é \({\left( {8 – 5} \right)^2} = {3^2} = 9\).
- A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença desses números é \(169 – 9 = 160\).
- Utilizando outros números e generalizando:
| \(a\) | \(b\) | \({\left( {a + b} \right)^2}\) | \({\left( {a – b} \right)^2}\) | \({\left( {a + b} \right)^2} – {\left( {a – b} \right)^2}\) |
| \(5\) | \( – 3\) | \(4\) | \(64\) | \( – 60\) |
| \( – 13\) | \( – 4\) | \(289\) | \(81\) | \(208\) |
| \(5\) | \(20\) | \(625\) | \(225\) | \(400\) |
| … | … | … | … | … |
| \(a\) | \(b\) | \({a^2} + 2ab + {b^2}\) | \({a^2} – 2ab + {b^2}\) | \(4ab\) |
